精品解析：福建三明市尤溪县2025-2026学年初中毕业班适应性练习九年级数学

2025—2026学年初中毕业班适应性练习 九年级数学 （满分：150分 练习时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 福建北部山区冬季某天凌晨气温为，的相反数是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图是一个传统粗瓷大碗．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 3. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的次数是（ ） A B. C. D. 5. 如图，，，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 下面的计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校名八年级学生的睡眠时间，从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 是样本容量 B. 名八年级学生的睡眠时间是总体 C. 个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生是个体 8. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线进行平移得抛物线，点在抛物线上，对应点在抛物线上，则点的横坐标可以是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，已知在轴上，点的坐标是，平行四边形的周长是，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：______． 12. 要使分式有意义，x需满足的条件是________． 13. 如图，在中，，点D为边中点，，则______°． 14. 如图，转盘被分成等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率是________． 15. 关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是________． 16. 如图，在中，，，AD平分，，E为垂足，则的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解方程组： 18. 如图，中，是上一点，，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 今年央视春晚节目《武》别出心裁，独树一帜，“人机共武”为文化传承搭建了新的桥梁，不仅“武”出了精彩的节目，更是“武”出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 机器人台数（台） 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 和 B型号 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中 ， ； ； （2）若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台、B型号智能机器人有台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 21. 如图，矩形的对角线，相交于点． （1）尺规作图：在平面内确定一点，使得四边形菱形； （2）在（1）的条件下，若，四边形的面积为，求的长． 22. 我国商业航天近几年蓬勃发展，年月日长征八号运载火箭在海南商业航天发射场成功发射千帆星座第九批组网卫星．下图是长征八号运载火箭从处发射，当火箭到达点、时，在雷达站处测得点、的仰角分别为、，其中点、、在同一条直线上，、两点间的距离是． （1）求发射地距雷达站的距离； （2）事实上，火箭发射前期近地面阶段（距地面米以内称为近地面），为了克服地球引力，都是加速飞行，近地面的加速度，此时火箭速度变化满足，其中是指初始时刻的速度，是指经过秒后的瞬时速度，火箭飞行距离满足公式：．求火箭到达点时的速度．（参考数据：，，，） 23. 阅读材料，完成提出的任务． 九年级数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为，其中，均为自然数．”的问题． 素材：该兴趣小组的指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下为正整数： 奇数 的倍数 表示结果 ____①____ … ____②____ … 一般结论 ____③____ ____④____ 素材：该数学兴趣小组还猜测：像，，，，…，这些形如（为正整数）的正整数不能表示为． 任务： （1）按上表的规律，①的内容是 ，②的内容是 ； （2）根据素材，若正整数为奇数时，请写出它的一般结论，③的内容是 ；若正整数为的倍数时，请写出它的一般结论，④的内容是 （用含的等式表示）； （3）根据素材，请判断该兴趣小组的猜测是否正确，若正确，请给出证明；若不正确，请举出反例． 24. 已知二次函数． （1）求证：该二次函数的图象与轴总有两个交点； （2）若该二次函数图象的对称轴是直线，且此对称轴与该二次函数图象交于点． ①求该二次函数的解析式； ②直线与该二次函数图象交于点、，当的面积为时，求此直线的解析式． 25. 如图，，，是上按逆时针顺序排列的点，，交于点 （1）求证：； （2）求的值； （3）切线交的延长线于点，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年初中毕业班适应性练习 九年级数学 （满分：150分 练习时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 福建北部山区冬季某天凌晨气温为，的相反数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 改变符号后得到， 的相反数是． 2. 如图是一个传统粗瓷大碗．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 3. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知轴对称图形的概念是关键； 根据轴对称图形的定义：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可. 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A. 4. 多项式的次数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 多项式共有三项，分别为，，，各项次数依次为，， ∴ 该多项式最高次项的次数为，即多项式的次数是． 5. 如图，，，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的内错角相等得到，再结合直角三角形两锐角互余，即可求出度数． 【详解】解：， ， ， ， 在中： ． 6. 下面的计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 7. 月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校名八年级学生的睡眠时间，从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 是样本容量 B. 名八年级学生的睡眠时间是总体 C. 个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量的定义，解题关键是明确本次调查的考查对象是八年级学生的睡眠时间，根据定义逐一判断选项即可 【详解】解：∵ 样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了名学生，样本容量为，不是， ∴ A选项不符合题意； ∵ 全校名八年级学生的睡眠时间是总体， ∴ B选项符合题意； ∵ 抽取的样本是名八年级学生的睡眠时间，不是个班级， ∴ C选项不符合题意； ∵ 每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生， ∴ D选项不符合题意 8. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等求出、的长，结合图形得出的长及，最后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：，，，都是全等三角形， ，、， ， ， ， 在中，由勾股定理得：． 9. 将抛物线进行平移得抛物线，点在抛物线上，对应点在抛物线上，则点的横坐标可以是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两个抛物线的顶点坐标确定平移规律，然后用含的代数式表示出点的坐标，再将点的坐标代入抛物线的方程，即可求出点的横坐标． 【详解】解：抛物线的顶点为，抛物线的顶点为， 平移规律为：向左平移3个单位，向下平移4个单位， 点在抛物线上，平移后对应点为， 的坐标为，即， 在抛物线上， 将代入得： ， 整理得， 解得或， 则的值可以是或， 因此点的横坐标可以是或，选项A符合． 10. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，已知在轴上，点的坐标是，平行四边形的周长是，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴于点，设，则，，，根据勾股定理建立方程，解方程，求得点的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵平行四边形的周长是， ∴， ∴ ∵点的坐标是， 设，则，， ∴ 在中， ∴ 解得： ∴ ∵点在上， ∴ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式即可完成因式分解. 【详解】解：. 12. 要使分式有意义，x需满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件解答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴x-3≠0， 解得x≠3， 故答案为：x≠3． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分母不等于零，熟记条件是解题的关键． 13. 如图，在中，，点D为边的中点，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，先证明是等腰三角形，，得到，再由等腰三角形三线合一得到答案． 【详解】解：在中，， ∴是等腰三角形， ∴ ∵点D为边的中点， ∴ 故答案为： 14. 如图，转盘被分成等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】由概率阴影份数总等份份数，先数出总份数与阴影份数，再代入公式计算． 【详解】解：由题意，转盘被平均分成8个等份扇形，即所有等可能结果共8种； 观察图形，阴影部分占4个等份扇形，即指针落在阴影区域有4种结果， ∴转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率． 15. 关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组恰有4个整数解，得到关于的不等式，即可求解得到的取值范围． 【详解】解：由，得：， 系数化为得， 由， 得：， 不等式组的解集为， 不等式组恰有个整数解， 这个整数解为， ． 16. 如图，在中，，，AD平分，，E为垂足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与相似三角形的应用，掌握通过延长线段构造等腰三角形和相似三角形，利用相似三角形的比例关系求解线段比值是解题的关键． 通过延长线段构造等腰三角形和相似三角形，利用相似三角形的性质和线段关系求出的值． 【详解】解：如图所示，延长与的延长线相交于点F， ，平分，则是等腰三角形，， ，， ， 和是对顶角， ， ，则， 设． ． ， ， ，则， ，得， 则． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得： ， ∴方程组的解为：. 18. 如图，中，是上一点，，，，求证：． 【答案】证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由题意易得，则有，进而问题可求证． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：先把括号的分式通分，化为最简后再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后把x的值代入即可. 试题解析：原式= = 当x=时，原式=. 20. 今年央视春晚节目《武》别出心裁，独树一帜，“人机共武”为文化传承搭建了新的桥梁，不仅“武”出了精彩的节目，更是“武”出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 机器人台数（台） 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 和 B型号 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中 ， ； ； （2）若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台、B型号智能机器人有台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 【答案】（1），， （2）3200万件． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；运用加权平均数的计算公式求解即可； （2）分别求出A型和B型号智能机器人分别分拣的快递件数，再求和即可． 【小问1详解】 解：B型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多， 故众数； A型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15， 故中位数， （万件）， 表中的值为15． 【小问2详解】 解：（万件）， 估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件． 21. 如图，矩形的对角线，相交于点． （1）尺规作图：在平面内确定一点，使得四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，若，四边形的面积为，求的长． 【答案】（1）解：方法不唯一： 如：分别以B、C为圆心，长为半径作弧，交于点E，点E即为所求． 理由：∵矩形， ∴， 由作图可得：，， ∴， ∴四边形为菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形四边相等，在的下侧作，即可； （2）由四边形是菱形， 面积为，可得．由四边形是平行四边形，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，四边形的面积为，四边形是菱形， ，．， ∵， ． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 四边形是平行四边形． ． 22. 我国商业航天近几年蓬勃发展，年月日长征八号运载火箭在海南商业航天发射场成功发射千帆星座第九批组网卫星．下图是长征八号运载火箭从处发射，当火箭到达点、时，在雷达站处测得点、的仰角分别为、，其中点、、在同一条直线上，、两点间的距离是． （1）求发射地距雷达站的距离； （2）事实上，火箭发射前期近地面阶段（距地面米以内称为近地面），为了克服地球引力，都是加速飞行，近地面的加速度，此时火箭速度变化满足，其中是指初始时刻的速度，是指经过秒后的瞬时速度，火箭飞行距离满足公式：．求火箭到达点时的速度．（参考数据：，，，） 【答案】（1）发射地距雷达站的距离为 （2）火箭到达点时的速度约为 【解析】 【分析】（1）利用三角函数可得，，再进一步求解即可． （2）利用求解，进一步利用计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， ，，，， ∴，， ∴， 解得：， ∴发射地距雷达站的距离为； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ∵， ∴， 解得：（负根舍去）， ∵， ∴， ∴火箭到达点时的速度约为． 23. 阅读材料，完成提出的任务． 九年级数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为，其中，均为自然数．”的问题． 素材：该兴趣小组的指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下为正整数： 奇数 的倍数 表示结果 ____①____ … ____②____ … 一般结论 ____③____ ____④____ 素材：该数学兴趣小组还猜测：像，，，，…，这些形如（为正整数）的正整数不能表示为． 任务： （1）按上表的规律，①的内容是 ，②的内容是 ； （2）根据素材，若正整数为奇数时，请写出它的一般结论，③的内容是 ；若正整数为的倍数时，请写出它的一般结论，④的内容是 （用含的等式表示）； （3）根据素材，请判断该兴趣小组的猜测是否正确，若正确，请给出证明；若不正确，请举出反例． 【答案】（1）①；② （2）③；④ （3）该兴趣小组的猜测正确，证明如下： 对任意自然数，，因式分解得：， 是偶数， 和都是奇数或都是偶数， 形如的正整数可写成：， 它只能分解为一个偶数一个奇数，即两个因数一奇一偶， 与“和同奇偶”相矛盾， 不能表示为，猜测正确． 【解析】 【分析】（1）观察奇数、4的倍数对应的例子中x、y与对应N的数值关系，按已有式子的规律补写即可； （2）对奇数的一般形式，利用平方差公式将其拆解为两个自然数的平方差形式，先写出4的倍数的一般含n的表达式，再类比已有例子的规律，利用平方差公式转化为两个自然数的平方差形式； （3）先将因式分解为，分析和的奇偶性，再判断是否满足的数的特征即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：①；②； 【小问2详解】 解：若正整数为奇数时， 由此得出规律：； 若正整数为的倍数时， 由此得出规律：； 【小问3详解】 略． 24. 已知二次函数． （1）求证：该二次函数的图象与轴总有两个交点； （2）若该二次函数图象的对称轴是直线，且此对称轴与该二次函数图象交于点． ①求该二次函数的解析式； ②直线与该二次函数图象交于点、，当的面积为时，求此直线的解析式． 【答案】（1）证明：令得：， 判别式为 ， ， ， 该二次函数的图象与轴总有两个交点； （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的综合、一元二次方程根与系数关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）令得到一元二次方程，求出其判别式，利用完全平方公式进行证明即可； （2）①利用二次函数的对称轴列出方程，求出的值，从而求出二次函数解析式； ②求出点的坐标，根据题意可知，直线恒过定点，求出长，设、，则，进而求出，联立直线和二次函数解析式，利用根与系数关系求出的表达式，从而求出的值． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：①二次函数的对称轴为 解得： 二次函数表达式为； ②当时，， ， 由题意得：直线， 直线恒过定点， 定点在对称轴上， ， 设、， ， ， ， 联立， 整理得：， 由根与系数关系得：，， ， ， 整理得：， 解得：或， 此直线的解析式为或． 25. 如图，，，是上按逆时针顺序排列的点，，交于点 （1）求证：； （2）求的值； （3）的切线交的延长线于点，若，求证：． 【答案】（1）证明：∵，，， ∴， ∴． （2） （3）证明：如图， 设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的切线交的延长线于点， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在上截取， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理证明即可． （2）如图，延长交于，连接，证明，可得，，即，证明，，进一步可得答案． （3）设，，证明，，在上截取，证明，可得，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长交于，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $