江苏省苏州市相城区2024-2025学年苏科版七年级数学下册期末模拟试卷

初一期末复习试卷（四） 班级： 姓名： . 1、 选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1.下列说法正确的是(    ) A. 是的一个平方根 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是 2.甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(    ) A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 3.下面关于的叙述错误的是(    ) A. 表示面积为的正方形的边长 B. 是一个无理数 C. D. 数轴上找不到表示的点 4.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 6.若，，，则、、三数的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如果，那么下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 9.下列命题中真命题是(    ) A. 互为相反数的两个数和为 B. 相等的角是对顶角 C. 若两个角的和为，则这两个角互为邻补角 D. 同位角相等 10.图是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图，则图中的的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分。 11.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为，已知，那么可以用科学记数法表示为______． 12. ______． 13.已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______． 14.若是方程组的解，则代数式的值是______． 15.要使代数式的值不大于的值，则满足条件的所有负整数的值是______． 16.有个数值转换器，流程如下： 当输入的值为时，输出的值是______． 17.如图，中，，，，分别是边，上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是______． 18.我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为，以数轴上表示数的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点，则点表示的实数为                3． 解答题：本大题共10小题，共64分。 19.（6分）解不等式组． 解二元一次方程组： 20.（6分）求下列各式中的值： ； ． 21.本小题分计算： ； ． 22.本小题分用乘法公式计算： ； ． 23.本小题分如图，每个小正方形的边长为个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图： 在图中，点平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形； 在的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为______； 根据平移的性质在图中经过的中点作的平行线． 24.本小题分如图，下列三个条件：；；从中任选两个作为条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程． 条件：______， 结论：______． 证明： 25.本小题分如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线： 如图，作一条直线，使得点关于的对称点为． 如图，作一条过点的直线，使得点关于的对称点落在上保留作图痕迹，不写作法 26.本小题分已知关于，的方程组． 请写出方程的所有正整数解； 若方程组的解满足，求的值； 如果方程组有正整数解，求整数的值． 27.本小题分新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售，两种型号的口罩只，共获利润元，其中，两种型号口罩所获利润之比为：已知每只型口罩的销售利润是型口罩的倍． 求每只型口罩和型口罩的销售利润； 该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共只，其中型口罩的进货量不超过型口罩的倍，设购进型口罩只，这只口罩的销售总利润为元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？ 28.本小题分已知如图，，在中，，，点在上，边在上，在同一平面内有，，，边在直线上，在的下方． 若点在直线的右侧，如图，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数； 如图，若将沿射线的方向平移到的位置，若点是的中点，，则平移的距离为______； 将在直线上平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、根据平方根的定义，是的一个平方根，选项说法正确，符合题意； B、根据平方根的定义，没有平方根，选项说法错误，不符合题意； C、根据立方根的定义，的立方根是，选项说法错误，不符合题意； D、根据算术平方根的定义，的算术平方根是，选项说法错误，不符合题意． 故选：． 根据算术平方根、立方根、平方根解决此题． 本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根，掌握算术平方根、立方根、平方根是关键． 2.【答案】  【解析】解：，，选项中的只有是通过平移得到的， 故选：． 根据平乙移的性质解答即可． 本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、表示面积为的正方形的边长，说法正确，本选项不符合题意； B、是一个无理数，说法正确，本选项不符合题意； C、，，说法正确，本选项不符合题意； D、在数轴上可以找到表示的点，说法不正确，本选项符合题意． 故选：． 根据实数的定义逐一分析判断即可． 本题考查了实数，解题的关键是掌握为无理数，属于正数． 4.【答案】  【解析】解：当时，，而， 说明命题“若，则”是假命题； 当和时，不大于，不能说明命题“若，则”是假命题； 当时，，则，不能说明命题“若，则”是假命题； 故选：． 根据绝对值的性质、有理数的大小比较、假命题的概念解答即可． 本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5.【答案】  【解析】解：方程是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不符合题意； B.方程，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即选项符合题意； C.不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不符合题意； D.方程不是一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不符合题意； 故选：． 根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有两个未知数；含未知数项的次数为一次；方程是整式方程． 6.【答案】  【解析】解：，，， ， 故选：． 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于，可得幂，根据有理数的大小比较，可得答案． 本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于是解题关键． 7.【答案】  【解析】解：根据已知得，， 即， ． 故选：． 根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则得，即，即可得出答案． 本题考查了合并同类项法则和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 8.【答案】  【解析】解：已知， 两边同时减去得，则不符合题意； 两边同时加上得，则不符合题意； 两边同时乘上，再同时减去得，则符合题意； 两边同时乘以得，则不符合题意； 故选：． 根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：、互为相反数的两个数和为，原命题正确，故A选项符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，故B选项不符合题意； C、若两个角的和为，则这两个角互补，不一定是邻补角，原命题错误，故C选项不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，原命题错误，故D选项不符合题意． 故选：． 根据平行线的性质，邻补角的定义，对顶角的定义及相反数的性质逐项进行判断即可． 本题主要考查了命题与定理，相反数，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，邻补角的定义，对顶角的定义及相反数的性质． 10.【答案】  【解析】解：由折叠和，得， 由长方形得，，， ，， ， ， 故选：． 由折叠得，由长方形知，，从而得到，再由平行线的性质得到的度数． 本题考查了的长方形对边平行的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和折叠的特征，解题的过程中也可以利用三角形的内角和定理求，或者先利用平行线的性质得到然后利用对顶角相等得到，这里的方法不唯一，合理即可． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 12.【答案】  【解析】解：根据积的乘方的逆运算进行计算可得： 原式． 故答案为：． 利用积的乘方的逆运算进行计算即可求解． 本题考查了积的乘方的逆应用，掌握积的乘方的逆应用是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：多项式不含的一次项， ， 解得． 故答案为：． 先把多项式合并，然后令的一次项系数等于，再解方程即可． 本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 14.【答案】  【解析】解：若是方程组的解， 则， ， 故答案为：． 先根据二元一次方程组的解的定义把代入方程组，再根据平方差公式分解因式，然后代入计算即可． 本题考查了二元一次方程组的解，平方差公式，正确计算是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题意得，， 解得， 满足条件的所有负整数的值是， 故答案为：． 先列出一元一次不等式不等式，再解一元一次不等式不等式，然后求出所有负整数的值． 本题考查了一元一次不等式的整数解，代数式求值，解题关键是根据题意列出不等式． 16.【答案】  【解析】解：根据步骤，输入，先有，是有理数，的立方根是，是有理数，返回到第一步，取的算术平方根是，是无理数，最后输出 故答案为：． 依据运算程序进行计算即可． 本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17.【答案】或或  【解析】解：，分别是边，上的点， 当与其中一边平行时，有以下两种情况： 当时，有两种情况： 延长交于点，如图所示：   ， 设， 由三角形的外角性质得：， 由折叠的性质得：， 在中，， ， 解得：， ； 如图， 在中，，，则； 将沿若折叠，得到，则有； ， ， 又，且， ； 在中，，， ； 当时，如图所示：   ， ， 由折叠的性质得：， 在中，， ； 综上所述：的度数是或或或． 故答案为：或或． 依题意有以下两种情况：当时，分两种情况，延长交于点，则，设，由三角形外角性质得，再由折叠的性质得，然后在由三角形内角和定理可求出，进而可得的度数；当时，则，进而得，由折叠的性质得，然后在中，由三角形内角和定理可求出的度数，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握图形的翻折变换及其性质，平行线的性质，直角三角形的性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 18.