精品解析：四川达州市通川区罗江镇初级中学2025-2026学年八年级下学期5月数学自测试题

四川省达州市通川区罗江镇初级中学2025-2026学年八年级下学期5月数学自测试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. a2＋b2－c2＝0 B. a∶b∶c＝3∶4∶5 C. ∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D. ∠A＋∠B＝∠C 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可． 【详解】解：A.由，可得，故是直角三角形，不符合题意； B.可设，，，则，能构成直角三角形，不符合题意； C. ，所以∠C最大，，故不是直角三角形，符合题意； D.，，故是直角三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故原选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 4. 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，利用平方差公式把原式化为，再整理即可． 【详解】解： ． 故选：D． 5. 如果分式的值为0，那么的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 1或0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【详解】根据题意，得 |x|-1=0且x+1≠0， 解得：x=1． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 6. 如图，在中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在边上的点F处，若的周长为14，的周长为22，则的长度为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质，熟练运用折叠的性质是解题关键首先根据折叠的性质可得，再结合平行四边形性质可得，结合的周与的周长，可知，，即可获得答案． 【详解】解：经过折叠得到， ， ∵四边形为平行四边形， ， ， ，周长为， ， 的周长为，， ， ， ． 故选：D． 7. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ） A. a≤2 B. a＜2 C. a≤2且a≠﹣4 D. a＜2且a≠﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据解分式方程的步骤求分式方程的解,再根据分式方程的解为非负数和分式方程有解可得分式方程的解不能等于2,列出不等式组进行解答即可. 列出不等式, 【详解】, 去分母可得:, 移项可得:, 合并同类项可得: 系数化为1可得:, 根据分式方程的解为非负数和分式有解可得: 且, 解得: a≤2且a≠﹣4, 故选C. 【点睛】本题主要考查解分式方程,分式方程的解,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程解的概念. 8. 如图，在中，，点D，点E分别是边上的动点，连结，点F，点M 分别是的中点，则的最小值为（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质及三角形中位线定理，正确得出的最小值是解题的关键．过点B作于H，连接；当取最小值时，的值最小，由垂线段最短可知，当于点E时，的值最小，利用等腰三角形三线合一的性质求出的长，进而利用三角形等面积法求解即可． 【详解】解：如图，过点B作于H，连接； ∵F，M分别是的中点， ∴， 当取最小值时，的值最小， 由垂线段最短可知，当于点E时，的值最小， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 正十边形的每个外角等于______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，根据正多边形的每个外角相等，用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的外角和定理及其性质是解题的关键． 【详解】解：正十边形的每个外角等于， 故答案为：． 10. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 11. 关于的不等式组的解集为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于、的方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组的解集为： ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 12. 若，，则的值为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键． 通过因式分解，将原式化为，然后代入已知条件计算． 【详解】 ； ，， 所以原式 ． 故答案为：9． 13. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________． 【答案】50 【解析】 【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F， ∵∠EBC=30°，BE=10， ∴EF=BE=5， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， 又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC， ∴∠BCE=∠BEC， ∴BE=BC=10， ∴四边形ABCD的面积===50， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 按要求完成下列各题 （1）解不等式： （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元一次不等式：因为不等式含分母，所以先找各分母最小公倍数去分母，再依次去括号、移项、合并同类项，最后将未知数系数化为1得到解集． （2）解分式方程：因为方程含分母，所以先找最简公分母去分母转化为整式方程，再解整式方程，最后对所得根进行检验． 【小问1详解】 去分母： ， 去括号： ， 移项合并同类项： ， 系数化为1： ； 【小问2详解】 去分母： ， 化简： ， ，  解得， 检验：把代入最简公分母， 因此是原方程的解． 15. 先化简，再求值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可． 【详解】原式， 当 时，原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及化简求值，熟练掌握因式分解，通分约分是解题的关键． 16. 人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利．某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍． （1）A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少? （2）若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8 万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A 种型号分拣机器人多少个? 【答案】（1）型号分拣机器人的单价是万元，型号分拣机器人的单价是万元 （2）最多购进型号分拣机器人个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设型号分拣机器人的单价是万元，型号分拣机器人的单价是万元，根据“用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍”列出方程并解答； （2）设购进型号分拣机器人个，则购进型号分拣机器人个，根据“快递公司每天至少要分拣万个包裹”列出不等式并解答． 【小问1详解】 设型号分拣机器人的单价是万元，型号分拣机器人的单价是万元， 由题意，得， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：型号分拣机器人的单价是万元，型号分拣机器人的单价是万元； 【小问2详解】 设购进型号分拣机器人个，则购进B型号分拣机器人个, 由题意，得，解得： 答：最多购进型号分拣机器人个． 17. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、． （1）求证：； （2）若，且，，求的长． 【答案】（1）证明：∵平行四边形， ∴，，， ∴， ∵点E，F分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）16 【解析】 【分析】（1）由平行四边形性质，，再结合中点条件，利用“”即可证明． （2）根据题意得出为等腰三角形，由F是的中点，可得，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴为等腰三角形， ∵点F是的中点， ∴， 在中，，， 由勾股定理得． 18. 如图1，在等腰中，，，点，分别在，上，，连接，，取中点，连接． （1）求证：，； （2）将绕点顺时针旋转到图2的位置． ①请直接写出与的位置关系：___________________； ②求证：． 【答案】（1）证明：在和中， ，，， ， ，． 是斜边的中点， ， ， ， ． ， ， ． ； （2）①； ②证明： ∵， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先证明得到，，根据直角三角形斜边中线性质得到，根据等边对等角证明，进而可证明； （2）①延长到点，使，连接，延长到，使，连接并延长交于点．先证明，得到，，进而，．证明得到，然后利用三角形的中位线性质得到，则，进而证明即可得到结论； ②根据得到即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①延长到点，使，连接，延长到，使，连接并延长交于点． ，，， ， ，， ， ， ， ， ． ， ． 在和中， ，，， ， ． 是中点，是中点， 是中位线， ． ， ， ． ， ． 故答案为：； ②略 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则分式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性．质是解决本题的关键．先由变形得，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 20. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定．根据，平分，可得，根据等角对等边，可得，即可求解． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：3． 21. 若关于的二次三项式含有因式，则实数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义．根据多项式乘法的法则，中与4相乘可得到，则可知：含有因式和，据此可得的值． 【详解】解：， 所以的数值是． 故答案为：． 22. 如图，直线和交于点，直线交x轴于点，那么不等式组的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象，找出直线和的交点坐标和直线交x轴的交点坐标，即可解答． 【详解】解：由图可知：当时，， 当时，， ∴当时，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据一次函数交点坐标以及与坐标轴的交点，求解不等式的解集，解题的关键是具有数形结合的思想． 23. 如图，在中，．点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为________． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可得∠BAC=60°，，分两种情况讨论，由锐角三角函数和折叠的性质可求解． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴ ∵∠B=30°，DE⊥BC， ∴∠BED=60°． 由翻折的性质可知：∠BED=∠FED=60°， ∴∠AEF=60°． ∵△AEF为直角三角形， ∴∠EAF=30°． ∴AE=2EF． 由翻折的性质可知：BE=EF， ∴AB=3BE． ∴ BD=EB•cosB= 当点F在BC的延长线上时． ∵△AEF为直角三角形， ∴∠EAF=90°， ∴∠EFA=30°． ∴∠EFD=∠EFA． 又∵ED⊥BF，EA⊥AF， ∴AE=DE． ∵BC=3，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴ 设DE=x，BE= ∵DE∥AC， ∴ 解得，xBD= 故答案为1或2． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质和特殊锐角三角函数值的应用，掌握翻折的性质和特殊锐角三角函数值是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知关于的二元一次方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2） （3）的最大值，的最小值 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，整式的加减及一次函数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先求出，得到，求解即可； （2）解方程组得到，得到，且，计算即可得到答案； （3）求出，根据一次函数的性质求得的最大值，的最小值． 【小问1详解】 解：关于的二元一次方程组， 将①＋②，得， ， ， ； 【小问2详解】 解：解关于的二元一次方程组，得 均为非负数， ，且， 的取值范围为； 【小问3详解】 解：， ， ∵， 随着的增大而增大， ， 的最大值，的最小值． 25. 阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如： （1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；． （2）深入研究，说明多项式的值总是一个正数； （3）拓展运用， 已知a、b、 c分别是的三边， 且试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：， ∵， ∴， ∴多项式的值总是一个正数； （3）是等边三角形， 证明：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，等边三角形的判定，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法． （1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可； （2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可； （3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 已知为等边三角形，点D是边上一动点，连接，将沿翻折，点C的对应点为E． （1）如图1，若，，求线段的长； （2）如图2，连接，若所在直线与垂直，求的值； （3）如图3，过点A的直线，射线与直线l交于点F．若，，求线段的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过D作于H，利用含的直角三角形的性质、勾股定理等求出，，利用翻折的性质以及三角形内角和定理可求出，利用等角对等边可求出，即可求解； （2）延长交于M，在上取点F，使，利用翻折的性质可求出，利用三角形内角和定理求出，利用等腰三角形三线合一性质得出，利用等边对等角和三角形内角和定理求出，进而求出，利用等边对等角和三角形外角的性质求出，设，利用含的直角三角形的性质以及勾股定理求出，，利用勾股定理求出，利用含的直角三角形的性质，即可求解； （3）分点F在A的右侧和左侧两种情况讨论，利用角平分线的性质与判定可证平分，然后利用可证，得出，在、中，利用勾股定理可得出，代入数据即可求解． 【小问1详解】 解：过D作于H， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵翻折， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交于M，在上取点F，使， ∵， ∴， ∵翻折， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当F在A的右侧时，如图，过D作于G，过B作于H，于N，延长线于M，连接， ∵翻折， ∴，，，， 又， ∴， ∴， ∵， ∴，， 又，， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得 ∴； 当F在A的左侧时，如图，过D作于G，过B作于H，于N，于M，连接， 同理可证平分， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得 ∴； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市通川区罗江镇初级中学2025-2026学年八年级下学期5月数学自测试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. a2＋b2－c2＝0 B. a∶b∶c＝3∶4∶5 C. ∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D. ∠A＋∠B＝∠C 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如果分式的值为0，那么的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 1或0 6. 如图，在中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在边上的点F处，若的周长为14，的周长为22，则的长度为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 7. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ） A. a≤2 B. a＜2 C. a≤2且a≠﹣4 D. a＜2且a≠﹣4 8. 如图，在中，，点D，点E分别是边上的动点，连结，点F，点M 分别是的中点，则的最小值为（　　） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 正十边形的每个外角等于______． 10. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 11. 关于的不等式组的解集为，则的值为_____． 12. 若，，则的值为_________． 13. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 按要求完成下列各题 （1）解不等式： （2）解分式方程：． 15. 先化简，再求值，其中． 16. 人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利．某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍． （1）A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少? （2）若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8 万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A 种型号分拣机器人多少个? 17. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、． （1）求证：； （2）若，且，，求的长． 18. 如图1，在等腰中，，，点，分别在，上，，连接，，取中点，连接． （1）求证：，； （2）将绕点顺时针旋转到图2的位置． ①请直接写出与的位置关系：___________________； ②求证：． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则分式________． 20. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，若，，则的长为________． 21. 若关于的二次三项式含有因式，则实数的值是______． 22. 如图，直线和交于点，直线交x轴于点，那么不等式组的解集是_____． 23. 如图，在中，．点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知关于的二元一次方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 25. 阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如： （1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；． （2）深入研究，说明多项式的值总是一个正数； （3）拓展运用， 已知a、b、 c分别是的三边， 且试判断的形状，并说明理由． 26. 已知为等边三角形，点D是边上一动点，连接，将沿翻折，点C的对应点为E． （1）如图1，若，，求线段的长； （2）如图2，连接，若所在直线与垂直，求的值； （3）如图3，过点A的直线，射线与直线l交于点F．若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $