《第19章一次函数》期末综合复习训练题2024-2025学年人教版数学八年级下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．若将一次函数的图象关于轴对称，所得的图象经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 3．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用元与时间小时满足一次函数关系．若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元，则该停车场免费停车时间为（   ） A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 5．如图，直线经过点．当时，的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（   ） A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为 C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为 7．甲、乙两人在笔直的松阴溪绿道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 8．函数中自变量取值范围是 ． 9．若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为： （填“”，“”或“”）． 10．在平面直角坐标系中，直线沿轴向左平移2个单位后，则所得直线的解析式为 ． 11．一次函数的图象经过点和若时，则的值为 ． 12．DeepSeek训练模型时，记录温度与运行时间（小时）的关系如图所示，当运行到第10小时，的温度是 ． 13．一辆快车和一辆慢车将一批物质从甲地运往乙地， 其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间 t（单位： h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 h． 14．正方形按照如图的方式摆放，点在直线上，点在轴上，则点的坐标为 ． 三、解答题 15．若与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求的值． 16．已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (2)求该函数图象与轴、轴的交点、的坐标及、两点之间的距离． 17．、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象回答下列问题： (1)表示乙离地的距离与时间关系图象是 （填或）； 甲的速度是 ； 乙的速度是 ； (2)甲出发多少小时两人恰好相距？ 18．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，相关的玩偶也跟着热销，小郑准备在网上开设一家玩偶专卖店，已知用600元购买款哪吒玩偶的个数与用900元购买款哪吒玩偶个数相等，且款哪吒玩偶单价比款哪吒玩偶单价多3元． (1)，款哪吒玩偶每个各多少元？ (2)试营业时计划购买款哪吒玩偶共200个，其中款哪吒玩偶的数量不超过款哪吒玩偶数量的，求购买款哪吒玩偶多少个时，购买这批玩偶总费用最低，最低费用是多少元？ 19．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是元，应付给出租车公司的月租费用是元，分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题： (1)分别求与x之间的函数关系式； (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？ (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2200千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？ 20．如图，在平面直角坐标中，已知点A的坐标为，直线轴于点A，直线经过点B，与y轴交于点C． (1)求点B的坐标； (2)直线l经过点C，与直线交于点D，E是直线上一点，且，，求直线l的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线上运动，以P，Q，B，C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由． 参考答案 1．解：∵函数解析式为一次函数的图象关于x轴对称， ∴关于x轴对称的函数解析式即， ∵所得的图象经过点， ∴，解得． 故选：C． 2．解：解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，原说法错误； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； D.令，解得，则当时，，说法正确； 故选：D． 3．解：当时，，， 直线和的交点横坐标为． A．直线反映，，直线反映，，故本选项正确； B．直线反映，，直线反映，，故本选项不正确； C．直线反映，，直线反映，，故本选项错误； D．两条直线交点的横坐标不是，故本选项错误． 故选A． 4．解：设费用元与时间小时的一次函数解析式为 ∵若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元， ∴， 解得 ∴ 当时，， 故选：B. 5．解：对于，当时，， ∴直线经过点， ∵直线经过点， ∴点为直线和直线的交点， 由图象可知：当时，的取值范围为； 故选C． 6．解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选C． 7．解：由题意可得：甲步行速度（米/分）； 故①结论正确； 设乙的速度为米/分， 由题意可得：， 解得， ∴乙的速度为80米/分； ∴乙走完全程的时间（分）， 故②结论正确； 由图可得，乙追上甲的时间为：（分）； 故③结论正确； 乙到达终点时，甲离终点距离是：（米）， 故④结论错误； 故正确的结论有①②③共3个． 故选：C． 8．解：由题意可得， 解得且， ∴； 故答案为：． 9．解：一次函数中，， ∴一次函数图象中随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： ． 10．解：将直线向左平移2个单位后，得到直线， 即， 故答案为：． 11．解：∵一次函数的图象过，两点， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．解：设函数的解析式为，由图象过点，， 则， 解得：， 所以函数的解析式为， 当时，，即此时的温度是． 故答案为：45． 13．解：由函数图象可知：慢车的速度为，快车的速度为， ∴慢车对应的函数解析式为， 设快车从甲地去往乙地时对应的函数解析式为， ∵快车从甲地去往乙地时对应的函数图象经过点， ∴， ∴， ∴快车从甲地去往乙地时对应的函数解析式为， 同理可得：快车从乙地返回甲地时对应的函数解析式为， 联立，解得：， 联立，解得：， ∴两车先后两次相遇的间隔时间是， 故答案为：． 14．解：∵点在直线上，点在轴上，且为正方形， 当时，， ∴，，； 当时，， ∴，，； 当时，， ∴，，； ； ∴， ∴， 故答案为：． 15．（1）解：设， 把时，代入得：， 解得， ，即； （2）解：把代入得， 解得． 16．（1）解：， 当时，，当时，， ∴取点，连接即可； （2）由（1）得，， ∴， ∴ 17．（1）解：甲先出发，乙后出发， 表示乙离地的距离与时间关系的图象是， 甲的速度是：， 乙的速度是：， 故答案为：，45，30； （2）解：设甲对应的函数解析式为， ，得， 甲对应的函数解析式为， 设乙对应的函数解析式为， ，得， 即乙对应的函数解析式为， ， 解得，，， 答：甲出发后或时两人恰好相距． 18．（1）解：设款哪吒玩偶每个元，则款哪吒玩偶每个元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解， 则（元）， 、款哪吒玩偶每个各6元和9元． （2）解：设购买款哪吒玩偶个，则购买款哪吒玩偶个， 款哪吒玩偶的数量不超过款哪吒玩偶数量的， ， 解得， ，且为正整数． 根据题意，购买这批哪吒玩偶总费用， ， 随的增大而减小， ，且为正整数， 当时，取最小值，此时， 即购买款哪吒玩偶50个时，购买这批哪吒玩偶总费用最低，最低费用是1650元． 19．（1）解：设与x之间的函数关系式是， ∵点在函数的图象上， ∴， 解得， 即与x之间的函数关系式是； 设与x之间的函数关系式是， ∵点，在函数的图象上， ∴， 解得， ∴与x之间的函数关系式是； （2）解：方法一：令，解得， 即每月行驶的路程等于1500km时，租两家的费用相同； 方法二：由图象可得，每月行驶的路程等于1500km时，租两家的费用相同； （3）解：∵， ∴图象得，当路程为2200千米，这个单位租出租车公司的车合算． 20．（1）解： 点的坐标为且轴， 的横坐标为4， 直线经过点， 当时，， 点的坐标为． （2）解：①令，则， 点的坐标为， 轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， 如图1，过作于 ， 四边形为矩形， ，， ， ， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为，代入点，得， ， ， 直线的解析式为：； ②， 点与点重合时，符合题意，即． ， 此时． 设直线的解析式为，代入点，得， ． 直线的解析式为：． 综上，直线的解析式为或． （3）解：由（2）可得，点的坐标为或， （Ⅰ）当点的坐标为时， 设直线的解析式为，代入点的坐标得， ， ， 直线的解析式为：， 设， ①当以为对角线，构造平行四边形时，如图2， 由坐标与平移关系可得，， 点在直线上， ， ， 点的坐标为， ②当为对角线，构造平行四边形，如图3， 由坐标与平移关系可得，， 点在直线上， ， ， 点的坐标为， ③当为对角线构造平行四边形，如图4， 由坐标与平移关系可得，， 点在直线上， ， ， 点的坐标为， 即点的坐标为，，． （Ⅱ）当点的坐标为时，点的坐标为，点的坐标为，设点，， ①当为对角线时，则与互相平分， ， ． ． ②当为对角线时，则与互相平分， ， 解得：． ． ③当为对角线时，则与互相平分， ， 解得：． ． 综上，点的坐标为：或或或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$