【答案】  【解析】解：正方形的边长为， ， ， 点表示， 点到的距离为：， 点表示， 故选D． 先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数即可． 本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 19.【答案】解： 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：．  【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定方法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 首先分别解出两个不等式的解集，即可确定不等式组的解集． 20.【答案】【小题】 解：两边都除以，得，，即或，  则或． 【小题】 移项，得，  两边都除以，得，，则．   【解析】 略  略 21.【答案】；  ．  【解析】原式； 原式 ． 先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案； 先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并同类项即可得到答案． 本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，有理数的加减混合运算，掌握相关计算法则是解题的关键． 22.【答案】解：， 将代入得：， 解得：， 将代入得：， 故原方程组的解为； 原方程组整理得， 得：， 解得：， 得：， 解得：， 故原方程组的解为．  【解析】利用代入消元法解方程组即可； 将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 23.【答案】；  ．  【解析】原式 ； 原式 ． 利用平方差公式解答即可； 利用平方差公式和完全平方公式解答即可． 本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是关键． 24.【答案】如图，三角形即为所求； 平行且相等； 如图，即为所求．   【解析】解：由题意知，三角形向上平移个单位长度，向右平移个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． 由平移得，与的位置与数量关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等． 如图，即为所求． 由题意知，三角形向上平移个单位长度，向右平移个单位长度得到三角形，根据平移的性质作图即可． 根据平移的性质可得答案． 先取的中点，再过点作的平行线即可． 本题考查作图平移变换、平行线的判定，熟练掌握平移的性质、平行线的判定是解答本题的关键． 25.【答案】，    ， ， ， ， ， ．  【解析】解：条件：，， 结论：． 证明：， ， ， ， ， ， 故答案为：，； ； ， ， ， ， ， ． 根据平行线的判定与性质求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 26.【答案】作图见解答过程；   作图见解答过程．  【解析】解：如图， 直线为所求作； 如图，直线即为所求． 连接，作出的垂直平分线，即可求解； 以为圆心，长为半径画弧交于，连接，作出的垂直平分线，即可求解． 本题考查了作图轴对称变换，中心对称，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键． 27.【答案】解：， ， 、为正整数， ， ， 只能为和， 当时，； 等时，， 所以方程的所有正整数解是； 方程组的解满足， 得出方程组， 解方程组得：， 把代入，得， 解得：； ，得， 解得：， 方程组有正整数解，为整数， 或或， 解得：或舍或， 整数的值为或．  【解析】求出，求出，求出整数，再求出方程的正整数解即可； 求出的解，把代入得出，再求出即可； 得出，求出，根据方程组有正整数解和为整数得出或或，再求出即可． 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和二元一次方程的解等知识点，能正确解二元一次方程或二元一次方程组是解此题的关键． 28.【答案】解：设销售型口罩只，销售型口罩只， 共获利润元，其中，两种型号口罩所获利润之比为：， 故A种型号口罩共获利润； 种型号口罩共获利润 根据题意得：，解答， 经检验，，是原方程组的解， 每只型口罩的销售利润为：元，每只型口罩的销售利润为：元． 答：每只型口罩和型口罩的销售利润分别为元，元． 根据题意得，， ，解得， ， 随的增大而减小， 为正整数， 当时，取最大值，则， 即药店购进型口罩只、型口罩只，才能使销售总利润最大，最大利润为元．  【解析】本题主要考查了一次函数的应用，分式方程及一元一次不等式的应用． 设销售型口罩只，销售型口罩只，根据“药店三月份共销售，两种型号的口罩只，共获利润元，其中，两种型号口罩所获利润之比为：”列方程组解答即可； 根据题意即可得出关于的函数关系式；根据题意列不等式得出的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可． 29.【答案】；   ；   或．  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 点是的中点， ， 设，则， 将沿射线的方向平移到的位置， ， ， ， ， 故答案为：； 当时，如图， 由知，， ， 当时，如图， ， 点，重合， ， ， 由知，， ， 即当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或． 求出，根据三角形内角和定理首先求出的度数，再根据，可得答案； 设，则，根据平移的性质得，由，可得答案； 分或两种情形，分别画出图形，从而得出答案． 本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，平移的性质，三角形内角和定理，角的和差关系等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$