第22章函数 期末综合复习训练题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦函数核心概念与实际应用，构建从定义辨析到图像分析再到建模应用的递进式知识逻辑，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-3、填空8-9|函数定义判断、变量常量区分|从具体实例抽象函数概念，明确变量与常量关系| |关系式应用|单选4-5、填空10-12|行程、销售等实际情境关系式建立|基于实际问题提炼数量关系，形成函数表达式| |图像分析|单选6-7、填空14、解答17-18|函数图像解读与情境匹配|通过图像直观理解函数变化规律，实现数形结合| |综合建模|解答15-16、19-20|表格数据处理、多情境综合计算|整合函数概念与实际问题，构建数学模型解决复杂问题|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第22章函数》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列图像中，表示是的函数的是（   ） A．B． C． D． 2．变量与的关系式为，当时，的值为（   ） A．6 B．2 C． D． 3．如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（   ） A．是变量，是常量 B．是变量，是常量 C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量 4．小明周末从家骑车去图书馆看书，家距图书馆，骑车的平均速度为，小时后小明距图书馆，则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 5．乌龙茶是福建省特产名茶．嘉嘉来河北游玩，计划为朋友带份乌龙茶伴手礼，总金额（元）与购买茶叶重量（克）之间的关系为．若计划购买克茶叶，则应付总金额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．小明的父亲饭后去散步，从家中出发经过分钟后到达一个离家米的公园，逛了分钟，然后花分钟返回到家中，下列图象中，表示小明父亲散步的时间（分）与离家的距离（米）之间的关系的是（   ） A．B．C．D． 二、填空题 8．函数中，自变量的取值范围是___________． 9．在男子1000米赛跑中，运动员的平均速度，其中变量是 ________ ，常量是 _________ ． 10．某汽车油箱中原有汽油，汽车每行驶耗油，则油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______． 11．在弹性限度内，某弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）的关系式为，则其常数项12的实际意义是________． 12．声音在空气中的传播速度与空气温度的关系如下表： 空气温度/℃ 0 10 20 声速/（） 319 325 331 337 343 当空气温度为30℃时，声音在空气中的传播速度为____________． 13．如图所示，在中，．若其周长为8，腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数关系式为________________，自变量x的取值范围为________________． 14．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元． 三、解答题 15．海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 (1)求水温T与时间t之间的表达式； (2)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ (3)烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶． 16．2025年第十五届全国运动会的胜利召开，掀起了一股体育热潮，为响应积极锻炼的同学们，某中学计划购进一批篮球和排球、若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． (1)求每个篮球和每个排球的价格分别为多少元？ (2)商场计划购进两种球类共20个，一个篮球的进价为80元，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 17．6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下． … 11 12 13 14 15 16 17 18 … … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） 【数学活动】 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． 【数学应用】 根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 18．“智造慈溪”家电产品展销会上，某品牌进行机器人行走表演．甲、乙两机器人分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲机器人到达B地后，停留，然后原路返回A地，乙机器人到达A地即停止．甲、乙两机器人之间的距离与行走时间的函数图象如图所示． 请根据上述信息，回答下列问题： (1)写出图中点M表示的实际意义． (2)求甲、乙两机器人的速度． (3)若点N的纵坐标为23，求点N的横坐标． 19．如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．设链条长度为，链条节数为x． (1)观察图形，填写下表： 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度 … (2)上表的两个变量中，自变量是_______； (3)请写出y与x之间的函数解析式； (4)如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 20．为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． (1)图中_______，______． (2)甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时； (3)求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式； (4)请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 根据函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像； B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像； D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握相关知识是解决问题的关键．将 代入关系式直接计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了变量与常量的概念，解题关键是区分“变化的量”和“固定不变的量”． 要判断变量和常量，需明确：变量是在变化过程中数值发生改变的量，常量是数值固定不变的量，结合关系式分析即可． 【详解】解：在关系式中： （身高）和（一拃长）的数值会随不同的人发生变化，因此与是变量； 和是固定不变的数值，因此是常量． A、是变量，是常量，错误，不符合题意； B、是变量，是常量，错误，不符合题意； C、与是变量，与是常量，错误，不符合题意； D、与是变量，与是常量，正确，符合题意． 故选：D ． 4．B 【详解】解：∵骑车的平均速度为， ∴行驶的路程为， ∵小明距图书馆的路程等于家到图书馆的总路程减去已经骑行的路程， ∴，即． 5．D 【分析】本题考查了一次函数的应用，把代入一次函数解析式解答即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：把代入，得， ∴应付总金额为元， 故选：． 6．C 【分析】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键． ①根据时对应的y值判断即可； ②根据变量的变化规律判断即可； ③根据“油箱剩余油量=加满油后油箱内的油量-消耗的油量”计算即可； ④根据变量的变化规律写出y与x之间的关系式即可． 【详解】解：当时，， 该车的油箱容量为， ①正确，符合题意； 由表格可知，轿车行驶的路程增加，油箱剩余油量减小，即该车每行驶耗油为：， ②正确，符合题意； 由②知，每耗油， 耗油，则油箱中剩余油量为：， ③不正确，不符合题意； 该车每行驶耗油为，油箱容量为， 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为， ④正确，符合题意； 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了函数图象，根据的值随的变化情况即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】由题意可知，分钟，的值随着的增大而增大；分钟，的值保持不变，等于；分钟，的值随着的增大而减小， 故选：． 8． 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件， 根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得，求出解集即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴分母，且被开方数，但分母不为零，故， 即， 解得． 故答案为：． 9． v，t 1000 【分析】本题考查了函数的定义，正确理解变量是指可以取不同值的量，常量是指固定不变的量，即可解题． 【详解】解：在平均速度公式中，时间t变化时，速度v也随之变化，故v和t都是变量，而距离1000米是固定值，故是常量． 故答案为：v，t；1000． 10． 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，理解数量关系是得出关系式的前提．求出每公里耗油量，再根据余油量=原有油量耗油量，得出关系式，并确定自变量的取值范围． 【详解】解：∵每行驶耗油， ∴每公里耗油量为， ∴， ∵油可行驶， ∴自变量的取值范围为， 故答案为，． 11． 弹簧的原长为 【分析】本题考查函数关系式，常数项表示当自变量为零时的函数值，据此进行作答即可. 【详解】解：∵某弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）的关系式为， ∴当时，，即当不挂物体时，弹簧的长度为，即弹簧的原长为； 故答案为：弹簧的原长为 12．349 【分析】根据表格数据，温度每升高，声速增加，从到增加，故声速增加． 本题考查了自变量与函数值，熟练分辨自变量与函数值是解题的关键． 【详解】解：观察表格，温度从到，声速由增至，增加； 从到，声速由增至，增加； 从到，声速由增至，增加； 从到，声速由增至，增加． 因此，温度每升高，声速恒增加6 m/s． 当空气温度为时，声速为，则时声速为． 故答案为：349． 13． 【分析】本题主要考查的是列函数关系式，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系确定出自变量的取值范围是解题的关键． 根据三角形的三边关系列出关系式，确定取值范围即可解题． 【详解】解：∵，且，， ∴． ∵即 解得． 故答案为：；． 14． 【分析】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【详解】解：由函数图象可知，没有降价前千克西瓜卖了元，那么销售单价为：元， 降价元后单价变为，销售金额为元，说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克， 总质量将变为千克，那么小明的成本为：元，赚了元， 故答案为：． 15．(1) (2)至少需要烧水 (3)此时水温不适合冲泡海阳绿茶 【分析】此题考查了求函数解析式、求函数值和自变量的值等知识的应用，准确求出水温T与时间t之间的表达式是关键． （1）根据时间每增加两分钟水温增加求出水温T与时间t之间的表达式即可； （2）把代入（1）中的表达式即可求出答案； （3）求出时T的值，再进行判断即可． 【详解】（1）解：根据表格可知，时间每增加两分钟水温增加，即时间每增加一分钟水温增加， 当时，得． ∴水温T与时间t之间的表达式为． （2）解：当时，即， 解得． 所以，至少需要烧水9min． （3）解：当时，． 所以，此时水温不适合冲泡海阳绿茶． 16．(1)每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为80元； (2) 【分析】（1）设出篮球和排球的单价，根据2个篮球和1个排球的费用为280元，3个篮球和2个排球的费用为460元建立方程组求解即可； （2）设出购进篮球的个数和获得的利润，列出所获利润与篮球个数的关系式，根据获得的利润相同得到利润与篮球的个数无关，据此求解即可． 【详解】（1）解：设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元， 由题意得，， 解得， 答：每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为80元； （2）解：设购进篮球t个，则购进排球个，所获利润为W元， 由题意得， ， ∵要使商场所有购买方案获利相同， ∴W的值不变，即W的值与t的值无关， ∴， ∴． 17．数学活动：见解析；数学应用：时和时适合货轮进出此港口 【分析】数学活动：根据表格数据在函数图象上描点连线即可； 数学应用：根据图象找到时所有的x值，再结合图象判断即可． 【详解】解：数学活动：补全该函数的图象如答图所示． 数学应用：根据图象，可知当潮水高度超过时，和． 所以时和时适合货轮进出此港口． 18．(1)点M表示行走18秒时，甲、乙两机器人相遇 (2)甲的速度为，乙速度为 (3)点N横坐标为41.5 【分析】本题主要考查了函数图象的分析，从函数图象找到相关信息是解题的关键． （1）由图可得甲、乙两机器人之间的距离为0，可得两机器人相遇； （2）由图象可知，甲乙相遇后，又过了12秒甲到达B地，此时两机器人相距，可得两机器人速度和为，根据18秒相遇可得A，B两地距离，即可求得两机器人的速度； （3）由题意得，30到33秒，甲在B地休息，乙继续前进，可计算出第33秒时，两机器人之间的距离，接着甲返回追乙，求出当甲、乙之间相距23米时，甲所用的追及时间即可求得点的横坐标． 【详解】（1）解：图中点M表示的实际意义是：行走18秒时，甲、乙两机器人相遇． （2）解：由图象可知，甲乙相遇后，又过了12秒甲到达B地，此时两机器人相距， ∴两机器人速度和为 ， AB两地相距：， ∴甲的速度：，乙速度：． （3）解：30到33秒，甲在B地休息，乙继续前进，第33秒时，两者之间的距离：， 接下来甲返回追乙，追及路程：，需要时间： ∴点N横坐标为． 19．(1)， (2)链条节数x (3) (4)这根链条安装到自行车上后，总长度为 【分析】（1）先求出每增加一节链条长度增加的数值，然后填表； （2）根据链条长度随链条节数的变化而变化，得出自变量； （3）根据第一节链条，然后每增加一节链条，长度增加，得出y与x之间的函数解析式； （4）根据自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，结合函数解析式，求出安装后的长度． 【详解】（1）解：每增加一节链条长度增加：， ， ， 填表如下： 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度 … （2）解：上表的两个变量中，自变量是链条节数x； （3）解：根据题意得：y与x之间的函数解析式为： ． （4）解：， 答：这根链条安装到自行车上后，总长度为． 20．(1)90，2 (2)60，50 (3) (4)或 【分析】此题考查了从函数图象获取信息、求函数解析式、一元一次方程的应用等知识，正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据图象反映的时间变化情况即可求出答案； （2）根据路程除以时间即可求出答案； （3）求出乙的速度，即可得到函数解析式； （4）分甲前往地和甲返回地两种情况分别列出方程，解方程即可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， ∵甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地． ∴， 故答案为：90，2 （2）∵（千米/小时），（千米/小时） ∴甲前往C地时的速度为千米/小时，甲返回A地时的速度为千米/小时； 故答案为：， （3）由图象可知，乙的速度为（千米/小时）， ∴， （4）甲前往地时，， 解得， 甲返回地时，， 解得 ∴甲，乙二人相遇时x的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $