精品解析：山西侯马市第五中学2025-2026学年下学期6月阶段学情自测八年级数学试题（华师版）

八年级数学（华师版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第1卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 喷灌设备以每小时约立方米的速度匀速灌溉农田，灌溉的总水量随灌溉时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 喷灌设备 B. 灌溉的总水量 C. 灌溉速度 D. 灌溉时间 2. 维生素D有助于身体吸收钙和磷，青少年每天维生素D的摄入量约为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知矩形，连接，将沿折叠，得到，点的对应点为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后恰好经过点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 有两个角相等的平行四边形是矩形 C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，两直线交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线与交于点，点是的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.6千克．已知用36千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点，交的延长线于点．若，，且的周长为30，则的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知点在轴上，则的值为_________． 13. 如图，在正方形中，点，．分别在边，上，连接，，，且是等边三角形，则的度数为______． 14. 某算力中心总算力固定不变，完成全部运算任务所需时间：t（单位：）与在线算力节点数（单位：个）成反比例函数关系．已知开启40个算力节点工作时，完成全部任务需．若全部任务需在内完成，则至少需要开启__________个算力节点． 15. 如图，在矩形中，延长至点，使，连接，是的中点，连接．若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2）． 17. 某校需要添置教学工具，有两种添置方案． 方案一：直接从商店购买，每件教学工具12元． 方案二：学校自己制作，租用制作工具费240元，每件教学工具8元． 设需要添置教学工具件，选择方案一的总费用为元，选择方案二的总费用为元． （1）请分别写出与之间的函数关系式． （2）求在什么范围时，选择方案二比方案一省钱． 18. 在四边形中，对角线与交于点，，． （1）如图1，当四边形是矩形时，求证：四边形是菱形． （2）如图2，当四边形是菱形时，求证：四边形是矩形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象和反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）连接，求的面积． 20. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点均在对角线上，且，连接． （1）求证：四边形是正方形． （2）若，求的长． 21. 阅读与思考 下面是小庄同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 邻等对补四边形 【概念理解】 一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“邻等对补四边形”． 例如，如图1，在四边形中，，则四边形是邻等对补四边形． 【问题解决】 如图2，在四边形中，平分，求证：四边形是邻等对补四边形． 证明：过点分别作交的延长线于点，作于点． …… 任务： （1）下面3种特殊平行四边形中，一定是邻等对补四边形的是__________（填序号）． ①菱形 ②矩形 ③正方形 （2）补全【问题解决】中的证明过程． （3）如图3，在中，，在右侧作一点，连接，使得四边形是邻等对补四边形，且（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 22. 综合与探究 问题情境：将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为． 猜想： （1）如图1，延长交于点，试判断与的数量关系，并说明理由． 深入探究： （2）如图2，连接，当点落在上时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 拓展延伸： （3）在旋转过程中，当点在同一条直线上时，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（华师版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第1卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 喷灌设备以每小时约立方米的速度匀速灌溉农田，灌溉的总水量随灌溉时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 喷灌设备 B. 灌溉的总水量 C. 灌溉速度 D. 灌溉时间 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，其中主动变化的量称为自变量，随着自变量变化而变化的量称为因变量． 【详解】解： 灌溉的总水量随灌溉时间的变化而变化 ，  灌溉时间是主动变化的量，灌溉的总水量是随之变化的量，   在这个变化过程中，自变量是灌溉时间，因变量是灌溉的总水量． 2. 维生素D有助于身体吸收钙和磷，青少年每天维生素D的摄入量约为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵原数是绝对值小于1的数，将原数变形为满足的形式，可得，原数变为a时，小数点向右移动了位，因此， ∴用科学记数法表示为． 3. 如图，已知矩形，连接，将沿折叠，得到，点的对应点为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，再结合矩形对边平行求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ， ， ， 矩形， ， ． 4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后恰好经过点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移规则得到平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可计算出的值，掌握“上加下减”的平移规律是解题关键． 【详解】解：∵将一次函数的图象沿轴向上平移（）个单位长度后的函数解析式为． 又∵平移后的图象经过点， ∴将，代入解析式得： 解得． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 有两个角相等的平行四边形是矩形 C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定定理，根据矩形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握矩形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原说法正确，符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法错误，不符合题意； C、两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原说法错误，不符合题意； D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，两直线交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：一次函数与交于点， 方程组的解为． 7. 如图，在菱形中，对角线与交于点，点是的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求解即可． 【详解】解：在菱形中，，， ，，， ， 在中，点是的中点， ． 8. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数解析式，代入各点横坐标求出对应纵坐标，再比较大小即可． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∴当时，；当时，；当时，， ∵， ∴． 9. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.6千克．已知用36千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设制作1个榫需要的木材为千克，则制作1个卯需要的木材为千克， 用36千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同， 可列方程为． 10. 如图，在中，于点，交的延长线于点．若，，且的周长为30，则的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形周长可得邻边之和，利用面积法建立邻边之间的数量关系，联立求解即可得出边长，进而求得面积． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 的周长为30， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 已知点在轴上，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上的点的横坐标为，列方程求解，即可得到的值. 【详解】解：点在轴上， ， 解得． 13. 如图，在正方形中，点，．分别在边，上，连接，，，且是等边三角形，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，利用证明，得到，结合角的和差关系计算即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 14. 某算力中心总算力固定不变，完成全部运算任务所需时间：t（单位：）与在线算力节点数（单位：个）成反比例函数关系．已知开启40个算力节点工作时，完成全部任务需．若全部任务需在内完成，则至少需要开启__________个算力节点． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出反比例函数解析式即可得解． 【详解】解：根据题意设， 开启40个算力节点工作时，完成全部任务需， ， 解得：， ， 当时，，解得：， 若全部任务需在内完成，则至少需要开启个算力节点． 15. 如图，在矩形中，延长至点，使，连接，是的中点，连接．若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，结合矩形的性质易证四边形是平行四边形，则，再利用直角三角形和等腰三角形的性质，得出，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， 矩形中， ，，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 在中，是的中点， ， ， 在中，，， 是等边三角形，， ，， ， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某校需要添置教学工具，有两种添置方案． 方案一：直接从商店购买，每件教学工具12元． 方案二：学校自己制作，租用制作工具费240元，每件教学工具8元． 设需要添置教学工具件，选择方案一的总费用为元，选择方案二的总费用为元． （1）请分别写出与之间的函数关系式． （2）求在什么范围时，选择方案二比方案一省钱． 【答案】（1）（为正整数），（为正整数）； （2）当（为正整数）时，选择方案二比方案一省钱； 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接得到两种方案的函数关系式； （2）根据（1）所得关系式列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设需要添置教学工具件， 则（为正整数），（为正整数）； 【小问2详解】 解：若方案二比方案一省钱，则， ， 解得：， 即当（为正整数）时，选择方案二比方案一省钱． 18. 在四边形中，对角线与交于点，，． （1）如图1，当四边形是矩形时，求证：四边形是菱形． （2）如图2，当四边形是菱形时，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）证明：∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）证明：∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质，可得四边形是平行四边形，矩形的性质，可得，再根据菱形的判定，即可； （2）根据平行四边形的判定和性质，可得是平行四边形，根据菱形的性质，则，再根据矩形的判定，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象和反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）连接，求的面积． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出解析式，即可； （2）求出直线与轴和轴的交点坐标，利用割补法求三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴ ∴； ∵一次函数的图象过点， ∴， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，设直线与轴、轴的交点分别为，， ∴当时，， ∴ 当时，， ∴， ∴， 又， ∴ ． 20. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点均在对角线上，且，连接． （1）求证：四边形是正方形． （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ，，． ， ，即． ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是菱形． 又∵， ∴四边形是正方形； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质得出，，，再利用，得出，得出四边形是平行四边形，再由，，即可得证； （2）根据正方形的性质得到，，，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∵， ∴． 21. 阅读与思考 下面是小庄同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 邻等对补四边形 【概念理解】 一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“邻等对补四边形”． 例如，如图1，在四边形中，，则四边形是邻等对补四边形． 【问题解决】 如图2，在四边形中，平分，求证：四边形是邻等对补四边形． 证明：过点分别作交的延长线于点，作于点． …… 任务： （1）下面3种特殊平行四边形中，一定是邻等对补四边形的是__________（填序号）． ①菱形 ②矩形 ③正方形 （2）补全【问题解决】中的证明过程． （3）如图3，在中，，在右侧作一点，连接，使得四边形是邻等对补四边形，且（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 【答案】（1）③ （2）证明，过点分别作交的延长线于点，作于点， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是邻等对补四边形． （3）如图，四边形即为所求 【解析】 【分析】（1）根据“邻等对补四边形”的定义，进行解答，即可； （2）根据全等三角形的判定和性质，证明，推出；根据全等三角形的判定和性质，证明，推出，由图可得，则，根据“邻等对补四边形”的定义，进行解答，即可； （3）作的角平分线与边是垂直平分线交于点，连接，；四边形即为所求． 【小问1详解】 解：①菱形的对角相等，邻边相等，对角相加不一定等于，不符合“邻等对补四边形”的定义； ②矩形四个角为直角，邻边不相等，不符合“邻等对补四边形”的定义； ③正方形四个角为直角，邻边相等，对角相加等于，符合“邻等对补四边形”的定义； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 综合与探究 问题情境：将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为． 猜想： （1）如图1，延长交于点，试判断与的数量关系，并说明理由． 深入探究： （2）如图2，连接，当点落在上时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 拓展延伸： （3）在旋转过程中，当点在同一条直线上时，若，请直接写出的长． 【答案】（1）解：，理由如下，连接， ∵四边形是矩形， ∴， 由旋转可得，，， ∴， 在和， ∴， ∴， ∴． （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由旋转可得，，，， 在和， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （3）或． 【解析】 【分析】（1）连接，由旋转可得，，根据证明三角形的全等，即可得到； （2）根据矩形的性质，旋转的性质，可得，，根据证明三角形的全等，即可得到；根据矩形的性质，等量代换，可得；根据平行四边形的判定，即可； （3）根据旋转的性质可得，，，根据勾股定理，求出，分类讨论：当点在矩形内；当点在矩形之外，进行解答，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：或． ①当点在矩形内， ∵四边形是矩形， ∴，， 由旋转可得，，，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴； ②当点在矩形之外， ∵四边形是矩形， ∴，，， 当点在同一条直线时，， ∴； 由旋转可得，， ∴． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，进行解答，即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $