《第19章二次根式》期末综合复习训练题2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下册《第19章二次根式》期末综合复习训练题，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖二次根式概念、运算及实际应用，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|最简二次根式判断、运算、同类二次根式|第7题复合二次根式化简，培养推理意识| |填空题|6|意义条件、同类二次根式、化简|第14题结合图形面积计算，体现几何直观| |解答题|6|计算、实际应用、规律探究|第17题“穿墙”规律探究（创新意识），第18题绿地问题（应用意识）|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第19章二次根式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列选项中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知最简二次根式与可以合并，则的值是（   ） A．1 B．2 C．6 D．10 4．已知，则二次根式化简后的结果为（   ） A． B． C． D． 5．若都是实数，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．有一块矩形的木板，它的长为，宽为，则这块木板的周长和面积分别是（   ） A． B． C． D． 7．一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：、、都是复合二次根式．其中，有些特殊的复合二次根式可以进一步化简，如： ．请你利用上述方法化简复合二次根式：（） A． B． C． D． 二、填空题 8．写出使代数式有意义的的一个值是_____． 9．若最简二次根式与可以合并，则的值是______． 10．若，用含的式子表示为___________． 11．实数、在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是__________． 12．若．则的值为_____． 13．已知，则________． 14．如图，把面积为50和18的两个正方形①②放入长方形中，阴影部分的面积分别记为，，若，则____________ 三、解答题 15．计算： (1) (2) 16．已知，判断和的正负并求的值． 17．有一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：，等． (1)猜想的结果； (2)按此规律，若为正整数），则的值为_______． (3)请你用一个正整数（为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明； 18．某居民小区有块形状为长方形的绿地，绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为，宽为． (1)求长方形绿地的周长； (2)除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，通道上铺地砖的造价为80元，求通道铺地砖需要花费多少元？ 19．阅读材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ， 又．这种方法称为“构造对偶式”． 解答问题：已知． (1)求的值： (2)求的值． 20．小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解答：，，，， ，． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： (1)计算：． (2)若，求的值． 参考答案 1．解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式； B、的被开方数含分母，不是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 2．解：选项A：∵，∴选项 A错误． 选项B：∵，∴选项 B错误． 选项C：∵， ∴选项 C错误． 选项D：∵，∴ 选项D正确，符合题意． 3．解：，最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ∴，解得． 4．解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足． ∵， ∴，因此可得， ． ∵， ∴， ∴． 5．解： ， ， ， ， ． 6．解：∵ ， ， ∴矩形的周长 ∴矩形的面积 即周长为 ，面积为． 7．解：∵ ， ∴ 又∵， ∴． 8．：∵有意义， ∴，且， ∴或， 解得，或， ∴可取．（答案不唯一） 9．解：最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ∴， 解得：， 将代入得： ． 10．解：． 11．解：如图所示： ∵, ∴， ∴． 12．解：∵ ∴， ， ∴ 13．解：， ． 14．解：由图可知：①号正方形的面积为50，则边长为；②号正方形的面积为18，则边长为， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即． 15．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．解：根据题意，， 故和同号且同为负， 故 ． 17．（1）解：由，，得到 （2）解：根据题干总结规律可得，等号右边二次根式根号外的整数等于被开方数的分子，被开方数的分母等于根号外的整数的平方减1， ∵ ∴， 解得：， ∴． （3）解：（，为正整数） 证明：． 18．（1）解：由题意，长方形绿地的周长为： ， 答：长方形绿地的周长为； （2）解： ， ， 答：铺地砖需要花费2240元． 19．（1）解：∵， ∵， ∴． （2）解：∵， 整理得：， 解得：． 20．（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， 即， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $