期末专项复习：长方体和正方体（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心知识，通过生活情境题构建“特征-公式-变式应用”方法体系，强化空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |棱长总和|2题（第1-2题）|胶带/防撞条长度=棱长总和公式（分类计数或统一公式）|从棱的特征到棱长总和计算，建立“部分-整体”关系| |表面积|7题（第3-8、16题）|分类计算（5面/挖孔/露外面），平移法简化不规则面|从完整表面积到实际场景中面的取舍，培养几何直观| |体积|8题（第9、11-15、17-18题）|体积不变原理（容器倒置），排水法求不规则体积|从体积公式到实际应用，强化量感与推理意识| |展开图|1题（第10题）|通过展开图确定长宽高，关联表面积体积计算|平面与立体转化，发展空间观念|

期末专项复习：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1．电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。一件商品，快递公司会先用长方体纸箱包装好，再用胶带粘起来（如图），一共要用胶带多少厘米？ 2．儿童房有一个长100厘米，宽50厘米，高150厘米的长方体玩具收纳柜。为了安全，要在收纳柜的所有棱上安装软质防撞条。做1个这样的收纳柜，一共需要多少厘米的防撞条？（不考虑损耗） 3．“造纸术”是我国古代四大发明之一，《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程，如图。 “取材”环节的水池是一个长6米，宽5米，深0.5米的长方体，如果在水池的内壁和底部抹一层水泥，每平方米用水泥13千克，一共要用水泥多少千克？ 4．手工制作泛指一些自己动手加工的项目。小芸手工制作了一个长方体纸巾盒，在纸巾盒上方挖了一个长12厘米、宽1厘米的长方形孔，如下图。如果给这个长方体纸巾盒表面涂上颜色，那么需要涂色的面积是多少平方厘米？ 5．一间长方体仓库，长7米，宽6米，高3.5米。现在要粉刷它的四面墙壁（其中门窗占7.6平方米）。这间仓库的粉刷面积是多少平方米？ 6．8个棱长为10厘米的正方体纸盒放在墙角（如图）。 (1)有几个面露在外面？ (2)露在外面的面积是多少平方厘米？ 7．音乐教室里有一个木制的活动阶梯（如图），排练合唱时用。现在要给这个阶梯的表面涂一层油漆（下面不涂），需要涂漆的面积是多少？ 8．小东用无纺布做一个长方体的（无盖）收纳箱，长60厘米、宽40厘米、高50厘米（如图）。至少需要无纺布多少平方厘米？合计多少平方分米？ 9．养路工人要把19.2立方米的沙子铺在一条长40米，宽40分米的路上，沙子的厚度是多少？ 10．一个长方体的展开图如下所示，阴影部分是一个正方形，①和②是边长为2厘米的小正方形。求这个长方体的表面积和体积。 11．学校为庆祝六一儿童节，准备给每个班级发放礼品。现有一个长方体纸箱，长50厘米，宽30厘米，高40厘米。礼品是边长为10厘米的正方体盲盒。这个长方体纸箱最多能装下多少个这样的盲盒？（不考虑纸箱厚度） 12．一个封闭的长方体容器，从里面量长、宽、高分别是1分米、8厘米、1.5分米，里面装着水，水的高度是6厘米，张明不小心把容器碰倒了（如图）。现在水的高度是多少？ 13．如下图是一个长方体水箱，如果高增加3厘米，就成为一个正方体水箱，这时表面积比原来增加了120平方厘米，原来长方体水箱的容积是多少升？ 14．实验室里有一个长方体玻璃水箱，长45厘米，宽和高都是15厘米。实验员先往水箱里注入了10厘米深的盐水，用来做微生物观察实验。后来需要把水箱转移到实验柜的竖直格子里，只能将水箱竖立起来放置（以宽和高所在的面为底面）。实验员想知道：竖起来之后，水箱里的盐水深度是多少厘米呢？ 15．一个密封的长方体容器如图，从里面量长4分米、宽1分米、高2分米，平放时里面水深15厘米。现在以这个容器的左侧面为底，竖立放在桌面上。 (1)此时水深多少分米？ (2)此时水与容器接触的面积是多少平方分米？ 16．李阿姨把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。 (1)这个收纳盒所用纸板的面积是多少平方厘米？ (2)她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 17．一个无水观赏鱼缸长4.6分米，宽2.5分米，高4分米（如下图），鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为4.2立方分米的假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸注水，那么需要多久才能使假石山完全淹没？ 18．一个内壁棱长是3分米的正方体水缸，水缸的侧面高2.5分米处有个小孔。这个正方体水缸最多可以装多少升水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《期末专项复习：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．370厘米 【分析】观察图形可知，包装好长方体纸箱一共需要用胶带的长度＝2条长＋6条宽＋4条高，代入数据计算求解。 【详解】50×2＋25×6＋30×4 ＝100＋150＋120 ＝370（厘米） 答：一共要用胶带370厘米。 2．1200厘米 【分析】要在收纳柜的所有棱上安装软质防撞条，则防撞条的长度就是长方体的棱长之和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值即可解答。 【详解】（100＋50＋150）×4 ＝300×4 ＝1200（厘米） 答：一共需要1200厘米的防撞条。 3．533千克 【分析】水池抹水泥的部分包括水池四周的四个面和底面。已知水池的长是6米，宽是5米，深为0.5米，则根据S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为深）计算出的五个面的总面积再乘13即可得到所需的水泥数量。 【详解】（6×5＋6×0.5×2＋5×0.5×2）×13 ＝（30＋6＋5）×13 ＝41×13 ＝533（千克） 答：一共要用水泥533千克。 4．688平方厘米 【分析】根据题意，要求计算涂色面积，即求这个长方体纸巾盒外表面的面积，由于上方挖去了一个长方形孔，所以实际涂色面积等于长方体原本的表面积减去挖去的长方形孔的面积，代入数据即可求解。 【详解】长方体表面积：（15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝（120＋150＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 挖去的长方形孔的面积：1×12＝12（平方厘米） 涂色的面积：700－12＝688（平方厘米） 答：需要涂色的面积是688平方厘米。 5．83.4平方米 【分析】粉刷面积＝长×高×2＋宽×高×2－门窗面积。 【详解】7×3.5×2＋6×3.5×2－7.6 ＝49＋42－7.6 ＝83.4（平方米） 答：这间仓库的粉刷面积是83.4平方米。 6．(1)15个 (2)1500平方厘米 【分析】（1）从正面看有5个面露在外面；从上面看有5个面露在外面；从右面看有5个面露在外面，把从正面、上面和右面看到的面的个数相加，即可解答。 （2）根据正方形面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，再用一个小正方形的面积×露在外面的面的个数，即可解答。 【详解】（1）5＋5＋5＝15（个） 答：有15个面露在外面。 （2）10×10×15 ＝100×15 ＝1500（平方厘米） 答：露在外面的面积是1500平方厘米。 7．572平方分米 【分析】明确涂漆的面是5个面。前面和后面（L形的面），可看作长8分米，宽6分米长方形面积－空缺的小长方形面积；通过平移可以看出，上面是长为25分米，宽为8分米的长方形；左面是长25分米，宽6分米的长方形；通过平移可以看出，右面跟左面涂色面积相等，即长25分米，宽6分米的长方形。最后把这5个面的面积相加即可求出需要涂漆的总面积。 【详解】8－4＝4（分米） 6－3＝3（分米） 前面和后面：（8×6－3×4）×2 ＝（48－12）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 上面：25×8＝200（平方分米） 左面和右面：25×6×2 ＝150×2 ＝300（平方分米） 72＋200＋300 ＝272＋300 ＝572（平方分米） 答：需要涂漆的面积是572平方分米。 8．12400平方厘米；124平方分米 【分析】收纳箱无盖，只需计算5个面的面积之和，再将平方厘米换算为平方分米即可。 【详解】60×40＋60×50×2＋40×50×2 ＝2400＋6000＋4000 ＝12400（平方厘米） 12400平方厘米＝12400÷100＝124平方分米 答：至少需要无纺布12400平方厘米，合124平方分米。 9．0.12米 【分析】先将宽的长度单位“分米”换算成“米”；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”可得“高＝体积÷（长×宽）”。 【详解】40分米＝4米 19.2÷（40×4） ＝19.2÷160 ＝0.12（米） 答：沙子的厚度是0.12米。 10．表面积是72平方厘米；体积是32立方厘米 【分析】已知①和②是边长为2厘米的小正方形，说明长方体的宽和高都是2厘米；阴影部分是正方形，所以长方体的长＝小正方形边长×4，据此求出长方体的长。再根据长方体表面积，长方体体积，代入数值计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：表面积是72平方厘米，体积是32立方厘米。 11．60个 【详解】由题可知长方体纸箱的长、宽、高都是正方体盲盒的长、宽、高的倍数，所以盲盒正好能装满长方体纸箱，根据长方体的容积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，用长方体纸箱的容积除以每个正方体盲盒的体积即可。 【解答】50×30×40÷（10×10×10） ＝1500×40÷1000 ＝60000÷1000 ＝60（个） 答：这个长方体纸箱最多能装下60个这样的盲盒。 12．4厘米 【分析】根据1分米＝10厘米，先将数据单位统一。无论容器怎么放，里面水的体积是固定的，不会改变。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出水的体积。容器倒置后，底面变成长1.5分米，宽8厘米的长方形，水的高度＝水的体积÷倒后的容器的底面积。 【详解】1分米＝10厘米，1.5分米＝15厘米。 水的体积＝10×8×6＝480（立方厘米） 倒后的容器的底面积：15×8＝120（平方厘米） 480÷120＝4（厘米） 答：现在水的高度是4厘米。 13． 0.7升 【分析】由长方体水箱，高增加3厘米变成一个正方体，可知原长方体底面是正方体。增加的表面积为增加的四个侧面的面积，且四个侧面面积相等总和是120平方厘米，可以算出一个侧面面积，进而算出长方体水箱的长和宽，由此计算长方体水箱的容积。 【详解】（平方厘米），（厘米） （立方厘米） 700立方厘米0.7立方分米0.7升 答：原来长方体水箱的容积是0.7升。 14．30厘米 【分析】长方体的长×宽×盐水的深度＝盐水的体积，盐水的体积÷宽÷高＝竖起来盐水的深度。 【详解】45×15×10＝6750（立方厘米） 6750÷15÷15＝30（厘米） 答：竖起来之后，水箱里的盐水深度是30厘米。 15．(1)3分米 (2)20平方分米 【分析】（1）将平放的长方体容器竖立放在桌面上，里面的水的体积不变。先利用平放时长为4分米，宽为1分米，水深为15厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出平放时水的体积，计算时需先统一单位，将15厘米换算为1.5分米。以左侧面为底时，长变为2分米，宽变为1分米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽求出此时水的深度。 （2）此时水与容器接触的面有5个，1个长宽面，2个长高面，2个宽高面。此时长为2分米，宽为1分米，高为水的深度。根据长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】（1）15厘米＝1.5分米 （立方分米） （分米） 答：此时的水深3分米。 （2） （平方分米） 答：此时水与容器接触的面积是20平方分米。 16．(1)656平方厘米 (2)28个 【分析】（1）求收纳盒所用纸板的面积＝长方形面积－4个小正方形面积，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此解答。 （2）收纳盒的长为（30－4×2）厘米，宽为（24－4×2）厘米，高为4厘米，由于茶叶不能超过收纳盒的上沿，放2层的话，高度大于收纳盒的高度，所以只能放一层，要想最多，则把茶叶盒侧着放，即3厘米的高度放收纳盒的长一面，用长除以3求出能放几个，再用收纳盒的宽除以4求出能放几行，再把两个结果相乘即可。 【详解】（1）30×24－4×4×4 ＝720－16×4 ＝720－64 ＝656（平方厘米） 答：这个收纳盒所用纸板的面积是656平方厘米。 （2）收纳盒的长：30－4×2 ＝30－8 ＝22（厘米） 收纳盒的宽：24－4×2 ＝24－8 ＝16（厘米） 22÷3＝7（个）……1（厘米） 16÷4＝4（个） 7×4×1 ＝28×1 ＝28（个） 答：收纳盒最多可以放28个茶叶盒。 17．3.5分钟 【分析】要完全淹没假石山，水位高度至少等于假石山的高度2.8分米。长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出水位达到2.8分米时，鱼缸内对应高度的总体积；用该体积减去假石山的体积算出需要注入的水的体积；用需要注入的水的体积除以每分钟的注水流量即可求出所需时间。 【详解】4.6×2.5×2.8 ＝11.5×2.8 ＝32.2（立方分米） （32.2－4.2）÷8 ＝28÷8 ＝3.5（分钟） 答：需要3.5分钟才能使假石山完全浸没。 18．22.5升 【分析】由题意可知，正方体水缸最高可以装水的高度是2.5分米，把可以装水的部分看作一个长方体，先根据“”求出可以装水的体积，再根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位。 【详解】3×3×2.5 ＝9×2.5 ＝22.5（立方分米） 22.5立方分米＝22.5升 答：这个正方体水缸最多可以装22.5升水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $