2026年湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考考前模拟考试数学问卷

数学参考答案 一.选择题（共10题，每题3分，共30分） 题号 1 4 6 > 8 9 10 答案 B B D D C B 10.解：由题意得， f(1)=a×13+b×1+1=a+b+1=8, .a+b=7, ∴f(-1)=a(-1)3+b(-1)+1=-a-b+1=-(a+b)+1=-7+1=-6, 故答案为：-6.选B. 二.填空题（共6题，每题3分，共18分） 11.x≤3且x≠0. 12.5. 13. 5 2· 14.40. 15.0.960. 16.5<x≤13. 16解依里027297 解得5<x≤13， ∴.x的取值范围为5<x≤13. 故答案为：5<x≤13. 三.解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9 分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.解：原式=4-2+2×+1+√5-1… …（4分) 2 =4-2+1+1+√2-1 =3十√2.…（6分） 18.解：原式=心-卫+y) x(x-y)x-y+y.x(x-y) x-vx-v +v(x-) x-v(x+v)(x-v) =X.x+x-y）=X+y …（4分) x-y x(x-y) x-V 当x=3,y=1时， 原式=3+12. …（6分) 3-1 19.解：（1)在O处，看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上， .∠AOC=60°： 在B处，看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上， :.∠ABD=30° AD C 故答案为：60店30店.（2分） (2)过点A作AE⊥OB于点E,如图， .∠ABO=60°， .∠BAE=30°， Ba3 在Rt△ABE中， AE=√AB2-BE2=3V3, 灯塔A到航线OB的距离3√5千米. (6分) 20.解：(1)所抽取的学生人数为：12÷40%=30（人）， ∴.所抽取的学生成绩为C等级的人数为30-1-12-10=7（人）， 故答案为：7人；…（2分) (2)将30名学生的成绩按从小到大的顺序排列，第15个、16个数据的平均数就是所抽取的学生成绩的 中位数， 84+86=85(分)： 2 故答案为：85分；（4分） (3)由题意可知，480×10-=160（人）， 30 答：估计成绩为A等级的人数为160人： .（6分) (4)画树状图如下： 开始 乙丙甲丙甲乙 共有6种等可能的结果，其中甲，乙两名同学同时被选中的结果有2种， “甲，乙两名同学同时被选中的概率为_1 …（8分) 63 21.(1)证明：由作图知CE⊥AB,BD平分∠CBF, .∴.∠1=∠2=∠3， .'∠CEB+∠1=∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90°， ∠CEB=∠CDE, .CD=CE:…（4分） (2)解：DF⊥AB, .∠DFB=∠DCB=90°， .BD=BD, .△BDC=△BDF(AAS, M .CD=DF,BC=BF=5, 2 :∠ACB=90°，AC=12,BC=5, G .AB=VAC2+BC2=V122+52=13, .AF=13+5=18, 设EC=CD=DF=x,则AD=x+12, 在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AD=AF2+DF2, 则12+x)2=x2+182, xs 2 CE=15 …（8分) 2 22.解：(1)设计划购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯100-x)台， 由题意得：45x+60100-x)=5400, 解得：x=40, .100-x=100-40=60(台)，… …（4分) 答：可计划购进甲型台灯40台，购进乙型台灯60台： (2)设乙型号台灯需打a折， 80×a-60=60×20%, 10 解得：a=9, 答：乙种型号台灯需打9折.… (9分) 23.(1)证明：连接OB, ∠R48-号B05,且A4报=45， .∠BOE=2∠BAE=90°， :边BC与OO相切于点B, .BC⊥OB, DE⊥OB,BC⊥OB, .DE//BC.…（4分） (2)解：：DF/BC, ∴△AFD∽△ABC, DF AF 3 CB-AB 8 E :DF=5,OD=10, c8-nr-5-9 OB=OD=10, B 3 3 :∠BOD=90°， 1 ∴S阴影=S体形BODC-S扇形BOD= *100 ×10-90x×10350 3 360 3 25π， 片阴影a部分的面积是350-25元.(9分) 3 24.解：(1)己知√a1-2a2+(b1-b2)2+lc1+2c2l=0且1+a≠0， .a1=22,b1=b2,c1=-2c2, ∴a2=2,b2=b16=-2 ,二次函数y1=6x2+mx+n与y2=3x2+5x-2,其中y2是y1的“协同函数”， ∴.m=5,n=-2×(-2)=4: ……（2分） (2)二次函数y2的图象总经过某定点：理由如下： 己知二次函数y1=2ax2+bx+c(a<0),对于任意的实数p,当x=1+p时和x=1-p时的函数值相等， 且满足不等式ac-5a-c+5≥0， .对称轴为直线x=1, 品-1， ∴.b=-4a, ,二次函数2是y1的“协同函数”， 1 .y2=ax2+bx-c,By2 ax2 -4ax-c, a<0, ∴.开口向下，可得对称轴为直线x=2, .ac-5a-c+5≥0， .