2026年山西省阳泉市盂县多校九年级联考考前测试数学试题

数学 全卷满分120分 考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 《中国互联网络发展状况统计报告》2月5日在京发布，《报告》显示，截至2025年12月，生成式人工智能用户规模达亿人，较2024年底增长，普及率达．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图为某数学兴趣小组做的某种削铅笔刀的3D模型，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为某书架底座平面示意图的一部分，其中．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，四边形内接于，，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在原点O的另一侧按的相似比将缩小得到，点E，F的对应点分别为，．若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，E，F分别是，边上的点，且点F与点B关于直线对称，连接，，G是的中点，连接．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置．） 11. 比较大小：______6．（填“”“”或“”） 12. 研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为______度． 13. 如图，为半圆O的直径，C为的中点，连接．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π） 14. 如图，某小区地下停车场内现仅剩下“”“”“”“”四个空车位．若甲、乙两人同时从中随机选择一个车位进行停车，则两人所选车位不相邻的概率是______． 15. 如图，在中，，，D是边的中点，F是上一点，且，连接并延长，交边于点E，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 汾州核桃，山西省汾阳市特产，中国国家地理标志产品．汾州核桃迄今已有两千余年的种植历史，这里出产的汾州核桃以其个大、壳薄、肉厚、营养丰富等特点而闻名．某商场购进普通核桃和汾州核桃共，全部售出后，共获利4600元．这两种核桃的批发价和零售价分别如下表所示： 批发价/（元/） 零售价/（元/） 普通核桃 25 33 汾州核桃 30 40 求该商场购进普通核桃和汾州核桃各多少千克． 18. 某校对学生开展了关于学校餐厅饭菜品质和餐厅服务质量的满意度问卷调查，学生满意度以分数（满分为5分）呈现，从低到高依次为1分、2分、3分、4分、5分．该校规定，若学生所评餐厅饭菜品质满意度和餐厅服务质量满意度的平均数或中位数低于3.5分，则需要对不合格项目进行整改．王老师从收回的有效问卷中随机抽取了20份，并把这20份问卷中学生对餐厅饭菜品质和餐厅服务质量的所评分数绘制成下列图表： 餐厅服务质量满意度统计表 分数/分 1 2 3 4 5 份数/份 2 3 5 8 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）餐厅饭菜品质满意度的中位数是______分，餐厅服务质量满意度的平均数是______分． （2）若王老师从余下的有效问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起重新计算，则针对餐厅服务质量满意度的统计量中，一定不变的是______．（填“中位数”“众数”“平均数”或“方差”） （3）请你根据统计结果判断该校餐厅饭菜品质和餐厅服务质量是否需要整改，并说明理由． 19. 为提高学生学习生物学的积极性，某学校要为生物科学活动室购买单目显微镜和双目显微镜．已知单目显微镜每个159元，双目显微镜每个282元，且购买单目显微镜的数量是双目显微镜数量的2倍．若该学校计划购买这两种显微镜的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个单目显微镜？ 20. 全民健身热潮涌动，健康太原活力十足.4月13日，2024太原市（省城）第十届全民健身节启动仪式在晋阳湖公园举行．小宁受此活动的影响，积极参与到健身活动中，在周末和同学们相约到小区健身器材处健身，该健身器材底座的简化示意图如图所示，其中座位地面，支架与座位之间的夹角为，支架与支架之间的夹角为，其中．求此时座位距离地面的垂直高度．（结果精确到；参考数据：） 21. 阅读与思考 下面是小安同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日 星期一 从圆周角定理想到的…… 今天，我们学习了圆周角定理及推论，在课堂小结的时候，我突然想到将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现！那就先从特殊情况开始思考吧． 思考一：如图1，是的直径，点在上（不与点重合），则．这一命题我们已经证明过．若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图2，已知线段和直线外一点，且，则点在以为直径的圆上．（命题1） 思考二：若将图2中的改为45°，点的位置会有怎样的特点呢？ 经过不断尝试，我发现以为底边，构造等腰，再以点为圆心，长为半径作圆，则点在弦所对的优弧上． …… 任务： （1）小安发现命题1是真命题，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分． 证明：在图2中取线段的中点，连接，则是边上的中线． …… （2）请根据思考二，在图3中利用尺规作出符合要求的点．（保留作图痕迹，不写作法） （3）若将图2中的改为120°，你能确定点的位置吗？请说明你的思路． 22. 大自然中有一种神奇的鱼——射水鱼，它能以极快的速度从口中射出水柱击落昆虫来捕食，射出的水柱呈抛物线形．如图，以射水鱼所在的位置（看为一点）为原点O，射水鱼与水面平行的直线为x轴，与水面垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，设水柱距水面的高度为，与射水鱼的水平距离为，y与x的函数表达式为，水柱的最大高度为． （1）求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围． （2）一只昆虫位于点处，水柱形成的时间忽略不计，射水鱼从原点O出发，需要水平向右游动多少分米才能击中昆虫？ 23. 综合与探究 问题情境： 在四边形中，E为射线上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，点B的对应点为． 初步探究： （1）如图1，四边形为正方形，点落在正方形内部，延长交边于点F，连接．若E为边的中点，则______°，与的数量关系为______． 类比探究： （2）如图2，四边形为矩形，点落在矩形外部，延长交的延长线于点F．若E为边的中点，试判断线段，之间的数量关系，并说明理由． 问题解决： （3）如图3，四边形为平行四边形，，，，当与平行四边形的一条边垂直时，连接，画出此时的图形（标明字母），并直接写出的长． 数学 全卷满分120分 考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】250 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2），7 【17题答案】 【答案】该商场购进普通核桃，购进汾州核桃 【18题答案】 【答案】（1）4， （2）众数 （3）该校餐厅饭菜品质不需要整改，而餐厅服务质量需要整改． 【19题答案】 【答案】最多可以购买16个单目显微镜 【20题答案】 【答案】约为 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）点C在弦AB所对的劣弧上或外接圆的圆心处 【22题答案】 【答案】（1） （2）射水鱼从原点O出发，需要水平向右游动或才能击中昆虫 【23题答案】 【答案】（1）90， （2）． 理由如下：如解图，连接． ∵四边形为矩形， ∴，． 由折叠的性质，得，，，． ∴，． ∵E为边的中点， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴ （3）如图所示： 1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $