2.2 基本不等式 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“基本不等式”专题，依据高考评价体系梳理了成立条件（一正二定三相等）、求最值、证明不等式三大核心考点，通过2025镇江期初题、石家庄一模题等真题分析，明确条件最值、证明不等式、实际应用为高频题型，构建系统复习框架。 课件亮点是“真题训练+方法提炼+素养培养”，如2024上海春季高考题解析，归纳拼凑法、常数代换法等技巧，培养数学思维与数学语言表达能力，通过典例变式（如例2最值问题）帮助学生掌握得分关键，教师可据此精准教学，助力高效备考。

第二章 2.2　基本不等式 不等式 复习目标　1． 理解基本不等式成立的条件，会利用基本不等式求最值．2．掌握证明不等式的常用方法．3．体会数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想的应用． 内容索引 内容索引 核心体系 活动方案 核 心 体 系 内容索引 内容索引 活 动 方 案 内容索引 活动一　基础引入 1 [2025镇江期初]已知x＞0，y＞0，xy＝4，则x＋2y的最小值为 (　　) B 内容索引 2 [2025诸暨中学暨阳分校月考]已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的是 (　　) C 内容索引 内容索引 D 内容索引 内容索引 4 (多选)[2025苏南十校联考]设正实数m，n满足m＋n＝1，则下列结论中正确的是 (　 　) BD 内容索引 内容索引 内容索引 5 内容索引 活动二　典例悟法 题组一　利用基本不等式证明不等式 　　　 已知a，b都是正实数，且ab＝2，求证：(1＋2a)(1＋b)≥9． 1 【解析】因为a，b都是正实数，且ab＝2， 当且仅当2a＝b，即a＝1，b＝2时，等号成立， 故(1＋2a)(1＋b)≥9． 内容索引 【解析】因为2(a2＋b2＋c2)＝(a2＋b2)＋(a2＋c2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2ac＋2bc＝2(ab＋ac＋bc)＝2， 所以a2＋b2＋c2≥1，当且仅当a＝b＝c时，等号成立， 所以(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝a2＋b2＋c2＋2≥3， 内容索引 题组二　利用基本不等式研究最值问题 　　　 已知0＜x＜1，求： (1) x(1－x)的最大值； 2 内容索引 内容索引 　　　　　　已知0＜x＜1，求： (1) 3x(1－x)的最大值； 内容索引 内容索引 [2024上海春季高考·6]已知ab＝1，则4a2＋9b2的最小值为_____． 12 内容索引 1．拼凑法求解最值应注意的问题： (1) 拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形． (2) 代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标． (3) 拆项、添项应注意检验利用基本不等式的条件． 2．常数代换法求解最值应注意的问题： (1) 条件的灵活变形，确定或分离出常数是基础． (2) 将已知等式化成“1”的表达式，是代数式等价变形的关键． (3) 利用基本不等式求最值时注意基本不等式的前提条件． 内容索引 3 内容索引 内容索引 当运用基本不等式求最值时，若使等号成立的自变量不在定义域内，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的取值范围用对应函数的单调性求解． 内容索引 　　　 已知a＞0，b＞0，且a＋b＝ab，求： (1) ab的最小值； (2) a＋b的最小值． 4 所以(ab)2－4ab≥0，解得ab≤0或ab≥4． 因为a＞0，b＞0，所以ab≥4， 故ab的最小值为4． 内容索引 所以(a＋b)2－4(a＋b)≥0，解得 a＋b≤0或 a＋b≥4． 因为a＞0，b＞0，所以a＋b≥4， 所以a＋b的最小值为4． 内容索引 　　　　　　已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝ab，求： (1) ab的最小值； (2) a＋b的最小值． 所以(ab)2－8ab≥0，解得ab≤0或ab≥8． 因为a＞0，b＞0，所以ab≥8， 所以ab的最小值为8． 内容索引 消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解． 内容索引 题组三　利用基本不等式研究实际应用问题 5 (1) 写出年利润L(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：千件)的函数解析式； (2) 当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 内容索引 【解析】(1) 因为每件商品的售价为0.05万元， 所以 x千件商品的销售额为(0.05×1 000x)万元． 内容索引 内容索引 (1) 在方案1中，设OE＝x，EF＝y，求x，y满足的关系式； (2) 试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积S的最大值更大？并求出该最大值． 方案1 方案2 内容索引 【解析】(1) 在方案1的图中，连接OC． 所以x，y满足的关系式为4x2＋2xy＋y2－4＝0，x∈(0，1)，y∈(0，2)． 方案1 内容索引 (2) 方案1：设游泳池DEFC的面积为S1， 由(1)得4x2＋2xy＋y2＝4≥2xy＋4xy＝6xy， 内容索引 方案2：设游泳池DEFC的面积为S2， 在方案2的图中，取CF的中点M，连接OM，OC． 设OD＝m，EF＝n， 易知△ODE为等边三角形，所以OM⊥CF． 方案2 内容索引 内容索引 利用基本不等式解决实际问题，关键是把实际问题转化为代数问题，列出函数关系式，再利用基本不等式求最值． 内容索引 谢谢观看 Thank you for watching 　　　　　　小云家后院闲置的一块空地的形状是扇形AOB，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，∠AOB＝，OA＝2． $