(c-5)(a-1)≥0， ,a<0, .a-1<-1, .c-5≤0， c≤5， ,当-1≤x<c时，y2的最小值为-2c-4a, 当x=-1时，2取最小值， 放a-4a×(-1）-Zc=-2c-4, 化简得：c=-6a, y2的解析式为y2=ax2-4ax+3a=a(x-1)(x-3), .当y=0时，得：(x-1)(x-3)=0, 解得：x=1或x=3, .二次函数y2的图象总经过某定点：经过定点(1,0)和(3,0)： … …（6分） （3).a1=22,b1=b2,c1=-2c2, ∴.二次函数y1=2ax2+bx-2c的“协同函数”为y2=ax2+bx+c, 设A(x1,0),B(x2,0), 当y2=0时，2+bx+c=0 则x1十名=-， ,6-9 ,△ABC为直角三角形，且AB⊥CO,且抛物线开口向上， ∴c<0,点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴， 如图： y个 ⊙ 0 C 此时只能∠ACB=90°， ∴.∠ACO=∠ABC=90°-∠BAC, ,∠AOC=∠COB=90°， ∴.△AOC∽△COB, .A00C “0c=B0 ..OC2=AOXOB, c2=-x1x2=-a C .c=-1, a-b-2=0, ∴.b=a-2, S=π(2)2-g2-x1}-[K1+x}-4比xl -0-24引-紧24 a2 -紧紧a+4-层》+骨 a2 ,开口向上的二次函数y1=2ax2+bx-2c的对称轴在y轴左侧， :b-2=0 b （2x2a0 0a< …（10分) 25.（1)解：①=，90； …（2分) （2)证明：连接EF, ,∠ABC=∠DBE=90°， ∴∠ABD=∠CBE, 在△ABD和△CBE中， E (AB=BC LABD=∠CBE, BD=BE '.△ABD≌△CBE(SAS), AD=CE,∠A=∠BCE=45°， A 0 ,∠DBE=90°，DB=BE,BF⊥DE, BF是DE的中垂线， (图1) ..DF=EF, ∴∠A=∠BCE=45°，AD=CE, ∴.∠FCE=90°， ∴.CFP2+CE2=EF2, ..AD2+CF2=DE2 (3)解：①记△BOE,△COD的面积为S,S4, :V5=√51+VS2,S=S+S+S+4, .S=S1+S2+2VS1S2,S-(S1+S2)=2VS1S2, .S3+S4=2VS1S2, ,S1S2=S3S4 B .S3+S4=2VS3S4, ⊙ ∴(53-VS4)2=0, .S3=4, :∠BEO=∠DCO=45°，∠BOE=∠DOC, ∴△BOE∽△DOC, H .△BOE≌△DOC, D F C ..OB=OD, 点D为AC中点， c 4D2: ②如图，过点F作FM⊥DG于点M,连接EF, 由(2)知CF⊥EC, .GF平分∠CGD,FM⊥DG,CF⊥EC, ∴.FM=FC, 又BF是DE的中垂线， B ..FD=FE, E ∴.△FMD≌△FCE(HL), .DM=CE, ,∠FMG=∠FCG=90°，FG=FG, .△GMF≌△GCF(HL), ∴.GM=GC, D DG+EG DM+GM+EG CE+GC+EG 2CE (图2) AD AD AD AD 又田(2)知AD=CE, DG+EG AD初2023级数学第三次模拟考试问卷 满分：120分 时量：120分钟 班级姓名 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.一2026的绝对值是（) 1 A.-2026 B.2026 C.- D、1 2026 2026 2.下列几何体中：左视图是三角形的为（). D 3.下列运算正确的是（ A.a2ta=as B.（-2a2°=-8a C.a5÷a2=a D.（a-1=a2-1 4.若x=y,则（) A.x+3=y-3 B.2x+2y=0 C.-3x=3y 5.下列说法不正确的是(· A,明天下雨是随机患件 B、描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 C.调套长江中现有鱼的种类，适宜派用普查的方式 D.若甲组数据的方差S%=013,乙组数据的方差S2=0.04，则乙组数据更稳定 6.已知点A(m,n在第二象限，则点B(m-3,-nm在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.含30°角的三角板与直尺如图叠放，直尺一边所在直线（与三角尺的一直角边所在直线12相交，且∠I=50°， 则∠2=( A.100° B.80° C.60° D.50° AN 40 第7题图 。第14题图 第15题图 8.下列各点中，不在反比例函数y=-的图象上的是￡） A.(4,4) B.(2,-8) C.（-4,-4) D.16,-1) 9.若正方形的对角线长为4，则正方形的面积是( A.8 B.4V2 C.8√2 D.16 10.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发 1小时后，子坐华车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每 小时x里，则可列方程为（) A.D=30+1 8 3030 c.30=30-1 x1.5x D. 30.30 x1.5x *1.5x+1 61.5x-1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.9的算术平方根是 12.如果点P(3,),(2,y2)都在一次函数y=-2x-1的图象上，那么为2·（填“>”或“<”) 13.某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩。小李的笔试成缋为95分， 面试成绩为90分，则小李的最终成绩为分 14.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东40°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到驴 达位于灯塔P的正东方向上的B处，此时，P处与B处的距离约是海里。（箱确到0.1海里，参考数据： sin40°≈0.64，cos40-0.77,40°≈0.84) 15.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有 滑动，则重物上升的高度为cm. 16.已知任意两个非零实数a,b满足a+b=2c,小玲说可以得到a=b.下面为小玲给出的证明过程： .a+b=2c, .(a+ba-b)=2C(a-b）,…第①步 即a2-b2=2a0-2bc,… 第②步 a2-2ac+c2=b2-2bc+c 第③步 即(a-c2=(6-c2,… .第④步 两边开平方，得a-c=b-C,… 第⑤步 a=b …第⑥步 以上证明过程中，开始出现错误的是第步， 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分， 共72分) 17.计算：（-+-V2-27+(π+1°. 18.先化简，再求值：+2x+1++1之，其中x=5-1. x2-1x-1x+1 19.如图，在平面直角坐标系中，△A0B的顶点坐标分别为A(2,1),9(0,0),B（1,一2)， （1)画出将△AOB向左平移5个单位，再向下平移2个单位后的△A1OB1: (2)画出将△A8绕着点O逆时针旋转90°后的△42O2B2,并求线段OA扫过的图形的面积.（结果保留π） 2 20.为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会资任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地 A,胡耀邦故里旅游区：B,浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；C,稻花香里农耕文化园；D.中联重科 程机械馆。为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），稚 据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图. (1)在本次调查中，一共抽取了名学生； (2)请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为一； (3)此次研学小明和小华同学都参加，请用列表法或树状图法求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率。 人数 15 15 10 B 20% 5% 0 B D'研学基地 2I.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,CE L AB于E,AD与CE相交于点F,且AD=CD. （1)求证：AB=CF; A (2)若AF=4,CF=210,求线段BD的长， 22.为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和帆布袋作为一等奖的奖 品。已知骗买10个文赞夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元. (1)求件夹和帆袋的单价分别是多少？ （2)我校计划共准备200份一等奖的奖品，预支总费用不超过1800元且文件夹的数量不超过帆布袋数量的 3倍.请问共有几种购买案？最省钱的方案所需费用是多少？ 23.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E，,F分别是边AB和对角线AC上的点，连接DE, DF,且∠EDF=∠BDC,am∠EDF=A (1)求证：△DEB∽△DFC; (2)若BE=8,求CF的长. B 3 24.如图，已知抛物饿v=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A（x1,0)和B(x2,0)两点，其中x1<0<2,与y轴交 于点C,顶点为D,AC⊥BC. （1)若1=一1,2=4，求抛物线的解析式： (2)在(1)的条件下，若点P为抛物线的对称轴上一点，且在x轴上方，∠BPC=∠BAC,求点P的坐标； (3)若直线DC与x轴交于点E,求证：AC平分∠ECO. 25.定义：若三角形的一条中线的长篾于这个三角形的一条边的长，则称这个三角形为“圆梦三角形”，这条 中线叫做这条边的“圆梦线” (1)判断下列说法是否正确：（正确的打“√”，错误的打“X”) ①等边三角形都是“圆梦三角形”.（) ②含30°角的直角三角形是“圆梦三角形”.（) ⑨者一个等鼷三角形是“圆梦三角形”，则其底角的正切值为2或正.（) 3 (2)如图1，在平行四边形ABCD书，点E是边AB的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F,连 接AF、AC、CE,CE⊥DF,求弧△ACF是“圆梦三角形”： (3)如图2，△ABC是“圆梦三角形”，AD为AC边的“圆梦线”，过A、D、C三点的⊙O与AB交于 点E,连接DE,设tanC=x. ①若⊙0的半径为r,求”的值（用含x的式子表示）： cd ②若△BDE、△ADE、△ADC的面积分别记为S、2、&,且满足S22=S,S,求x的值. A D E 0 B 图1 图2