精品解析：2024年福建省三明市尤溪县中考三模数学试题

2023-2024学年初中毕业班教学质量监测数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页． 满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的准考证号、姓名与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. 5 B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是本题的解题关键； 按照正数大于0，0大于负数的法则进行数的大小比较，从而求解 【详解】解：由题意可得： 故选B 2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论． 【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； 球体的主视图是圆，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可，熟练掌握不等式的解法是解题的关键． 详解】解：， ∴， 故选：B． 4. 一杆古秤在称物时的状态如图所示（手提的方向与重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和领补角的定义，由题意得，根据平行线的性质得，最后由平角的定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，由题意得， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，负整数指数幂，掌握运算法则是解决问题的关键．根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，负整数指数幂的运算法则逐一判断即可． 【详解】A、 ，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、 ，故该选项正确； D、，故该选项错误， 故选C 6. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，40，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了30元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（　　） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差 【答案】A 【解析】 【分析】根据捐款最少的员工又多捐了30元，众数还是为60，中位数，平均数，极差都发生了变化，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：依题意，捐款最少的员工又多捐了30元，则此时5名员工的捐款额为（单位：元）：60，40，50，60，60． 众数还是为60，中位数，平均数，极差都发生了变化， 故不受影响的统计量是众数， 故选：A． 7. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完．问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意．每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可． 【详解】解：设有x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿， 由此可知， 故选C． 8. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，锐角三角函数等知识，先证明是直角三角形，再利用正弦的定义，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，，，， ，，， ， 直角三角形，， ， 故选：B． 9. 如图，正六边形的外接圆的半径为4，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题的关键．如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：A，O，D三点共线，为等边三角形，证明扇形与扇形重合，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，标注直线与圆的交点， 由正六边形的性质可得：A，O，D三点共线，为等边三角形，         ∴， ∴， ∴扇形与扇形重合， ∴， ∵为等边三角形，，过O作于K， ∴， ∴； 故选：C． 10. 已知点，，，都在二次函数（，，为常数，且）的图象上，若，则的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象及性质，由题意得，，，，再根据，求出，然后分和两种情况讨论即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】∵二次函数过点，，，， ∴，，，， ∴，即有， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴，解得：， 当时，， ∴，解得：， 综上可知：的取值范围是或， 故选：． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若在记账本上把收入元记为元，则支出元应记为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，收入和支出相对，如果收入为正，那么支出就为负即可求解，正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵在记账本上把收入元记为元， ∴支出元应记为元， 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】x（x﹣4） 【解析】 【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可． 【详解】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）． 故答案为：x（x﹣4）． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 13. 在直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移2个单位后，得到点，则点的坐标为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．根据点坐标的平移规律求解即可得． 【详解】解：由题意得：点的坐标为：，即 故答案为： 14. 有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙都不能打开这两把锁．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，则取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，画树状图求概率即可求解，解题的关键是熟练掌握用列表法或树状图法求概率． 【详解】解：据题意，可以画出如下树状图： 由树状图知，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有种， ∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于， 故答案为：． 15. 如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】设点的坐标为，过点作轴，垂足为，得到，，根据得到，根据三角形的面积公式得，再根据点在反比例函数的图象上得到，从而得到答案． 【详解】解：设点的坐标为，过点作轴，垂足为， 由题意得，， ∵，， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查反比例函数、等腰三角形的性质等，熟悉掌握反比例函数的性质、等腰三角形的性质以及三角形的面积公式是本题的解题关键． 16. 如图， 在正方形中，点E为边的中点，连接， 过点B作于点F，连接交于点G，平分交于点H．则下列结论中：①；②；③若，则；④当时，．其中正确的是__（填所有正确的序号）． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】根据正方形的性质，可得，结合三角函数的定义即可得到答案；设正方形的边长为，可得，进而可得答案；分别表示出，，进而即可得到答案；过点H分别作的垂线，垂足分别为K，N，当时， ，设，则，可得，进而即可得到答案． 【详解】解：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴，故①错误； 设正方形的边长为， ∵点E为边的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴，故③错误； ∵当时，， ∴， 过点H分别作的垂线，垂足分别为K，N， ∴四边形是矩形， ∵平分， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ∴，故④正确 【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，利用锐角三角函数的定义和相似三角形，得到线段的关系是关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是关键； 利用加减消元法解方程即可 【详解】解：． 得，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴ 18. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 【答案】，． 【解析】 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】原式＝ ， 当x＝﹣1时，原式＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 19. 如图，，，．求证：． 【答案】过程见详解 【解析】 【分析】利用三条边对应相等的两个三角形全等来证明即可． 详解】证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，熟记判定定理是解题关键． 20. “吃粽子，赛龙舟”是端午节的习俗，一直保留至今，某校为了解学生对端午节习俗的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，通过调查统计，将该校学生对端午节习俗的喜爱程度分为五个等级：A．非常喜爱；B．比较喜爱；C．一般喜爱；D．无所谓；E．不喜爱，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了　　名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）扇形统计图中A所对应的圆心角　　度； （3）该校共有2000名学生，请通过计算估计该校非常喜爱和比较喜爱的学生共有多少名． 【答案】（1），图见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关定义是解题的关键． （1）用B等级人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A等级人数，补全条形统计图即可； （2）求出A等级人数所点百分比即可求出圆心角； （3）由该校总人数乘以非常喜爱和比较喜爱所占百分比即可； 【小问1详解】 解：此次调查的学生人数为： ， A非常喜爱的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：． 【小问2详解】 解： A非常喜爱的人数百分为：， ∴A所对应的圆心角， 故答案为：． 【小问3详解】 解：该校非常喜爱和比较喜爱的学生共有： （人）． 21. 如图，是的内接三角形，是的直径． （1）尺规作图：过点作的切线（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的条件下，延长交于点，若，，求的长． 【答案】（1）作图见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）根据作垂线的方法即可； （）由是的直径，得，再由勾股定理求出，再根据（）得是的切线，从而可证，最后根据性质即可求解． 【小问1详解】 如图， 以为圆心，任意长度为半径，交于点； 以为圆心，大于为半径画弧，交于点； 连接， ∴即为所求； 【小问2详解】 如上图， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴由勾股定理得：， 由（）得：是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 22. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中水果质量损失，假设不计超市其他费用． （1）如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你通过计算说明，在这一次销售中，该超市是盈利还是亏本； （2）如果超市至少要获得的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几?（结果精确到） 【答案】（1）超市要亏本，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）设超市购进水果千克，每千克元，求出总进价和总售价，让总售价和总进价比较即可； （）根据关系式：售价进价进行计算即可； 本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解． 【小问1详解】 设超市购进水果千克，每千克元， 由题意得：， ∴超市要亏本； 【小问2详解】 设超市购进水果千克，每千克元，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为每千克元， 由题意得：， 解得：， ∴这种水果的售价最低应提高． 23. 综合实践：阅读下列材料，解答问题． 任务：如图1，现要测量某校旗杆的高度（系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出一小段）． 工具：一把皮尺（测量长度达不到旗杆长一半）． 李明学习小组测量过程和部分求解过程如下（如图2）： 测量过程： 步骤1：测得多出一小段绳子的长度为； 步骤2：将绳子拉直，绳子末端与地面接触点为A，测得A点到旗杆底部C点距离． 部分求解过程： 设旗杆高度， ∵在中，， ． ∵， （1）根据李明学习小组求解过程，请直接写出旗杆高度　　（用含a，b的代数式表示）； （2）李明学习小组求解过程，所用到的几何知识是　　； （3）请你利用所提供的工具，通过2次测量，设计另外一种方案，写出你的测量和求解过程．（测量得到的长度用字母m，n表示） 【答案】（1） （2）勾股定理 （3）测量方案见解析， 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，把所求线段放在直角三角形中利用勾股定理求解是解决本题的关键． （1）把整理后可得h的值； （2）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，是勾股定理； （3）可构造一个以旗杆高为斜边的直角三角形求解，先在旗杆底端的绳子上打一个结，然后举起绳结拉到点D处，将绳结举至离旗杆远，此时绳结离地面远，根据勾股定理可得旗杆的高度． 【小问1详解】 解：设旗杆高度， ∵在中，， ． ∵， ， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：在（1）中知，在中，，根据勾股定理得： ，即， ∴所用到的几何知识是勾股定理， 故答案为：勾股定理． 【小问3详解】 解：测量方案如下： 先在旗杆底端的绳子上打一个结，然后举起绳结拉到点处，将绳结举至离 旗杆远，此时绳结离地面远， 解答过程：作 垂足为点E，如图： 由测量得， ， 在中， ， ， 24. 如图，四边形为菱形，， 将边绕点逆时针旋转（）得到，连接，． （1）求的度数； （2）如图，延长交于点， 连接，当时，求的值； （3）如图，延长交于点，连接，当时，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）利用四边形为菱形，得，再由等腰三角形的性质，角度和差即可求解； （）由，得，，再根据菱形的性质即可求解； （）设中点为，过点作交于点，设菱形的边长为，则，，，再证明，根据相似三角形的性质即可求解； 本题考查了菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 ∵四边形为菱形， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线， 又∵四边形为菱形，， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，设中点为， 设设中点为，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴，， 过点作交于点， 设菱形的边长为，则，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点P，B在抛物线上，已知轴，且为等腰直角三角形，设的中点为F，点P的纵坐标为t． （1）求抛物线的函数表达式； （2）是否存在常数m，使得恒成立？若存在求出m的值，若不存在请说明理由； （3）已知，设，求的最大值，并求当取最大值时点的坐标． 【答案】（1） （2）存在， （3）最大值为，此时 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据等腰直角三角形的性质，求出A，B的坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）求出点坐标，设，表示出，利用点在抛物线上将消去即可得出结论； （3）先将转化为，由图可知当、、三点依次共线时最大，此时最大值为，求出即可得最大值，利用直线与抛物线交点即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线与y轴交于点A， ∴， ∵为等腰直角三角形，轴， ∴， ∴或 把代入，得到； 把代入，得到（与矛盾，舍）， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 存在，理由如下： ∵为中点， ∴， ∴， 设， 则， ∵点在抛物线上， ∴， 即， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：存在，使得恒成立； 【小问3详解】 由（2）知，，即， ∴， 由图可知，当、、三点依次共线时最大， 此时最大值为， ∵，， ∴， ∴最大值为， 设直线解析式为， 代入，， 得， 解得， 所以直线解析式为， 联立抛物线解析式得：， 解得， ∵在的延长线上，故， ∴， 此时， 综上，最大值为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年初中毕业班教学质量监测数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页． 满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的准考证号、姓名与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. 5 B. C. 0 D. 1 2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 4. 一杆古秤在称物时的状态如图所示（手提的方向与重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，则的度数等于（　　） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，40，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了30元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（　　） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差 7. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完．问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正六边形的外接圆的半径为4，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积和为（　　） A. B. C. D. 10. 已知点，，，都在二次函数（，，为常数，且）的图象上，若，则的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若在记账本上把收入元记为元，则支出元应记为_____元． 12. 因式分解：______． 13. 在直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移2个单位后，得到点，则点的坐标为__． 14. 有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙都不能打开这两把锁．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，则取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于_____． 15. 如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为______． 16. 如图， 在正方形中，点E为边的中点，连接， 过点B作于点F，连接交于点G，平分交于点H．则下列结论中：①；②；③若，则；④当时，．其中正确的是__（填所有正确的序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解二元一次方程组：． 18 先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 19. 如图，，，．求证：． 20. “吃粽子，赛龙舟”是端午节的习俗，一直保留至今，某校为了解学生对端午节习俗的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，通过调查统计，将该校学生对端午节习俗的喜爱程度分为五个等级：A．非常喜爱；B．比较喜爱；C．一般喜爱；D．无所谓；E．不喜爱，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了　　名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）扇形统计图中A所对应圆心角　　度； （3）该校共有2000名学生，请通过计算估计该校非常喜爱和比较喜爱的学生共有多少名． 21. 如图，是的内接三角形，是的直径． （1）尺规作图：过点作的切线（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的条件下，延长交于点，若，，求的长． 22. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中水果质量损失，假设不计超市其他费用． （1）如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你通过计算说明，在这一次销售中，该超市是盈利还是亏本； （2）如果超市至少要获得的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几?（结果精确到） 23. 综合实践：阅读下列材料，解答问题． 任务：如图1，现要测量某校旗杆的高度（系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出一小段）． 工具：一把皮尺（测量长度达不到旗杆长一半）． 李明学习小组测量过程和部分求解过程如下（如图2）： 测量过程： 步骤1：测得多出一小段绳子的长度为； 步骤2：将绳子拉直，绳子末端与地面接触点为A，测得A点到旗杆底部C点距离． 部分求解过程： 设旗杆高度， ∵在中，， ． ∵， （1）根据李明学习小组求解过程，请直接写出旗杆高度　　（用含a，b的代数式表示）； （2）李明学习小组求解过程，所用到的几何知识是　　； （3）请你利用所提供的工具，通过2次测量，设计另外一种方案，写出你的测量和求解过程．（测量得到的长度用字母m，n表示） 24. 如图，四边形为菱形，， 将边绕点逆时针旋转（）得到，连接，． （1）求的度数； （2）如图，延长交于点， 连接，当时，求的值； （3）如图，延长交于点，连接，当时，求的值． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点P，B在抛物线上，已知轴，且为等腰直角三角形，设中点为F，点P的纵坐标为t． （1）求抛物线的函数表达式； （2）是否存在常数m，使得恒成立？若存在求出m的值，若不存在请说明理由； （3）已知，设，求的最大值，并求当取最大值时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$