第21章四边形期末综合复习训练题2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下册《第21章四边形》期末综合复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖平行四边形、矩形、菱形、正方形等核心知识点，注重几何直观与推理能力培养，适配期末复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|正多边形密铺（1）、特殊四边形判定（2）、平行四边形性质（3）|结合生活情境（1题地砖铺设），考查概念辨析与空间观念| |填空题|7题|多边形内角和（8）、菱形高计算（9）、矩形折叠（12）|注重性质应用，如菱形面积公式（9题）与矩形轴对称性（12题）| |解答题|6题|平行四边形证明（15）、菱形性质（16）、正方形探究（20）|20题三问递进探究线段关系，培养创新意识；19题梯形中位线证明，强化推理能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第21章四边形》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1.王老师准备装修新房，考虑选用两种地砖进行组合铺设，下列组合中能够铺满地面的是 () A.正三角形和正六边形 B.正方形和正五边形 C.正三角形和正五边形 D.正五边形和正七边形 2.下列命题中，真命题是() A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3.如图，平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠C的度数是() A.110 B.70° C.20 D.120° 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BC=10,AC+BD=22,则 △A0D的周长是() A.16 B.21 C.32 D.27 5.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C,D的坐标分别为(-2,0)， (3,0),(-1,2),则点B的坐标为() A.(1.5,-2)B.(2,-1) c.(-2,2) D.(2,-2) 6,如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED,延长BE交 AD于F.当∠ABE=20°时，∠BED的度数为() A.110o B.120° C.130o D.135o 7.如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使 FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个 结论中：①OH‖BF;②GH=BC;③BF=2OD;④∠CHF=45°.正确结论的个 数为() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 8.已知多边形的内角和比它的外角和大720°，则多边形的边数为· 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若AC=6,BD=8,则BC边上 的高为 A B 10.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为BC边上一点，连接DE,若 DE是∠ADC的平分线，∠DEC=70°，则∠ABC的度数为 11.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点 E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 12.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5,AB=3 ，则EF的长度为 D E 13.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E, ∠A0D=120°，那么∠0EC= C 14.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1,点N是AC上一动点， 则DN+MN的最小值为 D N 分 三、解答题 15.如图，在□ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于F. D (1)求证：四边形ABFC是平行四边形； (2)若AF平分∠BAD,∠D=60°，AD=8,求☐ABCD的周长. 16.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DEAC且2DE=AC,连接 AE交OD于点F,连接OE (1)求证：AF=EF; (2)已知AB=2,若AB=2DE,求AE的长 17.在□ABCD中，过点D作DM⊥AB于点M,点N在边CD上，且CN=AM.连接 AN,BN. M B (1)求证：四边形BNDM是矩形： (2)若∠DAB=60°，AN平分∠DAB,AD=6,求AB的长 18.如图，在正方形ABCD中，点E,F为对角线BD上两点，CE=CF. B (1)求证：四边形AFCE是菱形. (2)若正方形ABCD的面积为18，BF=2,求菱形AECF的面积. 19.在学习了“1.4三角形的中位线”后，某数学兴趣小组偶然接触到“梯形中位线”的概念： 如图，在梯形ABCD中，AD|BC,E、F分别是AB、CD的中点，连接EF,线段EF叫 做梯形ABCD的中位线. 这引起了该小组成员的兴趣，他们随后通过上网获悉梯形中位线具有“平行于梯形上下两底 且等于梯形上下两底长度之和的一半"的性质，于是想通过自己的思考来加以证明。 经过充分讨论，聪聪和明明打算通过做辅助线并结合已学的知识来加以证明，他们的大致思 路如下： 如图所示，连接AF并延长，与BC的延长线交于点G,… 请你按照他们的思路继续证明：EF|AD|BC,EF=专(AD+BC). D 20.点E是正方形ABCD的边上一点，连接AE. D D M H 图1 图2 图3 K (1)发现：如图1，若点E为BC中点，EF⊥AE交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF 于点F,则有AE=EF;理由是：取AB的中点M,连接EM,根据两个三角形全等，就可 以得出AE=EF,请直接写出题中说的两个全等三角形 (2)推广：如图2，若点E为BC边上（不与点B、C重合）任意一点时，EF⊥AE交正方形 ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F,线段AE与EF是否仍然相等，并证明你的结论： 3)探究：如图3，若点E在边CD上（不与点C、D重合），EF⊥AE交正方形ABCD外角 ∠BCK的平分线于F,过点F作FH⊥BC,垂足为H.试探究线段FH与DE的关系. 参考答案 1.解：正多边形的内角公式为：×180°. A:正三角形（内角60°）和正六边形（内角120。）. 设顶点处有a个三角形和b个六边形，则60a十120b=360,化简得a+2b=6. 存在整数解，如a=2、b=2(60×2+120×2=360·),可铺满地面， B:正方形（内角90°）和正五边形（内角108°）. 方程为90a+108b=360,化简得5a+6b=20,无整数解. C:正三角形(60°)和正五边形(108°). 方程为60a十108b=360,化简得5a+9b=30,无整数解. D:正五边形(108°)和正七边形（≈128.57°). 方程为108a+128.57b=360,无整数解。 故选：A. 2.解：A.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，只有对角线互相平分的四边形才是 平行四边形，故A是假命题，不符合题意： B.根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题，符合题意； C.对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故 C是假命题，不符合题意； D.对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直且相等的四边形不 一定是正方形，故D是假命题，不符合题意； 3.解：：平行四边形ABCD, .∠C=∠A=110°. 4.解：：四边形ABCD是平行四边形，BC=10,AC+BD=22, ∴AD=BC=10,0A+0D=克(AC+BD)=11, .△A0D的周长是AD+0A+0D=10+11=21. 5.解：如图，连接BD交AC于点E, :四边形ABCD是矩形， AC与BD互相平分， :A(-2,0),C(3,0), “点的坐标为(，0)， :D(-1,2), ∴点B的坐标为(×2-(-1)，0×2-2)，即(2，-2). 6.解：：四边形ABCD是正方形， ∠ABC=∠BCD=90°，∠ACB=∠ACD,BC=DC, ∠ACB=90°X支=45°， 在△BCE和△DCE中， CB=CD ∠BCE=∠DCE CE-CE .△BCE≌△DCE(SAS), .∠BEC=∠DEC, ∠ABC=90°，∠ABE=20°， ∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-20°=70°， ∠BEC=180°-70°-45°=65°， ∠BED=2∠BEC=2X65°=130°. 7.解：①在△BCE和△DCF中， BC=DC ∠BCE=∠DCF EC=FC △BCE≌△DCF(SAS), ∠CBE=∠CDF,FC=EC, :∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH, .∠CDF+∠DEH=90°， .∠BHD=90o, ∠BHD=∠BHF=90°， BE平分∠DBC, ∠DBH=∠FBH, 在△BHD和△BHF中， ∠DBH=∠FBH BH-BH ∠BHD=∠BHF △BHD≌△BHF(ASA), :HD=HF O为正方形ABCD的中心， :.OD=0B .OH‖BF, 说法①正确. ②如图，连接0C, G .0D=0C, 又：DH=HF,∠DCF=90°， DH=HC OH垂直平分DC, GD=GC=专CD， .GH是△CDF的中位线， GH=号FC, FC=EC, .GH=专EC EC<CG, .GH<专CG :GH<CD, CD=BC, .GH<寺BC, 说法②错误， ③：△BHD≌△BHF, :BF=BD, O为正方形ABCD的中心， .BD=20D, :BF=20D, 说法③正确. ④：O为正方形ABCD的中心， ∠DBC=45°， BE平分∠DBC, ∠CBE=∠DBC=22.5°， :∠CBE=∠CDF, .∠CDF=22.5o, 在Rt△DCF中，HD=HF, :HD=CH, .∠CDF=∠HCD=22.5°， ∠CHF=∠CDF+HCD=45°， 说法④正确. 综上所述，说法正确的为①③④，共3个， 8.解：设这个多边形的边数为n, 由题意得，180°，(n-2)=360°+720°， 解得n=8, 这个多边形的边数为8. 9.解：设BC边上的高为h, :四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8 :0C=方AC=3,0B=专BD=4,AC⊥BD 在Rt△C0B中，BC=VOC2+0B2=V32+4=5 :菱形的面积=号AC·BD=BC·h .克×6×8=5h h=兽. 10.解：：四边形ABCD是平行四边形， ·AD‖BC,∠ABC=∠ADC, ÷∠ADE=∠DEC=70o :DE是∠ADC的平分线. ·∠ABC=∠ADC=2∠ADE=140°， 故答案为：140°. 11.解：：四边形ABCD是矩形， AD‖BC,AD=BC,AO=OC .∠EA0=∠FC0,∠AE0=∠0FC, :△AE0≌△CF0(AAS), 即△AE0和△CFO的面积相等， 同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等， 即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半， :矩形面积是AB×BC=2×3=6, .阴影部分的面积是3. 12.解：△AFE是△ADE通过折叠得到， .△ADE≌△AFE,DE=FE, AD=5,AB=3, 在Rt△ABF中， 利用勾股定理可得BF=VAF2-AB2=V25-9=4, ∴CF=5-4=1,设DE=EF=x, 则在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2,即x2=(3-x)+12, 解得x=号， :EF的长为 13.解：：四边形ABCD是矩形， .OA=OB,∠ABC=∠BAD=90°； :∠A0D=120°， ∠A0B=180°-∠A0D=60°， .△AOB是等边三角形， .OB=AB,∠0BA=60o, ∠OBE=∠ABC-∠0BA=30°； :AE平分∠BAD, ∠BAE=∠BAD=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， :AB=BE, :.0B=BE, ∠BE0=∠B0E=180°0E=750, ∠0EC=180°-∠BE0=105°. 14.解：连接BD,BN,BM, D M B C :正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线AC为对称轴的对称点， ·直线AC即为BD的垂直平分线， :BN=DN, :DN+MN=BN+MNZBM, 当点N在BM与AC的交点P处，DN+MN取得最小值，最小值为BM的长， :正方形ABCD的边长为4，且DM=1, :BC=CD=4,CM=4-1=3,∠BCD=90°， :BM=VBC2+CM2=V42+32=5, :DN+MN的最小值为5， 15.(1)解：：四边形ABCD是平行四边形， ·AB‖DC,即ABI‖DF :∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE. :点E是BC的中点， ·BE=CE 在△AEB和△FEC中 I∠ABE=∠FCE ∠BAE=∠CFE BE=CE ·△AEB≌△FEC, ÷AB=CF 又：AB|CF :四边形ABFC是平行四边形. (2)解：：四边形ABFC和四边形ABCD都是平行四边形， ·FC=AB=DC, :AF平分∠BAD, ·∠BAF=∠DAF, :∠BAF=∠DFA, ·∠DAF=∠DFA, :FD=AD=8,AB=DC=FD=4, ·BC=AD=8,AB=DC=号FD=4, :AB+BC+DC+AD=4+8+4+8=24, .☐ABCD的周长为24. 16.(1)证明：：四边形ABCD为菱形， ÷0A=0C=AC, :2DE=AC,即DE=专AC, :DE=0A: 又：DEJAC, .四边形OADE为平行四边形， ·AF=EF （2)解：如图所示，连接CE, B :四边形ABCD为菱形， ÷OA=OC=AC,AC⊥BD,AB=BC, :2DE=AC,即DE=号AC, :DE=OC, 又：DEJAC, 四边形OCED为平行四边形， AC⊥BD, :口OCED为矩形， :∠0CE=90°，CE=0D; AB=BC=2DE=AC, :△ABC为等边三角形， :AC=AB=2, 0A=1, B0=0D=AB2-0A=V5, CE=3, 在Rt△ACE中，由勾股定理得AE=VAC2+CE2=V7 17.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :DCI‖AB,DC=AB, CN=AM, ·DC-CN=AB-AM,即DN=BM, 又：DCIIAB, ÷DNBM, :四边形DNBM是平行四边形， 又：DM⊥AB, &∠DMB=90o, :四边形DNBM是矩形； (2):∠DAB=60°，AD=6,DM⊥AB, ÷∠ADM=30°， :AM=3, :AB‖DC, ·∠AND=∠BAN, :AN平分∠DAB, :∠DAN=∠BAN, ÷∠AND=∠DAN, ·DA=DN=6, 又：DN=BM=6, :AB=AM+BM=3+6=9 18.(1)证明：：在正方形ABCD中，BD为其对角线， :∠ADB=∠CDB,AD=CD, 在△ADE和△CDE中： AD=CD ∠ADB=∠CDB DE=DE ·△ADE≌△CDE(SAS), .AE=CE, 同理可证AF=CF, CE=CF, .AE=CE=AF=CF, ·四边形AFCE是菱形： (2)解：：正方形ABCD的面积为18， 专AC·BD=18, AC=BD, .AC=BD=6, :.0B=0D=BD=3, BF=2, 0F=0B-BF=1, 0E=0F=1, EF=0E十OF=2, :.菱形AFCE的面积是：AC·EF=专×6×2=6. 19.证明：连接AF并延长，与BC的延长线交于点G,如图所示： E B G AD BC, ∠DAF=∠G,∠D=∠FCG, F为CD的中点， :DF=CF, .△ADF≌△GCF(AAS), :AD=CG,AF=FG, “E为AB的中点， EF为△ABG的中位线， ∴EFIBC,EF=BG, BG=BC+CG=BC+AD, EF=BG=专(AD+BC), EF BC,AD BC, EFIAD‖BC 20.(1)解：△MAE和△CEF,理由如下： :四边形ABCD是正方形， D B E G:AB=BC,∠B=90°， :点E为BC的中点，点M为AB的中点， :AM=BM=BE=CE, ·∠BME=∠BEM=45°， ·∠AME=135°， 又：EF交正方形外角的平分线CF于F, .∠AME=∠ECF=135°， :AE⊥EF, ·∠AEB十∠FEC=90o, :∠BAE+∠AEB=90·, ·∠FEC=∠BAE, I∠FEC=∠BAE 在△MAE和△CEF中： AM-CE ∠AME=∠ECF ·△MAE≌△CEF(ASA),， AE=EF; (2)解：AE=EF仍然成立，证明如下： 在AB上截取AH=EC,连接EH, B E C 图2 正方形ABCD中，AB=BC,∠B=∠BCD=90°， ·AB-AH=BC-EC,即HB=BE, ·△BEH为等腰直角三角形， ∠BHE=45°，AHE=180°-45°=135°. :CF平分∠DCG,∠DCG=90°， .∠FCG=45°， .∠ECF=180°-45°=135°， :∠AHE=∠ECF, :EF⊥AE, ÷∠AEF=90o, .∠AEB十∠FEC=90o, 又：∠AEB+∠HAE=90o, ·∠HAE=∠CEF ·△HAE≌△CEF(ASA), AE=EF; (3)FH=DE,理由如下： 在AD上截取DG=DE,连接EG, AG D 图3 同理可证△GAE兰△CEF,GE=CF, 又因为△GDE和△CFH均为等腰直角三角形， GE2=DG2+DE2=2DE2 CF2=FH2+HC2=2FH2, ÷2FH2=2DE2, 所以FH=DE