四川达州市通川区罗江镇初级中学2025-2026学年八年级下学期5月数学自测试题

**基本信息** 立足八年级下学期核心知识，融合“二十四节气”文化素材与快递机器人科技情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面考查几何直观、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|直角三角形判定、不等式性质、轴对称与中心对称|第3题结合非遗文化考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|10/40|多边形外角、平移性质、分式值为0条件|第13题以平行四边形为载体，综合角平分线与面积计算，培养空间观念| |解答题|8/78|分式方程应用、平行四边形证明、动态几何探究|16题通过快递机器人采购与分拣任务，构建方程与不等式模型；26题等边三角形翻折动态问题，考查推理能力与创新意识|

四川省达州市通川区罗江镇初级中学2025-2026学年八年级下学期5月数学自测试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a2+b2﹣c2＝0 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C 2．若a＞b，则下列各式一定成立的是（　　） A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D． 3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（　　） A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1） C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4） 5．如果分式的值为0，那么x的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0 6．如图，在中，点E在边上，以为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边上的点F处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则的长度为（   ） A．8 B．6 C．5 D．4 7．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4 8．如图，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为（　　） A． B． C．3 D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．正十边形的每个外角都等于　 　 度． 10.如图，将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，如果平移的距离是3，BC1＝10，那么B1C＝ 　 ． 11．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为 　 　 ． 12．如果，，那么的值为 ． 13．如图，在□ABCD中，点E在上，且平分，若，，则□ABCD的面积为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）解不等式： （2）解分式方程：． 15．先化简，再求值，其中． 16．人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利．某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍． （1）A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少？ （2）若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A种型号分拣机器人多少个？ 17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若BD＝2AB，且AB＝20，CF＝12，求DF的长． 18．如图1，在等腰中，，，点，分别在，上，，连接，，取中点，连接． （1）求证：，； （2）将绕点顺时针旋转到图2的位置． ①请直接写出与的位置关系：__________； ②求证：． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若，则分式　 　 ． 20．如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，若，，则的长为 ． 21．若关于x的二次三项式x2﹣px﹣12含有因式（x﹣3），则实数p的值是 　 　． 22．如图，直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是 　 　． 23．如图，在中，．点D是边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作交于点E，将沿直线翻折，点B落在射线上的点F处．当为直角三角形时，的长为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若5x+3y＝4，求m的值； （2）若x，y均为非负数，求m的取值范围； （3）已知w＝x﹣y+m，在（2）的条件下，求w的最大值和最小值． 25．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1） （1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；x2﹣2x﹣15． （2）深入研究，说明多项式x2﹣6x+11的值总是一个正数； （3）拓展运用，已知a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，试判断△ABC的形状，并说明理由． 26．已知△ABC为等边三角形，点D是边AC上一动点，连结BD，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为E． （1）如图1，若BE⊥BC，CD＝2，求线段BE的长； （2）如图2，连结AE，若DE所在直线与BC垂直，求的值； （3）如图3，过点A的直线l∥BC，射线DE与直线l交于点F．若AB＝6，EF＝1，求线段CD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $