题型8 与一次函数有关的综合与探究题-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

即BG=BE..∠BGE=∠BEG=45..∠AGE=135". 8 CN平分∠DCM,.∠DCN=∠MCN=45”.,.∠ECN= 2.解：(1)联立 3解得 r=2:点C的坐标为 y=2. 135,,.∠AGE=∠ECN..∠ABC=90°，∴，∠BAE+ ∠BEA=90°，AE⊥EN,.∠BEA+∠CEN=90°. (2,2). ∠BAE=∠CEN.∴.△AEG≌△ENC(ASA)..AE=EN. (2)不等式y≥必的解集为x≤2 又由(I)可得AE=BF,∴.BF=EN.,AE⊥BF,AE⊥EV, (3)存在点D,使△C)D是以CC为腰的等腰直角三角形， ,BF∥EN,,四边形BENF是平行四边形. 点D的坐标为(2，一2)，（一2,2），(0,4)，(4,0). (3)△ABE≌△BCF.,BE=CF.四边形BENF的面 3.解：(1)：一次函数y=x十4的图象与坐标轴交于A,B两 积是9，.BE·CF=9.∴BE=CF=3.AB=4,∴.DF= 点A(-4,0),B(0,4).点C的坐标为(2,0)，直线 DC-FC=4-3=1.在R△ADF中，AF=√AD+DF= BC的解析式为y=一2x十4. (2)如图，过点D作x轴的垂线，垂 +下=√17. 足为P.,点D在线段AB上，横坐 4.解：(1)PE=PCPE⊥P℃【答案详解】在正方形ABCD 标为m,.纵坐标为m十4..DP 中，AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°.在△ABP和△CBP AB-CB, m+4.:Sam=zAC·DP.S 中，∠ABP=∠CBP,.△ABP≌△CBP(SAS).,.PA= PB=PB. -A00=8 X6(m+4) PC.∠BAP=∠BCP.∠DAP=∠DCP.PA=PE◆ 4 8 ·点D的坐标为（一 ∠DAP=∠E.,PC=PE,∠DCP=∠E.,∠CFP= =8,解得m=一3·六m十4 31 3 ∠EFD,∴∠CPF=∠EDF=9O.∴.PE⊥PC.故答案为： g PE=PC:PE⊥PC (3)存在一点E,使四边形BCDE是菱形.：四边形BCDE (2)CE=√2PA.理由如下：由(1)知，PE=PC,PE⊥PC, 是菱形，.BC=CD=BE=DE.∴.CD=BC=OB十O △PEC是等腰直角三角形.∴.CE=√PC+PE=2PC =20.,D(m,m+4),其中一4≤m≤0，∴.CD=(2一m)十 PA=PC...CE=V2PA. (m十4)=20，解得m=一2，m=0(不符合题意，舍去). (3)PA=CE.【答案详解】：四边形ABCD为菱形， D(-2,2)..点E的坐标为(-2-2,2十4)，即E(-4,6). ∠BAD=60°.∴∠ADC=120°.同理可得△ABP≌△CBP 1y=2x-1, 4 (SAS).∴.PA=PC=PE,∠BAP=∠BCP.∠BAD= x= 4.解：(1)联立 1 y- 3 D号，是.观 ∠BCD,.∠DAP=∠DCP■∠AEP,又，∠DFE 5 ∠PFC,.∠CPE=∠CDE=180°-∠ADC=180°-120° 60.∴△PEC是等边三角形..CE=PC=PA. 察函数图象相不等式2一>-名十1的解集为>合 题型8与一次函数有关的综合与探究题 (2):直线4：y=2r一1与x轴，y轴分别交于点A,B.直 1解：I)将点C1.3)分别代入为=2十m和：= 2 线：y=一立r十1与x轴，y轴分别交于点P,C 3 3 A(号0，B(0,-1.C(01.P(2,0).六BC=2 十=3， 2· ,得 解得 y= x十 9 2 23为 Dg5m=5m-5=×2x号-号× 2 十=3, 2+3 将y-0代人-+得-1心 2x号-品 (3)设E(m,2m-1).,B(0,-1),C(0,1),.BC=4,CE A(-1,0.将y=0代人为=-受x+号，得x=3, =m+(2m-1-1)产=5m2-8m+4.BE=m+ (2m一1十1)=5m.如图1，当BC为对角线时，：以点B B(3,0). C,E,F为顶点的四边形是矩形，.∠BEC=90..BC (2)当>为时，x>1. CE十BE,,5m一8m十4十5m=4,解得m=0(舍去)或 (3)如图，假设存在点P,使得Sae= S△r,将x=0分别代入y和，可得 m-青E号，号.F(-青-是.如图2，当C为 D0,是.E0,号.令P0m显然m 边时，，以点E,C,B,F为顶点的四边形是矩形，，∠BCE =90°..BE■CE十BC,.5m2-8m十4十4■5m2,解得 ≠子，且m≠号则Sm=Sm+ m=1.E(1,1).,F(1,一1).综上所述，点F的坐标为 (-，-)或1，-1. Sm=m-号13-1)=m-号1.又：5aw=S, 赠m一号引=m一号引m一受=m一号，此情况不存在： 或0一号=-(m-号)，解得m=3.P03. 图 单元十期末卷·数学山西RJ八下·答案详解 8e0台54题型8与一次函数有关的综合与探究题 1.(忻州期末)综合与探究 2.(大同期末)综合与探究 如图，一次函数=多十m与上轴交于点 如图，在平面直角坐标系中，直线y1= 一言十分别交x轴y轴于点BA,与 4,与y轴交于点D,一次函数必二多习 直线y2=x相交于点C. n与x轴交于点B,与y轴交于点E,且它 (1)求点C的坐标： 们的图象交于点C(1,3). (2)根据图象，直接写出不等式1≥y2的 (1)求点A与点B的坐标： 解集； (2)当y>y时，求自变量x的取值范围 (3)若点D为坐标平面内任意一点，探究： (直接写出结果)： 是否存在点D,使△COD是以OC为腰 (3)在y轴上是否存在一点P,使得S△= 的等腰直角三角形？若存在，请直接写出 S△rc,如果存在，请求出点P的坐标： 点D的坐标：若不存在，请说明理由。 如果不存在，请说明理由， ，=为 0 B 单元+期来卷·数学山西八下3强25 3.(吕梁孝义市期末)综合与探究 4.(大同期末)如图，在平面直角坐标系中，直 如图1，一次函数y=x十4的图象与坐标 线：y=2x一1与x轴、y轴分别交于点 轴交于A,B两点，点C的坐标为(2,0)，D 是线段AB上一动点，点D的横坐标为m. A,B:直线4：y=一2x+1与r轴、y轴分 (1)直接写出点A,B的坐标及直线BC的 别交于点P,C.连接AC,直线l1,l2交于点D. 解析式； (1)求点D的坐标，并直接写出不等式 (2)如图1，连接CD,当△ACD的面积等于 2x-1>-2+1的解集： △AOB的面积时，求点D的坐标； (2)求△ACD的面积： (3)如图2，过点D作直线BC的平行线1， (3)若点E在直线1上，F为坐标平面内任 在直线【上是否存在一点E,使四边形 意一点，试探究：是否存在以点B,C, BCDE是菱形？若存在，请直接写出点 E,F为顶点的四边形是矩形？若存 E的坐标：若不存在，请说明理由. 在，请直接写出点F的坐标：若不存 y=x-4 在，请说明理由. 图1 图2 单元+期来卷·数学山西八下3强26