北京市西城区北京师范大学附属实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷 八年级数学

北师大实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷 初二年级数学 班级 姓名 学号 成绩 1. 本试卷共6页，共4道大题，27道小题；答题卡共3页. 考 满分110分.考试时间100分钟， 生 2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号 3. 试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效， 须 4. 在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用 知 黑色字迹签字笔作答 命题人：初二数学备课组 审题人：杨洁 A卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列长度的3条线段，不能首尾相连构成直角三角形的是 A.1,2,5 B.9,16,25 D.7,24,25 2.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形的边数是 A.4 B.5 C.6 D.8 3.点(-2，-0，(-10)，(0，)，1,2)中，在函数y=1 的图象上的点的个数是 +1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列关于正比例函数y=2x的说法中，正确的是 A.自变量的取值范围是x≥0 B.它的图象是一条经过原点的射线 C.它的图象不经过第三象限 D.y随x的增大而增大 5.在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4可以看作由直线y=-2x A.向上平移4个单位长度得到 B.向上平移2个单位长度得到 C.向下平移4个单位长度得到 D.向下平移2个单位长度得到 6.如图，平行四边形OABC的顶点坐标分别是 O(0,0),A(a,0)和C(b,c),则顶点B的坐标是 C(b,c) A.(b,a+c) B.(a+b,c) C.(b,a-c) D.(a-b,c) A(a,0) 北师大实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学第1页，共6页 7.下列关于图形判定的命题中，正确的是 X.有一组对边平行，有一组对边相等的四边形是平行四边形 B.有一个内角被对角线平分的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D.有三条边相等，对角线也相等的四边形是正方形 8.如图，以长为1的线段AB为边分别作直角三角形 B ABC和等边三角形ABD,其中∠ACB=90°.连接CD, 则CD的长的最大值是 A.1+V5 B.3 C.1+ D.2 2 2 2 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9.使二次根式√x-2有意义的x的取值范围是· 10.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的大小是° 11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°， AD=3,AB=4,BC=5,E为边BC上一点， AB∥DE,则AD,BC之间的距离为 12.若一次函数y=c+b的图象如右图所示，则关于x 的不等式+b>0的解集为 13.已知一个等腰三角形的周长为20，写出底边长y 关于腰长x的函数解析式：.该解析式中自变量x的取值范围是一 14.若直线y=kx-1和直线y=k2x-2相交，且交点在第一象限内，则k和 2的大小关系为k飞2.（填“>”“=”或“<”） 15.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇， 且∠QPN=30°，某实验室位于公路PQ上的点 A处，到点P的距离是240m.假设救护车行 驶时，周围150m以内能听到鸣笛声，那么 当救护车在公路MW沿PN方向以30m/s的 速度匀速行驶时，在该实验室能听到救护车 鸣笛声的持续时间为s, 北师大实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学第2页，共6页 16.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别 A￥ 是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线 I Y 折叠，使点A落在MN上，落点记为A',折痕BE交 AD于点E.若M、N分别是AD、BC边的中点，则 A'N的长为；若M、N分别是AD、BC边上距DC B 最近的n等分点(n≥2，且n为整数)，则点C到直线 BA'的距离为一（用含n的式子表示). 三、解答题（本题共9小题，共60分，其中第17-18题每题7分，第19题 8分，第20题5分，第21-23题每题6分，第24题7分，第25题8分) 17.（7分)计算： 1 (1)2D-6y5+34s. (2)(2+3(2-5). 18.（7分)已知一次函数的图象经过点(2，-4)与(-3,11). (1)求该函数的解析式； (2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当x>2时y的取值 范围 19.（8分)尺规作图及证明. 已知：如图，直线1和直线外一点A 求作：点A关于直线1的对称点B. (1)根据以下作法，在答题卡上完成尺规作图. 作法：先以A为圆心，适当长为半径画孤，交直线I于点M,N; 分别以M,N为圆心，AM为半径画孤， 两孤在直线1的另一侧交于点B,点B为所求· 。A 北师大实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学第3页，共6页 (2)填空（其中■处填推理的依据)： 证明：（连接必要的线段）根据作图过程，有线段—=_=一一— ∴.四边形AMBN为形.（■） ∴.AB⊥MN,(■) 且线段被线段平分， .点A,B关于直线I对称. 20.(5分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, AD=2BC,∠ABD=90°，E为AD的中点，连接 BE.判断四边形BCDE的形状，并证明， 21.（6分)证明定理：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半， 要求：补全图形，标注字母，写出“已知”“求证”， 再完成证明. 22.(6分)已知：直线yx+2与x轴交于点A,与y轴交于点B (1)求点A,B的坐标； (2)画出函数的图象； (3)过A点作直线AP交y轴于点P,且使OP=2OB,直接写出△ABP的 面积. 23.(6分)如图，△ABC的中线BD,CE相交于点 O,且F,G分别是OB,OC的中点. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； E (2)若AB=BC=13,AC=10,求EF的长. 0 B 北师大实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学第4页，共6页 24.(7分)王鹏和李明从学校同时出发沿同一条路到图书馆查阅资料，王鹏 骑自行车，李明步行，当王鹏查完资料，从原路返回到达学校时，李明刚 好到达图书馆.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程 skm)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系. 根据图象回答问题： (1)学校与图书馆的距离是k；王鹏在图书馆停留的时间为分钟； (2)相遇前，二人之间的距离的最大值是km. (3)当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的距离是多少千米？ As (km) 王鹏一 李明 30 45 产分钟) 25.(8分)如图，在△ABC中，AB=BC1,∠BAC=a(ax<90°)，M是AC 的中点，延长BM至点D使得MD=MB,连接CD.P是线段BM上的动 点，点Q在线段CD上，满足∠APQ=2a. (1)如图1，当a=60°且点P与M重合时，直接写出PQ的长； (2)如图2，点P不与B,M重合，判断PQ与PA的数量关系，并证明； (3)若当点P为BM的中点时，点Q恰为CD的中点，求α的值. B 图1 图2 北师大实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学第5页，共6页 B卷 四、解答题（本题共10分，其中第26题4分，第27题6分） 26.(4分)如图，已知三条平行线a∥b∥c,a,b间的距离为DE,b,c间 的距离为EF,点A是直线a上的一个定点，求作：直线b上一点B和直 线c上一点C,使得△ABC是等腰直角三角形 D A (1)若要求∠BAC=90°，小明经过探究给出了以下作法： 在直线a上，在点A的左侧截取AM=DE,在点A的右侧截取AN=DF; 过N作a的垂线交b于点B,过M作a的垂线交c于点C,则点B, C为所求.连接AB,AC,BC得到△ABC 判断按此法作出的△ABC是否为等腰直角三角形（答“是”或“否”）； 当DE=1,EF=2时，直接写出BC的长； (2)若要求∠ABC=90°，在答题纸上完成作图，并说明作法 (若满足条件的△ABC不唯一，作出一个即可) 27.(6分)已知变量x是实数，取值范围是1≤x≤5，y是x的函数，部分函 数值如下表： 对于给定的条件T,在以x为自变量、满足条件T的所有函数中，能使得 函数图象（视为一条曲线）的长度最小的函数称为x的“T短函数”. (1)当条件T为“=4”时，直接写出x的“T短函数”的表达式： (2)当条件T为“y4=2,且存在x。(1≤x。≤5)使得当x=时y的值 为-1”时，y是x的“T短函数”，求此函数图象的长度； (3)当条件T为“y-y2≤1且y=10”时，y是x的“T-短函数”时， 直接写出y4的值. 北师大实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学第6页，共6页