2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末中等题巩固练习

**基本信息** 2026年苏科版七年级下册期末中等题巩固练习，以真实情境（如世界读书日购书、工厂生产方案）和动态问题（三角板旋转、探照灯照射）为载体，融合几何折叠与新定义“互异数”，实现基础巩固与创新应用的梯度设计，发展抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、对顶角性质、坐标系平移等|第5题平移坐标考查空间观念，第9题折叠问题体现几何直观| |填空题|6/18|二元一次方程解、不等式组参数范围等|第16题三角板旋转结合平行线，发展动态思维| |解答题|10/72|代数运算、几何证明、实际应用等|第22题以读书日为情境建立方程组与不等式模型，第25题“互异数”新定义考查推理能力，第26题探照灯动态问题培养创新意识|

2026年苏科版七年级下册期末中等题巩固练习 考试时间：120 分钟 满分：120 分 注意事项： 答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置。 所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2、下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 同旁内角互补 D. 若，则 3、计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4、方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5、在平面直角坐标系中，将点向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6、若，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7、已知，，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8、若，，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9、如图，点E为长方形纸片ABCD的边BC上一点，将长方形纸片分别沿AE，EF折叠，使点B，C分别与点G，H重合，点E，G，H恰好在同一条直线上．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 10、若关于的不等式组的整数解共有 3 个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、计算： ． 12、已知是方程的解，则 。 13、计算： 。 14、已知关于、的方程组的解满足，则的取值范围是 。 15、已知，，，请用 “” 将、、连接起来： 。 16、将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为   ． 三、解答题（本大题共 10小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题 6 分）计算： (1) ； (2) 。 18、（本题 3分）解二元一次方程组：。 19、（本题 3分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来。 20、（本题 4分）先化简，再求值：，其中，。 21、（本题 8分）如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 22、(本题6分)2025年4月23日是第30个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表： 老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元） 初一（1）班 4 5 900 初一（2）班 8 3 820 (1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元； (2)学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过四大名著的3倍，学校有几种购买方案？请你设计出来． 23、（本题 8分）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料生产、两种产品共 50 件。已知生产 1 件产品，需要甲原料 9 千克，乙原料 3 千克；生产 1 件产品，需要甲原料 4 千克，乙原料 10 千克。 (1) 请问该工厂有几种生产方案？ (2) 若生产 1 件产品可获利 700 元，生产 1 件产品可获利 1200 元，哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？ 24、（本题 8分）在中，是的角平分线，BE是的高线，与交于点，过点作交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25、（本题 10分）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为 “互异数”。将一个 “互异数” 的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将新两位数与原两位数的和与 11 的商记为。例如，对调后得到 21，。 (1) 计算； (2) 若 “互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求； (3) 证明：对于任意的 “互异数”，都等于原两位数的个位数字与十位数字的和。 26\（本题 12分）汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是秒，灯射出的光束转动的速度是秒，且、满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求、的值； （2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，若，求的度数； （3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版（新教材）八年级数学下册期末拓展培优试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．为了解我校八年级学生周末学习时间情况，从八年级10个班共500名学生中，每班随机抽取5名学生进行问卷调查，在这个问题中，样本的容量是（　　） A．10 B．50 C．500 D．5 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　） ①正五边形　　②菱形　　③等边三角形　　④正方形　　⑤平行四边形 A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个 3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．a2 + 4a - 12 = a(a+4) - 12　　　B．a2 - b2 = (a+b)(a-b) C．(x+3)(x-3) = x2 - 9　　　D．x2 - 4x + 4 = x(x-4) + 4 4．下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的时间在下雨 B．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 C．“掷一枚硬币，正面朝上的概率是”表示每掷2次必有1次正面朝上 D．以上说法都不正确 5．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x 2　　　B．x > 2且x -1　　　C．x 2　　　D．x 2或x < -1 6．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD的中点，连接AE、CF．若AB=6，BC=8，AC=10，则四边形AECF的周长为（　　） A．12　　　B．14　　　C．16　　　D．18 7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．2　　　B．-2　　　C．±2　　　D．0 8．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，连接OE．若菱形ABCD的面积为12，则OE的长为（　　） A．2　　　B．3　　　C．2　　　D．3 9．已知= 45，，则的值为（　　） A．4050　　　B．90　　　C．2025　　　D．4050 10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=2．有一动点P从点E出发，沿E→A→D→C→F的路线运动到点F停止．设点P运动的路程为x，△PEF的面积为y，则下列选项描述y与x之间的关系正确的是（　　） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一组数据有60个，将其分成5组，第一、二、三、四组的频数分别为12、15、10、14，则第五组的频率为____________． 12．因式分解：-x^2 y + 4xy - 4y = ____________． 13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，连接EF．若AD=6，BC=12，则梯形ABCD的中位线EF的长为____________． 14．已知关于x的分式方程\\frac{x}{x-3} - 2 = \\frac{k}{x^2-3x}的解为正数，则实数k的取值范围是____________． 15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简\\sqrt{(a-b)^2} + \\sqrt{(b-1)^2} - \\sqrt{(a+1)^2}的结果为____________． a在-b在0右侧1左侧 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(0,4)，顶点B在x轴正半轴上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，则点C′的坐标为____________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17．（本题6分）计算： (\\sqrt{12} - \\sqrt{\\frac{1}{3}}) \\times \\sqrt{6} + (\\sqrt{2}-1)^0 + \\sqrt{(-2)^2} 18．（本题6分）先化简，再求值： \\frac{x^2-4}{x^2-4x+4} \\div \\left(1 - \\frac{2}{x}\\right)，其中x=2\\sqrt{2}． 19．（本题6分）解方程： \\frac{2}{x^2-1} - \\frac{1}{x-1} = \\frac{x+1}{x+1}． 20．（本题7分） 为了了解某校学生“预防春季传染病”知识的掌握情况，学校从八年级随机抽取了部分学生进行知识测试，并将测试成绩（满分100分，成绩均为整数）绘制成如下统计图（不完整）．已知80分及以上为优秀，60分及以上为合格． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次共抽取了_________名学生，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中“70~80分”所在扇形的圆心角度数为_________度； （3）若该校八年级共有600名学生，请你估计这次测试中成绩合格的学生人数． 21．（本题7分） 一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球2个、白球3个、黑球5个． （1）从袋中随机摸出1个球，摸到黑球的概率是多少？ （2）若要使摸到白球的概率为\\frac{1}{2}，需要往袋中再放多少个白球？（写出推理过程） （3）小红和小明用这个袋子玩一个游戏：每人从袋中随机摸出1个球（摸出后不放回），若两人摸出的球颜色相同，则小红胜；否则小明胜．这个游戏公平吗？请说明理由． 22．（本题7分） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别是AD、BC的中点，连接EF．求证：EF⊥BC． 23．（本题8分） 已知：\\triangle ABC的三边长为a、b、c，且满足a^4 + b^4 + c^4 = a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若\\sqrt{a-2} + (b-2)^2 + |c-3| = 0，求（1）中结论下△ABC的面积． 24．（本题8分） 阅读下列材料，解答问题： 材料：形如\\sqrt{m \\pm 2\\sqrt{n}}的化简问题（其中m、n为正整数），如果能找到两个正整数x、y，使得x+y=m，xy=n，则\\sqrt{m \\pm 2\\sqrt{n}} = |\\sqrt{x} \\pm \\sqrt{y}|． 例如：化简\\sqrt{7-2\\sqrt{10}}．因为5+2=7，5 \\times 2 = 10，所以\\sqrt{7-2\\sqrt{10}} = \\sqrt{5} - \\sqrt{2}． （1）化简：\\sqrt{12 + 2\\sqrt{35}}； （2）若\\sqrt{13 - 2\\sqrt{m}} = \\sqrt{7} - 1，求m的值； （3）化简：\\sqrt{19 - 4\\sqrt{15}}． 25．（本题8分） 某水果批发店销售某种水果，经市场调查发现：若以每千克8元的价格出售，每天可售出200千克；若每千克涨价0.5元，则日销售量减少10千克．设销售单价为x元/千克（x>8），日销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若某天该水果批发店销售这种水果共获得利润1000元，求当天的销售单价； （3）若该水果批发店每天销售这种水果的成本价为每千克6元，则当销售单价定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 26．（本题9分） 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC上的动点（不与端点重合），且AE=BF，连接DE、AF相交于点G． （1）如图2，连接DG，求证：DG平分∠ADC； （2）如图3，当AE=BF=2，AB=6时，求AG的长； （3）将图1中的正方形ABCD换成矩形ABCD（AB=6，BC=8），其他条件不变，如图4．若\\frac{AE}{AB} = \\frac{BF}{BC} = \\frac{1}{3}，连接AC，当△AFC的面积为9时，求矩形ABCD中AE的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $