浙江省杭州市西湖区杭州第十五中学教育集团2025-2026学年八年级下学期5月24日阶段测试数学试卷

杭州市第十五中学教育集团5月24日阶段学力评估 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的相应的地方填写姓名、准考证号码、座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，交于点．若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 4. 用反证法证明命题“在中，如果，那么”时，应假设（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，则该正十二边形一个内角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则实数a满足（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某小区有一块长，宽的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为．求小路的入口宽度．若设小路的入口宽度为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在矩形中，要在边，上找点E，F，使四边形为菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则其中一定正确的方案是（ ） A. 甲、乙都是 B. 只有甲才是 C. 只有乙才是 D. 甲、乙都不是 9. 对于一元二次方程（），下列说法中正确的是（ ） ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 10. 如图，点在线段上，射线，连结，以为邻边作，连结，记的长为的长为．若，，，则在点的运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 在平行四边形ABCD中，，则______°． 13. 一件原价为100元的衣服经过两次降价后的价格为81元，若设每次降价的百分率都是x，则可列方程为______． 14. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连结，，过点E作交的延长线于点F，若，，则______． 15. 若t是方程的一个根，则的值为______． 16. 如图，在矩形中，，将沿对角线翻折，得到，交于点F，再将沿翻折，得到，交于点 H，若平分，则的长为_______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图是由若干个边长为1的小等边三角形构成的钻石型网格，图中各点均在格点上，请按要求在网格中完成作图． （1）请在图1中画出一个以为边的矩形，要求点M和点N均在格点上． （2）请在图2中找到一个格点Q，连接，使得的面积被平分． 21. 如图，四边形各边的中点分别是，，，，四边形是菱形，且． （1）求证：． （2）已知，，求菱形的周长． 22. 某商场销售一批服装，已知进价为150元/件，若以162元/件销售时，平均每天可销售100件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低1元，每天可多售出20件． （1）若以158元/件销售，平均每天可销售多少件？ （2）如果每天盈利1400元，且尽可能让消费者得到优惠，单价应降低多少元？ （3）如果每天想盈利2000元，能做到吗？若能，则此时应降低多少元；若不能，说明理由． 23. 定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③． （2）已知方程是“邻根方程”，求m的值． （3）若方程是“邻根方程”，求证：． 24. 如图1，在正方形中，点在的延长线上，连结，过点作于点，分别交对角线和边于点． （1）求证：． （2）如图2，连结，已知，设． ①求关于的函数表达式． ②当时，求四边形的面积． 杭州市第十五中学教育集团5月24日阶段学力评估 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的相应的地方填写姓名、准考证号码、座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）平均每天可销售180件 （2）单价应降低5元 （3）不能做到，理由如下： 由（2）可得：， 整理得：， ∴， ∴方程无解， 即不能每天盈利2000元 【23题答案】 【答案】（1）③ （2）或 （3）见解析 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $