微专题2_基本不等式链课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“基本不等式链”微专题，依据高考评价体系梳理了利用不等式求最值、证明不等关系等核心考查要求，通过典型例题分析明确了多选、解答题中“最值求解”“不等关系判断”等高频考点，构建了从几何证明到代数应用的完整复习体系。 课件亮点在于“几何直观+代数推理+实战训练”的备考策略，如通过半圆模型直观推导不等式链培养数学眼光，结合例1条件变形（2ab=1+a+b）运用基本不等式求最值训练数学思维，设置巩固训练题组强化模型意识。教师可依托此课件精准突破考点，学生能掌握“条件变形—不等式选择—最值验证”技巧，提升高考得分率。

第1章 集合、常用逻辑用语与不等式 微专题2：基本不等式链 2027届高考一轮复习 数学 1 若a>0，b>0，则， 当且仅当a=b时，等号成立，其中和分别叫做a，b的调和平均数和平方平均数.其几何表示及几何证明如下: 名师导学第一轮总复习 高三数学 2 如图，在半圆O中，设AC=a，BC=b，且CD⊥AB，CE⊥OD，OF⊥AB，则R=OD=OF=，OC=R-b=，CF==.在Rt△ADB中，由射影定理得CD=，在Rt△OCD中，由射影定理得CD2=DE·OD，所以DE===，由图可知，DE≤CD≤OD=OF≤CF(当且仅当D与F重合，即a=b时，等号成立)，即不等式(a>0，b>0)成立(当且仅当a=b时，等号成立). 名师导学第一轮总复习 高三数学 3 例1　(多选)已知a>0，b>0，且2ab=1+a+b，则(　　) A.a+b的最小值为1+ B.ab的最小值为 C.b> D.a+2b的最小值为+ ACD [解析] 因为2ab=1+a+b， 由ab≤得，2ab=1+a+b≤，整理得(a+b)2-2(a+b)-2≥0， 解得a+b≥1+或(a+b≤1-舍去)，当且仅当a=b=时等号成立， 故a+b的最小值为1+，故A正确; 名师导学第一轮总复习 高三数学 4 由2ab=1+a+b得，2ab≥1+2，即2ab-2-1≥0， 解得≥，当且仅当a=b=时等号成立， 故ab的最小值为=1+，故B错误; 由2ab=1+a+b得，a=>0，所以2b-1>0，解得b>，故C正确; a+2b=+2b=+2b=++(2b-1)≥+2=+， 当且仅当(2b-1)2=，即b=时等号成立，故D正确.故选ACD. 名师导学第一轮总复习 高三数学 5 例2　(多选)设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为A(a，b)=，几何平均数为G(a，b)=.20世纪50年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即Lp(a，b)=，其中p为有理数.下列结论正确的是(　　) A.L0.5(a，b)≤L1(a，b) B.L0(a，b)≤G(a，b) C.L2(a，b)≤A(a，b) D.Ln+1(a，b)≤Ln(a，b) 名师导学第一轮总复习 高三数学 6 [解析] 对于A，L0.5(a，b)==≤L1(a，b)=， 当且仅当a=b时，等号成立，故A正确; 对于B，L0(a，b)====G(a，b)， 当且仅当a=b时，等号成立，故B正确; 对于C，L2(a，b)==≥===A(a，b)， 当且仅当a=b时，等号成立，故C不正确; 对于D，当n=1时，由C可知，L2(a，b)≥=L1(a，b)，故D不正确.故选AB. [答案] AB [小结]可利用不等式链求最值，证明不等式等，其关键是要对其灵活变形. 名师导学第一轮总复习 高三数学 7 1.已知x>0，y>0，x+2y=3，则的最小值为(　　) A.3-2 B.2+1 C.-1 D.+1 B [解析] 因为x+2y=3，所以=+=+=++1， 因为x>0，y>0，所以=++1≥2+1=2+1， 当且仅当y=，x=3(-1)时等号成立， 所以的最小值为2+1. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 8 2.(多选)下列说法正确的有(　　) A.a+的最小值为2 B.已知a>0，b>0，ab=a+b+8，则ab的取值范围是[16，+∞) C.已知a>0，b>0，a+2b=1，则+的最小值为4 D.已知a>b>0，+=4，则5a-4b的最小值为2 BD [解析] 对于A:显然当a<0时，a+<0，最小值不可能为2，故A错误; 对于B:由ab=a+b+8≥2+8，当且仅当a=b时取等号， 所以ab-2-8=(+2)(-4)≥0，故≥4⇒ab≥16， 当且仅当a=b=4时取等号，故ab的取值范围是[16，+∞)，故B正确; 名师导学第一轮总复习 高三数学 9 对于C:由+=a+2b++=1+(a+2b)=3++≥3+2=5， 当且仅当a=，b=时取等号，所以+的最小值为5，故C错误; 对于D:令x=a-b，y=a+b，则+=4， 所以5a-4b===≥=2， 当且仅当x=，y=1，即a=，b=时取等号，故5a-4b的最小值为2，故D正确. 故选BD. 名师导学第一轮总复习 高三数学 10 3.《几何原本》中的几何代数法研究代数问题，这种方法是后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明.现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，则该图形可以完成的无字证明为(　　) A.(a>0，b>0) B.a2+b2≥2ab(a>0，b>0) C.≥(a>0，b>0) D.≥(a>0，b>0) C 名师导学第一轮总复习 高三数学 11 [解析] 根据图形，利用射影定理得CD2=DE·OD，又OD=AB=(a+b)，CD2=AC·CB=ab，所以DE==，由于OD≥CD， 所以≥(a>0，b>0).由于CD≥DE， 所以≥=(a>0，b>0). 名师导学第一轮总复习 高三数学 12 $