2026年湖南省长沙市长郡集团部分学校考前测试数学试题

2026年九年级适应性训练数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 年月日是第个全国中小学生安全教育日，学校高度重视校园安全教育，从认识安全警告标志入手开展了各种形式的安全教育提高学生安全防范意识和自我防护能力，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 注意安全 B. 急救中心 C. 水深危险 D. 禁止攀爬 3. 灵巧手是人形机器人的重要部件．有关部门预测，2035年全球灵巧手市场容量预计为743.8万只，对应的市场规模约967亿元．其中数据“967亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从高度自由下落，反弹高度在范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门．小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为(　　) A. B. C. D. 7. 某社区便利店销售家用洗衣液，店主想了解哪种容量规格的洗衣液最畅销，以便合理进货．下列关于洗衣液容量规格的统计量中，最有参考意义的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 8. 如图，直线，直线与，分别相交于点，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数，下表是与的几组对应值，则该一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 10. 数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号表示，并把当时的多项式的值用表示．对于多项式，若，则的值等于（ ） A. 6 B. C. 7 D. 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 若使代数式有意义，则的取值范围是______． 12. 在，，，若第三边的长度是整数，则_____． 13. 如图，边长为5的菱形的对角线、交于点，是的中点，则的长为_____________． 14. 如图，内接于，点在上，且点为劣弧的中点，连接、．若，则的度数为______． 15. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为______． 16. 程序框图的算法思路源自于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，已知某同学输入后经过了两次操作停止，则的取值范围为________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 游艇在湖面上向正东方向航行，在O处，看到灯塔A在游艇北偏东方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西方向上，且A与B之间距离6千米． （1）由题意知：______度，______度； （2）求灯塔A到航线的距离（答案保留根号）． 20. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： ，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生成绩为等级的人数为______； （2）所抽取的学生成绩的中位数为______； （3）该校七年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数； （4）学校准备从七年级等级学生中推荐甲、乙、丙三名同学中的两人去参加全区的消防安全知识竞赛，请用画树状图或列表法，求出甲，乙两名同学同时被选中的概率． 21. 如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点为圆心，以为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线； ②以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点． 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）求证； （2）过点作交的延长线于点，若，求的长． 22. 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种 乙种 （1）如果超市的进货款为元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？ 23. 如图，的顶点在上，边与交于点，边与相切于点，为的直径交于点．已知，，，． （1）求证：； （2）求阴影部分的面积．（结果保留） 24. 定义：对于关于的二次函数与，若满足且，则称是的“协同函数”． （1）已知二次函数与，其中是的“协同函数”，求的值； （2）已知二次函数，对于任意的实数，当时和时的函数值相等，且满足不等式．二次函数是的“协同函数”，当时，的最小值为，判断二次函数的图象是否总经过某定点，若经过某定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由． （3）若开口向上的二次函数的对称轴在轴左侧，且满足，它的“协同函数”的图象与轴交于两点（在左侧），与轴交于点，当是直角三角形时，求出外接圆面积的取值范围． 25. 如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接，交于点，，垂足为，的延长线交于点． （1）填空：①______（填写“”“”或“”）；②______； （2）证明：； （3）①记四边形，，，，的面积依次为S，，，，，若满足，，求的值； ②在线段上取一点，连接，，如图2，当平分时，求的值． 2026年九年级适应性训练数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】x≤3且x≠0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】40 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1）， （2）千米． 【20题答案】 【答案】（1）人 （2）分 （3）人 （4） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为40台和60台 （2） 乙种型号台灯需打9折 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）定点和 （3） 【25题答案】 【答案】（1）；90 （2）证明：连接， ， ， 在和中， ， ，，， 是的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ； （3）①；②2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $