精品解析：浙江省杭州市西湖区文理中学2024—2025学年下学期八年级5月月考数学试卷

2024-2025学年浙江省杭州市西湖区文理中学八年级（下）月考数学试卷（5月份） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 二次根式中x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件，可得不等式，解之即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选B． 3. 一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　） A. （x﹣2）2＝10 B. （x+2）2＝10 C. （x﹣4）2＝6 D. （x﹣2）2＝2 【答案】A 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】x2﹣4x＝6， x2﹣4x+4＝10， （x﹣2）2＝10． 故选A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 4. 用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设（ ） A. 两直线不平行 B. 同旁内角不互补 C. 同旁内角相等 D. 同旁内角不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法．根据命题“同旁内角互补，两直线平行”得到应先假设结论不成立，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得，反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，应先假设两条直线不平行， 故选：A． 5. 为了丰富校园生活，增强学生体质，文理中学八年级开展了投篮比赛活动，名选手投中的个数分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义． 根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据排序为：，，，，， ∵这组数据中，出现中间位置， ∴这组数据的中位数是． 故选：． 6. 从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解． 【详解】解：设多边形有n条边， 则n-3=7，解得n=10． 故多边形的边数为10，即它是十边形． 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成（n-2）个三角形． 7. 自国产动画电影《哪吒之魔童闹海》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房的4.8亿元，前三天累计票房达12亿元．若每天票房按相同的增长率增长，将增长率记作，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均增长率的等量关系，列出方程即可． 【详解】解：将增长率记作，由题意，得： ； 故选：D． 8. 如图，在中，，于点，点在上，，若点分别为的中点，连结，，，则的长为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，由点分别为的中点，则分别为的中位线，由中位线定理，平行线的性质和勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴分别为的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴由勾股定理得：， 故选：． 9. 将6张宽为1的小长方形按如图摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. 32 D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AD于E，由图形可知AE = CF= AF= CE = 4，DE=BF=4，则BC=8，即可得出结论． 详解】解：过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AD与E，如图所示； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴AF⊥AD，CE⊥BC， ∴四边形AFCE是矩形， ∴AE=CF， ∴DE = BF， 由图形可知： AE =CF=AF=CE=4，DE=BF=A， ∴BC= BF + CF = 8， ∴平行四边形ABCD的面积=BC·AF=8×4=32， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键． 10. 如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接、，根据经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得，根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得，，，根据两直线平行，内错角相等可推得，根据等角对等边可得，根据斜边及另一条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等可得，结合直角三角形中两个锐角互余可得，推得是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得，设，则，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可列出方程，解方程求出的值，即可求解． 【详解】解：连接、，如图， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， 即， ∴是直角三角形， ∴， 设，则， 即， 在中，， 在中，， 即，， 解得：， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，角平分线的定义，矩形的性质，平行线的性质，等角对等边，全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定，勾股定理等，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为_____． 【答案】k≤0 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根， ，，， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于k的不等式是解此题的关键． 12. 若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n-2）·180°=360°+540°， 解得：n=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、解一元一次方程，熟知多边形的外角和等于360°，内角和等于（n-2）·180°是解题的关键． 13. 已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的方差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数计算、一元一次方程求解以及方差的计算方法．解题的关键在于通过平均数的定义建立方程求出未知数 x 的值，进而利用该值计算数据组的方差，整个过程中需要准确应用公式并进行细致的代数运算．首先通过平均数的定义求出x的值，再计算方差． 【详解】解：一组数据，，，，的平均数是， ， 解得， 这组数据的平均数为：， 这组数据的方差为． 故答案为：． 14. 已知菱形的两对角线长分别是一元二次方程的两个根，则该菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形面积公式及一元二次方程根与系数的关系，先通过一元二次方程根与系数的关系得出菱形的两条对角线长度的乘积，再结合菱形面积公式计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知平行四边形，，，的平分线，交平行四边形的边于点E，点F，若，则平行四边形的周长是______． 【答案】18或22 【解析】 【分析】分两种情况作出图形根据平行四边形的性质以及角平分线的定义求解即可． 本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行四边形的周长，注意分类讨论是解题的关键． 【详解】解：如图， 四边形是平行四边形， ， ， 又平分， ， ， ，， ， 平行四边形的周长； 如图， 同法可知，， ， 平行四边形的周长， 综上所述，平行四边形的周长或， 故答案为：或． 16. 如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论：①；②；③；④若，则的面积为．以上结论中正确的是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定；在上截取，连接，证明，即可判断①②，进而假设得出，进而可知③不一定正确，在中，，勾股定理求得，再证明，可得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图所示，在上截取，连接， ∵四边形是正方形 ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，故②正确； ∴，故①正确； ∵ ∴垂直平分， ∴， 若，则 又∵ ∴垂直平分 ∴； 又∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， 在中， 设，则， ∴ 在中， ∴ 解得：或（舍去） ∴当且仅当时，，故③不一定正确； ④若，则， 设， ∵在上，垂直平分， 则 在中，， ∴ 解得：， 即， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴的面积为．故④正确 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）化简：； （2）解方程；． 【答案】（1）2；（2）， 【解析】 【分析】此题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算加减法； （2）根据配方法解方程． 【详解】解：（1）原式； （2）， ， ， ， ， ，． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题． （1）在图①中，求的长； （2）在图①中，作菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况）； （3）在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况） 【答案】（1）； （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）利用勾股定理求解； （2）根据菱形的判定作出图形； （3）作一个对角线分别为，的菱形即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图①中，菱形即为所求； 【小问3详解】 解：如图②中，菱形即为所求． 19. 在我校刚结束的八年级“科技展翼，畅想未来”校园演说家的演讲比赛中，甲、乙两位选手的各项得分如表． 选手 临场表现 内容质量 语言表达 演讲技巧 时间掌控 甲 乙 （1）甲选手各项得分的众数是______；乙选手各项得分的中位数是______． （2）如果根据五项得分的平均分从高到低确定谁是冠军，那么两位选手谁最终获得冠军？ （3）若学校认为这五个项目的重要程度有所不同，而给予“临场表现”、“内容质量”、“语言表达”、“演讲技巧”、“时间掌控”五个项目在总分中的占比为，那么两位选手谁最终获得冠军？ 【答案】（1）9分，8分 （2）甲选手最终获得冠军 （3）乙选手最终获得冠军 【解析】 【分析】本题考查了众数与中位数、算术平均数、加权平均数，熟练掌握定义和公式是解题关键． （1）根据众数与中位数的定义求解即可得； （2）根据算术平均数的计算公式求解即可得； （3）根据加权平均数的计算公式求解即可得． 【小问1详解】 ∵甲选手各项得分中分出现的次数最多， ∴甲选手各项得分的众数是分， ∵把乙选手各项得分从小到大排列为、、、、，中间的数据为， ∴乙选手各项得分的中位数是分． 故答案为：分、分 【小问2详解】 甲选手平均分为（分）， 乙选手平均分为（分）， 因为， 所以甲选手最终获得冠军； 【小问3详解】 甲选手平均分为（分）， 乙选手平均分为（分）， 因为， 所以乙选手最终获得冠军． 20. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，点F，G分别是和的中点． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定： （1）由角平分线的定义得到，由矩形的性质得到，，进而证明，得到，即可证明是等腰直角三角形． （2）由矩形的性质得到，，则，由勾股定理得到，则由三角形中位线定理可得． 【小问1详解】 证明：∵ 平分， ∴， 在矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：由（1）得， 在矩形中，，， ∴， 连接，在中，由勾股定理得， ∵点F，G分别为和的中点， ∴． 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0， （1）若方程有实数根，求k的取值范围． （2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根． 【答案】（1）k≤2；（2）4． 【解析】 【分析】（1）由题意△≥0，构建不等式即可解决问题； （2）先求出第一个方程的根，再求出m的值即可解决问题． 【详解】（1）由题意△≥0， ∴16﹣8k≥0， ∴k≤2． （2）由题意k=2， ∴方程x2﹣4x+2k=0的根，x1=x2=2， ∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根为2， ∴4﹣4m+3m﹣1=0， ∴m=3，方程为x2﹣6x+8=0， ∴x=2或4， ∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的另一个根为4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22. 如图，在菱形中，点P是边上的点，连接交对角线于点E，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由菱形的性质可得，，再证明，即可得证； （2）设，由全等三角形的性质可得，证明出，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【小问1详解】 证明：四边形为菱形， ，， 在和中， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵，， ， ∴， ∵是的一个外角，， ∴， ∴， ， ∴． 23. 今年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松在北京亦庄开跑，这标志着我国人形机器人产业正在飞速发展．机器人甲参加了这次比赛，它先采用“跑步模式”以的速度跑完一段路程后，再采用“步行模式”匀速步行到达目的地（半程马拉松约为，本题按计算），共用时．此期间，已知机器人甲“跑步模式”的速度比“步行模式”的速度多． （1）求机器人甲采用“跑步模式”所跑步的路程是多少？ （2）机器人乙也参加了本次比赛，当它速度为时，电池的续航时间为1h，每当速度提高，电池的续航时间将减少．实际比赛时，机器人乙满电量出发，当电量耗尽时就更换同规格满电量电池（更换电池时间忽略不计），并一直以的速度跑完比赛（）．已知机器人乙中途更换了3次电池，到达终点时，电量显示以这个速度还可以跑，求a的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了分式方程与一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）设“跑步模式”所跑步的路程是，则“步行模式”路程为，由共用时建立分式方程求解； （2）先求出满电状态可跑的路程，再根据路程、速度、时间的关系建立一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：设“跑步模式”所跑步的路程是，则“步行模式”路程为， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴原方程的解为， 答：机器人甲采用“跑步模式”所跑步的路程； 【小问2详解】 解：， 由题意得：满电可跑， 则， 解得：， 答：a的值为9． 24. 在中，，，，点，分别为边，上异于端点的动点，且，连结，将四边形沿着折叠得到四边形． （1）如图1，边，交于点，若，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，当点落在点处时，求线段的长； （3）当点落在的边上时，直接写出线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是根据题意进行分类讨论． （1）等量代换可得，由平行四边形的性质可得，即可证得结论； （2）过点作的垂线，交延长线于点，连接，交于点，由轴对称性可知垂直平分，结合勾股定理计算即可； （3）根据点的不同位置进行分类讨论，分别求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，过点作的垂线，交延长线于点，连接，交于点， 由轴对称性可知：垂直平分， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴，． 由勾股定理得：， ∴． 中， 由勾股定理得：， 设，则，， ， 解得：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：当点落在边上时，如图， 由折叠性质可知：，，， ∵， ∴， 在平行四边形中， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 当点落在边上时，连接交于点，连接，如图， 由平行四边形的中心对称性，得， 由翻折的性质得： ∴， ∴为直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点落在边上时，连接交于点，如图， 由折叠可知：， ∵， ∴． 则垂直平分， 由轴对称性可知垂直平分， ∴点与点重合． 过点作的垂线交于点， 在中， ∵，， ∴， ∴由勾股定理，得． 综上所述，长度为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙江省杭州市西湖区文理中学八年级（下）月考数学试卷（5月份） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式中x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　） A. （x﹣2）2＝10 B. （x+2）2＝10 C. （x﹣4）2＝6 D. （x﹣2）2＝2 4. 用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设（ ） A. 两直线不平行 B. 同旁内角不互补 C. 同旁内角相等 D. 同旁内角不相等 5. 为了丰富校园生活，增强学生体质，文理中学八年级开展了投篮比赛活动，名选手投中的个数分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 6. 从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 7. 自国产动画电影《哪吒之魔童闹海》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房4.8亿元，前三天累计票房达12亿元．若每天票房按相同的增长率增长，将增长率记作，则方程可列为（ ） A. B. C D. 8. 如图，在中，，于点，点在上，，若点分别为的中点，连结，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 将6张宽为1的小长方形按如图摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. 32 D. 10. 如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为_____． 12. 若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为______． 13. 已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的方差为______． 14. 已知菱形的两对角线长分别是一元二次方程的两个根，则该菱形的面积为______． 15. 已知平行四边形，，，的平分线，交平行四边形的边于点E，点F，若，则平行四边形的周长是______． 16. 如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论：①；②；③；④若，则的面积为．以上结论中正确的是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 （1）化简：； （2）解方程；． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题． （1）在图①中，求的长； （2）在图①中，作菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况）； （3）在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况） 19. 在我校刚结束八年级“科技展翼，畅想未来”校园演说家的演讲比赛中，甲、乙两位选手的各项得分如表． 选手 临场表现 内容质量 语言表达 演讲技巧 时间掌控 甲 乙 （1）甲选手各项得分的众数是______；乙选手各项得分的中位数是______． （2）如果根据五项得分的平均分从高到低确定谁是冠军，那么两位选手谁最终获得冠军？ （3）若学校认为这五个项目的重要程度有所不同，而给予“临场表现”、“内容质量”、“语言表达”、“演讲技巧”、“时间掌控”五个项目在总分中的占比为，那么两位选手谁最终获得冠军？ 20. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，点F，G分别是和的中点． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求长． 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0， （1）若方程有实数根，求k的取值范围． （2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根． 22. 如图，在菱形中，点P是边上的点，连接交对角线于点E，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 23. 今年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松在北京亦庄开跑，这标志着我国人形机器人产业正在飞速发展．机器人甲参加了这次比赛，它先采用“跑步模式”以的速度跑完一段路程后，再采用“步行模式”匀速步行到达目的地（半程马拉松约为，本题按计算），共用时．此期间，已知机器人甲“跑步模式”的速度比“步行模式”的速度多． （1）求机器人甲采用“跑步模式”所跑步的路程是多少？ （2）机器人乙也参加了本次比赛，当它速度为时，电池的续航时间为1h，每当速度提高，电池的续航时间将减少．实际比赛时，机器人乙满电量出发，当电量耗尽时就更换同规格满电量电池（更换电池时间忽略不计），并一直以的速度跑完比赛（）．已知机器人乙中途更换了3次电池，到达终点时，电量显示以这个速度还可以跑，求a的值． 24. 在中，，，，点，分别为边，上异于端点的动点，且，连结，将四边形沿着折叠得到四边形． （1）如图1，边，交于点，若，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，当点落在点处时，求线段的长； （3）当点落在的边上时，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$