2025-2026学年人教版七年级数学下册期末考试高频易错题综合复习卷一

**基本信息** 聚焦七年级下册高频易错点，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合气温销量趋势分析、家具生产配套等实际情境与动态几何问题，培养抽象能力、数据意识和推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|实数运算、代数式最值、坐标系点坐标、不等式组整数解|新运算定义（如第1题）、统计趋势预测（第5题），强化抽象与数据分析| |填空题|6题|坐标距离计算、统计估计、平移性质、含参不等式|公园坐标距离（第12题）、平移周长变化（第15题），突出空间观念与运算能力| |解答题|8题|不等式组求解、方程组应用、统计图表分析、几何动态证明|运动服装采购方案（第20题）、动态射线旋转角度计算（第23题），体现模型意识与推理能力|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末考试高频易错题综合复习卷一 一、选择题 1．用“”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，如，则的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．关于代数式的值说法正确的是（     ） A．时最小 B．时最大 C．时最大 D．时最小 3．如图，被遮挡住的点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 4．解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 6．某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，要使1张桌面配套4条桌腿，应如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套？设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 7．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（   ）． A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为，由此规律可得点的坐标为（  ） A． B． C． D． 9．如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．将一副三角板按如图所示摆放，，点在线段上，点在线段上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．设、为实数，且，则的立方根是______． 12．曲靖市某公园的平面示意图中，南门的位置是，北门的位置是，则南门到北门的实际距离是______（假设图中每个单位长度为100米）． 13．某校为了解学生每周参加劳动实践的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，若该校有1500名学生，根据图中信息，请估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有________人． 14．已知、为实数，若不等式解集为，不等式的解集为________． 15．如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为________________． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，平移线段至，其中，的对应点分别为，，交轴正半轴于点．若点的坐标为，三角形的面积为，则点的坐标为________ 三、解答题 17．解不等式组 18．计算： (1)； (2)． 19．解下列方程组． (1)； (2)． 20．某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． (1)求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ (2)现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 21．如图，在由小正方形组成的的网格中，均在格点（小正方形的顶点）上，请按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为． (2)在图2中作线段，使平行于，且与不相等，为格点． 22．教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_____度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 23．已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点、和， ，将线段平移到的位置． (1)求点的坐标； (2)点为轴正半轴上一动点，连接，． ①当点在线段上时，求证：； ②当时，求点的坐标，此时、和有何数量关系？请直接写出它们的关系，不需证明． 参考答案 1．C 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 2．B 【分析】根据算术平方根的非负性，分析代数式的取值变化，判断其最值对应的值即可． 【详解】解：∵算术平方根的值为非负数， ∴， ∵代数式中，被减数固定，越小，代数式的值越大， ∴当取最小值时，代数式取得最大值，令， 解得，又不存在最大值，因此代数式不存在最小值， 故时，代数式的值最大． 3．B 【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：由图可知，被遮挡住的点位于第四象限， 所以，被遮挡住的点的坐标应位于第四象限，则可以为， 故选项A、C、D错误，选项B正确． 4．D 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于的不等式组的整数解有4个，即可得出结果． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 5．A 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数大约增加5杯， 由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯． 6．D 【分析】根据家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，使1张桌面配套4条桌腿，建立二元一次方程组即可． 【详解】解：设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人， 根据题意可得方程组：． 7．D 【分析】在数轴上表示一元一次不等式的解集，找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A、，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B、，解得，解集不符合，故该选项不符合题意； C、，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； D、，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意． 8．A 【分析】观察点的运动轨迹，分别寻找横坐标与纵坐标的变化规律．由已知点的坐标可知，每运动一步横坐标均增加；纵坐标呈现周期为的循环规律，据此可确定的坐标． 【详解】解：由题意及图象可知，点的坐标依次为 观察横坐标： 第个点的横坐标为． 因此点的横坐标为． 观察纵坐标： 可知纵坐标以为一个周期循环出现，周期为． 点的纵坐标与的纵坐标相同，即为． 9．C 【分析】根据平移的性质可得，，，进而推出，求出的长，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：根据平移的性质可得， 则有， ∵， ∴， ∵将直角三角形沿方向平移得到， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为． 10．C 【分析】由三角板可知 ，，过点 作 ，利用平行线性质得 ，再由对顶角相等得 ． 【详解】解：由题意，可得,， 如图，过点作， ， ， ， , ． 11．2 【分析】先根据算术平方根的定义求出x、y的值，然后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根是． 12．米 【分析】根据已知两点坐标，得到南门与北门的位置所在直线平行于轴，计算图上距离，再乘以单位长度对应的实际长度得到结果． 【详解】解：∵南门的位置是，北门的位置是， ∴南门与北门的位置所在直线平行于轴， ∴南门到北门的图上距离为， ∴南门到北门的实际距离为（米）． 13．660 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 由每周参加劳动实践的时间为的人数及其百分比可得调查的总人数，用总人数乘样本中每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生人数所占百分比即可得出答案． 【详解】解：调查的总人数为：（人）， 所以估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有(人)， 故答案为：660． 14．/ 【分析】先根据第一个不等式的解集确定一次项系数小于0，得到m和n的数量关系，判断出m的符号，再代入第二个不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式解集为， ∴， ∴， ∵不等式解集为， ∴， 解得：， 经检验符合题意， 将代入得，解得：； 将代入不等式， 得：， 化简得， 移项得 ， ∵， ∴， 两边同时除以得：． 15． 【分析】将四边形的周长分为、、、、，结合的周长和平移的性质进行计算即可． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∵沿方向向右平移个单位得到， ∴，， ∴， ∴四边形的周长为． 16． 【分析】利用非负数的性质求解，可得，，结合平移方式可得，如图，过作于，过作轴于，过作轴于，求解，结合三角形的面积梯形的面积梯形的面积的面积，进一步可得答案． 【详解】解：∵， ， 解得， ∴，； ∵平移线段至，点的坐标为， ∴向左平移了2个单位， ∴， 如图，过作于，过作轴于，过作轴于， ∵三角形的面积为， ∴， 解得：， ∵三角形的面积梯形的面积梯形的面积的面积， ∴， 解得：， ∴． 17． 【分析】分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 19．(1)； (2)． 【详解】（1）解：， ，得； 把代入①，得； ∴方程组的解为； （2）解：， ，得，解得， 把，代入②，得，解得； ∴方程组的解为． 20．(1)A类足球单价为85元，B类足球单价为80元 (2)选择乙供应商更便宜 【分析】（1）根据两种购买方案的花费条件，设A、B类足球单价为未知数，列二元一次方程组，利用消元法求解单价； （2）分别按照甲、乙供应商的优惠规则，计算购买指定数量足球的总费用，通过比较费用大小确定更优惠的供应商． 【详解】（1）解：设A类足球的单价为x元，B类足球的单价为y元 根据题意得，， 解得， 答：A类足球单价为85元，B类足球单价为80元； （2）解：∵买5个A类足球送1个B类足球，购买30个A类足球， ∴可赠送B类足球的数量为（个） ∴需要购买B类足球的数量为（个） 甲供应商的总费用为（元） 乙供应商的总费用为（元）， ∵， ∴选择乙供应商更便宜． 21．(1)解：如图所示， (2)解：如图所示，即为所求， 【分析】（1）根据A、B的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据要求作即可． 【详解】（1）略． （2）略． 22．(1)， (2)见解析 (3)人． 【分析】（1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比，用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【详解】（1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， “羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为：， （2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）（人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 23．(1)见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）由题意得：，当时，运动停止．由得，然后分两种情况，根据角的和差列方程求解即可； （3）由题意设，则，根据角平分线和平行线的性质得到，则，则，过点作，则，由平行线的传递性可得，则，则，即可求解比值． 【详解】（1）证明：如图①， ， ， ， ， ； （2）解：由题意得：，当时，运动停止． 由得， ①当时，， 解得， ， ， ②当时，， 解得， ， ， 综上所述，的度数为或； （3）解：， 设，则， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ， ， ， ， ． 24．(1) (2)①证明：如图，作， 由平移的性质得：， ， ∴，． ∵， ∴． ②点的坐标为， 【分析】（1）由平方和算术平方根的非负性可求得，的值，即可求出点，的坐标，再根据平移的性质即可求得点的坐标； （2）①作，则，可得 ，，根据即可求证；②设点的坐标为，，则，分两种情况讨论：当点在线段上时，，求出点的值，不符合题意，舍去；当点在线段的延长线上时，，求出点的值，即可得出点的坐标；过点作，则，可得，，根据，即可得出结论． 【详解】（1）解∵， ∴，． ，． ，． ∴． 由平移的性质得：，， ， ． （2）解：①略 ②∵， ∴． 设点的坐标为， 当点在线段上时，即， 则， 解得， ∵， ∴此种情况不成立． 如图，当点在线段的延长线上时，即， 则， 解得， ． 此时，． 如图，过点作， ∵， ， ∴，． ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $