北京师范大学附属实验中学2025-2026学年度下学期八年级数学6月9日学情自测

6月9日数学素养 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选承题（每思2分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是() 人.2 B√2 c D.√15 2.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是 (A) (B) (C) (D) 3.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答 系列活动.为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绒 进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 个人数 5678910成缋f分 这20名学生成锁（单位：分）的众数是( A.5 B.7 c.9 D.10 4.若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足$式(a+c-b2=2ac,则该三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点B为AB中点，连接OB,若AC=8 BD=6,则OE的长为( A.2.5 B.3 C.4 D.5 6。一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是() A.五 B六 C.七 D.八 7.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下该 动，到达斜而底端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y（m/s) 与时间x($)之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时 的路程=平均速度可×时间，=+业，其中，是开始时的速度，y是1秒时的速度。匀 2 减速运动时的路程和平均速度类似可得.)下列说法不正确的是() y(m/s) 777777777777元7 2 3.5 B 雨 图① 图② A.小球在斜面上的最大速度为4m/s 8。B所在直线的函数解析式为y=-x+2 3 C小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D小球在水平面上运动的总路程为m 8.如图，正方形4B,C0,4B,C,C,…,按如图所示方式放置，点4,4….在直线y-x+1 上，点C,C….在x轴上，设A点的坐标是(0,1)，则点Bo的坐标是（ A A.(1024,51) B.Q024,512) C.(1023,51) D.(1023,512) 二、填空题（每题2分） 9.若√F一4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式 为一 11.已知一次函数y=(3-m)x+3,如果函数值y随x增大而增大，那么m的取值范围是 12.如果菱形的两条对角线的长度分别是6和8，那么这个菱形的面积是一 13.如图所示，线段BC为等腰三角形ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O, 若0D=2,则AC= 14.若√63n是整数，则证整数n的最小值是 15.小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：把如图1中的菱 形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为7 的正方形ABCD,和如图3所示的边长为1的正方形EFGH,则图1中菱形的边长为一， 图2 图3 16,如图，已知R、E分别是边长2为的正方形ABCD的边AB,BC的动点，且F=BE,AE 与DF交于点G连接CG、BG,则下列结论：①∠AGD=90°，②BG的最小值为√5-1， ③若点E,F分别为CB、AB边上的中点，则CG=AB,④若点E,F分别为CB、AB边上 的中点，则GE+GF=√2GB,其中正确结论的有 三、解答思 1(本题8分)①计第：(-)-2（侵+5） 2)计算：丽+万-经x厄+2。 18.（本题5分)如图，在口ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，求证：AECE D 19.(本题6分)下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图 过程 已知：如图，在Rt4ABC中，∠ABC90°，O为AC的中点. 0 求作：四边形BD.使符闪边形D为矩形， 作法：①作射线O.在线殷0O的延长线上取点D,使得DBO ②连接DCD,则四边形ABCD为矩形. 根据小丁设计的尺规作图过程 (1)使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下而的证明， 证明：点O为AC的中点， ∴A0C0. 又DCB0, 四边形ABCD为平行四边形( )(填推理的依据)， ∠ABC90°， .ABCD为矩形( )(填推理的依据)， 20.(本题满分6分)在平面直角坐标系x0y中，函数y=-2x+1的图象交y轴于点A, 函数y=a+b(k≠0)的图象经过点A与点B(L4). (1)求k,b的值： (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x(m≠0)的值大于函数y=-2x+1的值，且小 于函数y=a+b的值，直接写出m的取值范围， 21.(本题满分6分)如图，在△ABC中，D是B上一点，AD=DC,DE平分∠ADC 交AC于点E,DF平分∠BDC交BC于点F∠DFC90°. (1)求证：四边形CEDF是矩形： (2)若∠B=30°，AD=2,连接BE,求BE的长， 22.(木陋8分)王先生锌天下班后需要为他的电动汽车充电，公司附近有A,B两个充电 站、为了选择充电排队时间更短的充电站，他记录了过去10个工作日下班时段 (18:00~18:30)两个充电站的空闲充电桩数量（数量越多，意味者排队答待时间可能越 短) A充电站的空闲充电桩数量记录为：2,3,44,55,556,6： B充电站的空闲充电桩数量变化情况如下图所示： 小空闲充电桩数量 222 12345678910工作日 王先生初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： A,B充电站空闲充电桩数量统计表 中位 充电站 平均数 众数 方差 数 5 5 1.45 4.7 4.61 A,B充电站空闲充电桩数量箱线图 空闲充电桩数量 8 5 4 3 2 B 解决问题： (1)补全上表中缺失的数据： (2)王先生计算出A充电站空闲数量的四分位数：第1四分数Q,=4,中位数Q=5,第三四分 位数Q,=5、并绘制了箱线图.请求出8充电站空闲数量的四分位数，并补全它的箱线图： (③)根据以上数据分析，你认为王先生平时应优先选择哪个充电站？请结合统计量、图表与 实际侍况说明理由、 23.(本题8分)如图，直线y=-V5x+4与x轴交于点A,与直线y=√5x相交于点P, (1)求点P的坐标： (2)动点F从原点0出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连 接PF,设运动时间为I秒，△PFA的面积为S,求S关于1的函数关系式： (3)若点M是y轴上的点，点N是坐标平面内的点，若以O,M,N,P为顶点的四边形是菱 形，请直接写出点N的坐标 24.（本题8分)如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合， 过点A作4E的垂线交CB延长线于点R连接EF, 图1 图2 (1)计算∠AEF的度数： (2)如图2，过点A作AG⊥EF,垂足为G连接DG,用等式表示线段CF与DG之间的数 量关系，并证明。 B卷 25.(本题3分)已知a= 2+万 将其分母有理化。 小明同学是这样解答的： 2-5 2万+2-呵2-5 清你参考小明的化简方法，解决如下问题： 0#绵5中了 025+024 1 ②若0=万-2求2a-8a+1的值。 26.(木题10分)如图，在平面直角坐标系xO中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为 A0,2外B(-2,0小C0,-2)D(20).对于点P、直线1和正方形ABCD,给出如下定义：若 点P关于直线1的对称点在正方形ABCD的内部或边上，则称点P为正方形ABCD关于直 线1的“反射点” B 方4 -10 4 备用图 (1)已知直线为x-1. ①在点R3,01.(3,-1以(4,0.)中，是正方形ABCD关于直线！的“反射点”的有 ②若点P为x轴上的动点，且点P为正方形ABCD关于直线！的“反射点”，则点P的横坐 标的最大值为： (2)设点T(0,),直线42为过点T0,)且与第二、四角平分线平行的直线. O当1=4时，若点P为直线x=2上一点，且点P为正方形BCD关于直线的“反射点”， 2 则点P纵坐标y的取值范围是， ②设正方形EFGH是以点K(-4,0)为中心，边长为1的正方形，且正方形EFGH的边均与 坐标轴平行，若点Q为正方形ABCD的边界上一点，且点Q为正方形EFGH关于直线的 “反射点”，请你直接写出t的取值范围。