第23章一次函数 期末综合复习训练题2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以一次函数概念为起点，通过图像性质、方程不等式联系、实际应用建模的逻辑链条，系统整合待定系数法、分类讨论等解题方法，突出几何直观与模型意识的核心素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1题（第8题）|一次函数定义辨析|从函数定义出发，明确一次函数解析式特征| |图像性质|5题（第1-3、5、7题）|图像平移/对称规律、单调性应用、函数与方程关系|结合图像直观理解性质，建立数与形的联系| |实际应用|7题（第4、6、12-14、16、18题）|表格/图像信息提取、分段函数建模|从实际问题抽象函数关系，培养应用意识| |综合解答|4题（15、17、19、20题）|待定系数法、性质与几何综合|整合概念、性质与应用，提升综合思维能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第23章一次函数》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．已知点都在正比例函数的图象上，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与直线关于轴对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知一次函数（为常数，且）的图象是由一次函数的图象平移得到的，若点在一次函数的图象上，则一次函数的图象与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，蓄水池中的水量和放水时间的关系如表所示，下面说法不正确的是（    ） 放水时间x（） 1 2 3 4 … 水池中水量y（） 45 40 35 30 … A．放水时间是自变量，水池中水量是自变量的函数 B．每分钟放水 C．放水后，水池中还有水 D．y与x的关系式为 5．的图象过点，则关于的不等式的解集是(      ) A． B． C． D． 6．一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回码头．在整个过程中，这条小船与码头的距离（单位：m）与所用时间（单位：min）之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，直线（k≠0）与直线（m≠0）交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若函数是一次函数，则的值为_______． 9．在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______． 10．某一次函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围为，那么一次函数的表达式为____． 11．已知，与成正比例，与成正比例，当时，；当时，，则当时，的值为_____． 12．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中传播的速度与温度部分对应数值如下表所示： 温度 0 10 20 声音传播的速度 331 337 343 研究发现，在一定条件下，是的一次函数，函数关系为（，为常数，且）．当温度为时，声音传播的速度为________． 13．某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为______元． 14．在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，不计绳重和摩擦，他把得到的拉力和所悬挂重物的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论正确的有__________．（填序号） ①拉力与重力成正比例函数关系； ②拉力随着重物重力的增加而增大； ③当拉力时，物体的重力； ④当滑轮组不挂重物时，所用拉力为． 三、解答题 15．一次函数的图象过，两点． (1)求函数的表达式． (2)试判断点是否在函数的图象上，并说明理由． 16．清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了_____小时； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 17．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“＞”（”或“＝”）； (3)将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位，请直接写出平移后直线的表达式． 18．“兰陵大蒜”是山东知名特色农产品，也是国家地理标志产品．为推动乡村产业高质量发展，拓宽优质农产品销售渠道，某电商平台联合当地农民专业合作社开展助农专场促销活动，对兰陵大蒜实行分段计价销售：一次性购买大蒜不超过时，按原价销售；超过时，超过部分享受助农优惠价．如图为购买大蒜消费金额（元）与购买量之间的函数图象． (1)①大蒜的原价为_________元；②求当时，与之间的函数关系式． (2)某餐馆为储备食材，在活动期间一次性购买大蒜，求该餐馆比按原价购买节省多少元？ (3)某农产品经销商通过该活动采购大蒜，共支付270元，求该经销商本次采购大蒜多少千克？ 19．某玩具店决定购进A，B两种玩偶．已知一个B种玩偶比一个A种玩偶价格贵元，玩具店用元购进A种玩偶的数量是用元购进B种玩偶数量的2.5倍． (1)求购进A，B两种玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定用不超过元再次购进A，B两种玩偶（两种都要购进）共个进行销售，且将每个A种玩偶售价定为元，每个B种玩偶售价定为元，若设购进A种玩偶个， A、B两种玩偶全部售完所获利润为元，求w关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (3)在（2）的条件下，A、B两种玩偶各购进多少个时获得的利润最大？最大利润是多少？ 20．如图，直线l：经过点，并且与直线平行，与x轴交于点． (1)求直线l的解析式和点的坐标． (2)求直线l与y轴交点A的坐标，并求线段的长度． (3)若点P是直线l上的一个动点，横坐标为t，过点P分别作轴于M，轴于N，在四边形上分别截取：，，，，求证：四边形是平行四边形． 参考答案 1．A 【分析】确定函数的解析式，利用性质解答即可； 【详解】解：点都在正比例函数的图象上， 故， 解得，小于零， 故y随x的增大而减小， 因为， 故； 2．B 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征，先求出已知直线与坐标轴的交点，再得到对应对称点坐标，代入求出的值，即可计算出的结果. 【详解】解： 对于直线， 令得，得交点； 令得，得交点， ，关于轴对称的点分别为，， 直线经过上述两个对称点， ∴将代入得， 将和代入得： ，解得， . 3．A 【分析】由一次函数平移的性质可确定的值，再代入已知点求出常数项，进而得到一次函数的解析式，再把代入求出的值即可求解． 【详解】解：∵一次函数由一次函数平移得到， ∴， 将点代入，得， 解得， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为． 4．C 【分析】本题考查函数的实际应用，根据表格数据得到放水速度和水量与放水时间的关系，逐项判断即可． 【详解】解：由表格可知，放水时间变化时，水池水量随之变化， ∵放水时间是主动变化的量，水池水量随放水时间变化， ∴放水时间是自变量，水池中水量是自变量的函数，A正确，不符合题意； ∵初始水量为，放水后水量为， ∴每分钟放水量为，B正确，不符合题意； 由每分钟放水，可得水量与放水时间的关系式为，D正确，不符合题意； 当时，，即放水后水池中还有水，不是， ∴C错误，符合题意． 5．B 【分析】根据函数图象可知，直线与轴交于点，要求的解集，即寻找函数图象在轴下方部分对应的的取值范围． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与轴交于点，且函数值随自变量的增大而增大． 当时，函数图象位于轴下方， 此时，即． 关于的不等式的解集是． 6．D 【分析】依据函数的图象获取信息，根据行程问题中的“路程=速度×时间”进行计算． 【详解】解：小船沿直线从码头向码头匀速前进，路程，时间，速度；抵达后停留；小船从码头返回码头，路程，时间，速度． 7．D 【详解】解：交点即为方程组的解， 即 8． 【分析】根据一次函数的定义得到，，进而可知的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得：且， ∴． 9．11 【分析】利用待定系数法求出直线的一次函数解析式，再将点的坐标代入解析式，即可求出的值. 【详解】解：设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 点，，在同一条直线上，即点在直线上， 把代入得：， 的值为. 10．或 【分析】根据一次函数的性质，分和两种情况讨论，利用待定系数法求解一次函数表达式即可． 【详解】解：①当时，一次函数中，随的增大而增大， 函数图象经过点和， ，解得：， 该一次函数的表达式为； ②当时，一次函数中，随的增大而减小， 函数图象经过点和， ，解得：， 该一次函数的表达式为， 综上所述，该一次函数的表达式是或． 11．0 【分析】根据正比例的定义设出和的表达式，得到关于的函数式，再代入已知的，的值求出待定系数，最后代入计算的值即可． 【详解】解：∵与成正比例，与成正比例， ∴，， ∵， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴， 当时，． 12．340 【分析】利用表格中给出的两组对应值，通过待定系数法求出一次函数的解析式，再将代入解析式计算得到对应的值． 【详解】解：已知，， 由表格数据，当时，，代入得 ， 解得， ∴与的函数解析式为， 当时，，代入得 ， 解得， ∴与的函数解析式为， 将代入解析式，得 ． 13．3600 【分析】利用图象中的数据，通过待定系数法求出销量和售价之间的函数关系式，将代入求出对应的销量，最后根据“总利润（售价进价）销量”即可． 【详解】解：设销量和售价之间的函数关系式为， 将和代入得：， 解得：， 则函数关系式为， 将代入，得， 则总利润（元）． 14．②③④ 【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用．由函数图象可以直接判断①②，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，令，代入函数解析式求值即可判断③④． 【详解】解：由图象可知，拉力与重力成一次函数关系，拉力F随着重力的增加而增大，故①错误，②正确； ∵拉力F是重力G的一次函数， ∴设拉力F与重力G的函数解析式为，则， 解得， ∴拉力F与重力G的函数解析式为， 当时，拉力，故③正确； 当时，拉力，故④正确； 故答案为：②③④． 15．(1) (2)在函数的图象上，理由见解析 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）将点的横坐标代入解析式求，看是否等于纵坐标即可. 【详解】（1）解：设函数的表达式为， 将，代入表达式， 可得：， 解得， 即； （2）解：在函数的图象上， 理由如下：当时，， 即点在函数图象上． 16．(1)1 (2) (3)3.2 【分析】（1）根据函数图象，可得两点之间的函数值无变化，即可求解； （2）待定系数法求解析式，即可求解； （3）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）解： 根据函数图象可得小刚在服务区休息了1小时； （2）解：设所在直线对应的函数表达式为， 把代入， 得， 解得， 所以线段所在直线对应的函数表达式为． （3）解：当时， 解得：， ∴小刚离开家3.2小时． 17．(1)①见解析；②见解析 (2) (3) 【分析】（1）①把表格数据代入进行计算，即可作答． ②先结合表格数据，再描点，连线，即可画出一次函数的图象 （2）根据②的一次函数的图象，且结合进行分析，即可作答． （3）结合“上加下减，左加右减”得出平移后直线的表达式，即可作答． 【详解】（1）解：①当时，， 当时，即，则， 补全表格如下： x 1 3 y 2 ②描出表格中x，y的值为坐标的两个点，再连线，画出一次函数的图象，如图所示： （2）解： 由②的函数图像可知，y的值随着x的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上， ∴当时，． （3）解：∵将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位， ∴ 即平移后直线的表达式为． 18．(1)18； (2)节省30元 (3)该经销商本次采购大蒜 【分析】（1）①根据图象可得答案；②根据图象，当时，与之间满足一次函数关系，利用待定系数法求解即可； （2）先分别求出原价花费和实际花费，再比较大小即可得答案； （3）将代入求得x值即可． 【详解】（1）解：①根据图象，当时，， ∴原价为（元）； ②根据图象，当时，与之间满足一次函数关系， 设时，与之间的函数关系式为， 将，代入，得，解得， 与之间的函数关系式为； （2）解：当时，原价花费：（元）； 实际花费：（元）； ∴（元）， 答：该餐馆比按原价购买节省30元； （3）解： ， 当时，由解得． 答：该经销商本次采购大蒜． 19．(1)20元；30元 (2)，自变量的取值范围为且是整数； (3)A种40个，B种80个；1680元 【分析】（1）设种玩偶的单价为元，则种玩偶的单价为元，再依题意列出，进行计算，即可作答． （2）设购进A种玩偶个， A、B两种玩偶全部售完所获利润为元，再结合总利润等于A、B两种玩偶的利润之和建立关系式，进一步求解的范围即可； （3）运用一次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设种玩偶的单价为元，则种玩偶的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：A种玩偶的单价为20元，则B种玩偶的单价为30元； （2）解：根据题意得：. ∵， 解得：， ∴自变量的取值范围为且是整数； （3）解：由（2）得，， ∵， ∴w随的增大而减小， ∴当时，最大为元，此时， 答：购买A种玩偶40个，购买B种玩偶80个时，最大利润为1680元． 20．(1)； (2)； (3)见解析 【分析】（1）先利用待定系数法得出直线l的解析式，再令，得出，即可得出点的坐标； （2）先得出点A的坐标为，再根据两点之间的距离公式求解即可； （3）先得出四边形为矩形，再利用矩形的性质，全等三角形的判定与性质即可得证． 【详解】（1）解：直线l：与直线平行， ，即． 又直线l：经过点， 将点代入得，， 解得，， 直线l的解析式为； 当时，即， 解得，， 点的坐标为． （2）解：直线l的解析式为， 当时，， 即点A的坐标为． 又点的坐标为， ． （3）证明： ，， ． 又， 四边形为矩形， ，，． ，，，， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $