2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末检测题

**基本信息** 2025-2026学年八年级期末检测（120分钟/120分），以科技创新企业图标、新能源汽车等时代情境为载体，融合几何变换、代数推理与实际应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称、不等式性质、因式分解|第1题以科技企业图标考中心对称，渗透数学观察现实世界| |填空题|5/15|多边形内角和、一次函数、角平分线|第13题尺规作图结合垂线段最短，体现几何直观| |解答题|8/75|分式化简、几何证明、方程应用、旋转综合|22题新能源充电桩购买考方程与不等式建模（数学语言），24题旋转转化问题考推理能力（数学思维）|

2025-2026学年第二学期八年级学期末检测 时间：120分钟 满分:120分 选择题、填空题答案区 1—56—1011. 12. 13. 14. 15. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是 ( ) 2.若a>b，下列不等式不一定成立的是 ( ) A. a-5>b-5 B.-5a<-5b C. D. a+c>b+c 3.(甘肃兰州中考)因式分解： ( ) A. B. C. D. 4.下列分式运算或化简错误的是( ) A. B. C. D. 5.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,AE=3,AD=8,则CD的长为 ( ) A.4 B.5 C.2 D.3 6.为解决小区的用气问题，需铺设一条长1800m的燃气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道 xm，则可得方程 根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为 ( ) A.每天比原计划多铺设5m，结果延期10天完成 B.每天比原计划少铺设5m，结果延期10天完成 C.每天比原计划少铺设5m，结果提前10天完成 D.每天比原计划多铺设5m，结果提前10天完成 7.△ABC在经过某次平移后,顶点A(-1,m+2)的对应点为A₁(2，m-3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后的对应点为P₁(c，d)，则a+b-c-d的值为 ( ) A.8+m B.-8+m C.2 D.-2 8.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP,若∠A=50°,则∠BPC= ( ) A.50° B.100° C.130° D.150° 9.若关于x的不等式组 恰有3个正整数解，则实数a的取值范围在数轴上表示为 ( ) 10.如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，点E是AD上的一个动点(点E不与点A重合)，连接CE.将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF,连接DF,CF,若AB=6,则线段DF长度的最小值是 ( ) A.3 B. C.1.5 D.1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是 12.如图，直线y= kx+b(k≠0)和直线y= mx+n(m≠0),分别与x轴交于(-4,0)，(2，0)两点，则关于x的不等式组y= mx+n y= kx+b的解集 是 . 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD,分别以D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G. 若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为 . 14.若关于x的方程 无解，则m的值为 . 15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP，PE，将△AEP沿着边PE折叠,折叠后得到△EPA',当折叠后△EPA'与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一时，BP的长为 . 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(10分)(1)因式分解: (2)已知不等式组 的整数解只有5和6，求a和b的取值范围. 17.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN∥BC. (1)求证:△AMN是等腰三角形. (2)点P是MN上的一点,并且BP平分∠ABC,求证:△BPM是等腰三角形. C 18.(7分)先化简： 然后从 的解集中选一个合适的数代入求值. 19.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁. (2)画出△A₁B₁C₁绕点O逆时针旋转90°所得到的△A₂B₂C₂. (3)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度,画出第二次平移后的△A₃B₃C₃.若△A₃B₃C₃看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于 个单位长度. 20.(8分)将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如： 请仔细阅读上述解法后，解决下列问题： (1)分解因式： (2)已知m+n=7,m-n=1,求 的值. 21.(9分)已知,如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接BE.用尺规作DF∥BE,F是BC边上一点. 张华：以B为圆心，以DE长为半径作弧，交BC于点F，连接DF，则DF∥BE. 李凯：以D为圆心，以BE长为半径作弧，交BC于点F，连接DF，则DF∥BE. (1)请按照张华、李凯的作法，分别在图1，图2中用尺规作图作出相应图形. (2)作法正确的是 . (3)证明:DF∥BE. 22.(10分)2024年中国新能源汽车销售量突破1200万辆，同比增长35.5%.为加快推进充电基础设施建设，某充电站计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩单价少0.2万元，且用10万元购买A型充电桩与12万元购买B型充电桩的数量相等. (1)A，B两种型号的充电桩的单价各是多少? (2)该充电站计划共购买24个A，B两种型号的充电桩，购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的 .请你帮该充电站设计一个总费用最少的购买方案，并求出最少费用. 23（7分）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20m，甲队改造400m的道路与乙队改造300m的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米. 24.(10分)阅读下面材料，并解决问题： (1)如图1，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为8，15，17.求∠APB的度数.为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处,此时△ACP'≌△ABP,这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB= °. (2)基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题. 已知如图2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E,F为BC上的点且∠EAF=45°,求证: (3)能力提升 如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,点O为Rt△ABC内一点,连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值. 期末检测题答案 答案速查 1—5. DCACB 6—10. DCBBC 11.4 12.-4<x<2 13.1 14.-1或5或 15.2 或 2 16—23.见解析 1. D 2. C 3. A 4. C解析：选项A中，原式 正确. 选项B中，原式 正确. 选项C中，原式 错误. 选项D中，原式 正确. 5. B 解析:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB,∴∠E=∠ECD. ∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD,∴∠E=∠BCE, ∴BE=BC=8,∴AB=BE-AE=8-3=5,∴CD=5. 6. D 解析: 表示实际施工天数，∴所列方程表示实际比计划提前10天完成，∴题中用“…”表示的缺失的条件应补为：每天比原计划多铺设5m，结果提前10天完成. 7. C 解析:∵A(-1,2+m)在经过某次平移后的对应点为A₁(2，m-3)，∴△ABC的平移方式为：向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度.∵点P(a，b)经过此次平移后的对应点为P₁(c,d),∴a+3=c,b-5=d,∴a-c=-3,b-d=5,∴a+b-c-d=-3+5=2. 8. B 解析:如图,连接AP,延长BP交AC于点D, ∴∠BPC=∠BDC+∠ACP=∠BAC+∠ABP+∠ACP. ∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点， ∴PA=PB=PC,∴∠ABP=∠BAP,∠ACP=∠CAP, ∴∠BPC=∠BAC+∠BAP+∠CAP=∠BAC+∠BAC=2∠BAC=2×50°=100°. 9. B解析：不等式组整理得 ∵不等式组恰有3个正整数解,∴-1<x≤a,∴3≤a<4,实数a的取值范围在数轴上表示如图所示. 10. C 解析:如图,连接BF. ∵AD是等边三角形ABC的边BC上的高,AB=6, ∴BD=CD=3,∠CAD=∠BAD=30°. ∵将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF， ∴CE=EF,∠CEF=60°,∴△EFC是等边三角形, ∴CE=CF,∠ECF=60°=∠ACB,∴∠ACE=∠BCF, 又∵在等边三角形ABC中,AC=BC, ∴△ACE≌△BCF,∴∠CBF=∠CAE=30°, ∴点F在射线BF上运动. 当DF⊥BF时,DF有最小值,此时DF⊥BF,∠CBF=30°, ∴线段DF长度的最小值是1.5. 11.4 12.-4<x<2 解析:由图象可得,当x>-4时,y= kx+b对应的函数值大于0；当x<2时，y=mx+n对应的函数值大于0，故不等式组 的解集是-4<x<2. 13.1 解析:如图,过点G作GH⊥AB于点H. 由作图可知GB平分∠ABC.∵GH⊥BA,GC⊥BC, ∴GH=GC=1，根据垂线段最短可知GP的最小值为1. 14.-1或5或 解析：原分式方程去分母，得x+4+m(x-4)=m+3,即(m+1)x=5m-1. 当m+1=0时，一元一次方程无解，即原分式方程无解， 此时m=-1. 当m+1≠0时,解得 则当 或 -4时，原分式方程无解， 解得m=5或 综上所述，m的值为-1或5或 易错点分类讨论时，容易只考虑求出的整式方程的解使最简公分母为零的情况，而忽略了由分式方程所化成的整式方程无解的情况，即漏掉了m=-1. 15.2或2 解析:∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E为斜边AB的中点， ①若PA'与AB交于点F,连接A'B,如图1. 由折叠可得 ∵点E是AB的中点， 由题可得 ∴四边形A'EPB是平行四边形,∴BP=A'E=2. ②若EA'与BC交于点G,如图2. 同理可得 又∵BE=AE,∴EG是△ABP的中位线, ∵∠ACB=90°,即AC⊥BC, ∴点P与点C重合. 综上，BP的长为2或 16.解: 解：不等式组整理得 ∵不等式组的整数解只有5和6， ∴借助数轴可知 解得2≤a<3,13<b≤15. 17.证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C. ∵MN∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠C, ∴∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,∴△AMN是等腰三角形. (2)∵BP平分∠ABC,∴∠MBP=∠CBP. ∵MN∥BC,∴∠MPB=∠CBP,∴∠MBP=∠MPB. ∴MB=MP,∴△BPM是等腰三角形. 18.解: 解不等式组 得-2<x<3. ∵x≠0,x-1≠0,x+2≠0,x-4≠0,∴x≠0,x≠1,x≠-2,x≠4. 取x=-1,原式 (答案不唯一) 19.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求. (2)如图,△A₂B₂C₂即为所求. (3)如图,△A₃B₃C₃即为所求. 提示： ∴若△A₃B₃C₃看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离等于2 个单位长度. 20.解:( =(1+m-n)(1-m+n). =(m+n)(m-n)+2(m-n) =(m-n)(m+n+2). ∵m+n=7,m-n=1, ∴原式=1×(7+2)=9. 21.解:(1)如图所示. (2)图1(或张华) (3)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. 由作图可知DE=BF, ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴DF∥BE. 22.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.2)万元, 根据题意，得 解得x=1. 经检验,x=1是原方程的根,且符合题意. x+0.2=1.2. 所以A型充电桩的单价是1万元，B型充电桩的单价是1.2万元. (2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(24-m) 个，根据题意，得 解得 设总费用为w,则w=m+1.2(24-m)=-0.2m+28.8. ∵-0.2<0,∴w随m的增大而减小, ∴当m=14时, 所以购买A型充电桩14个，B型充电桩10个，总费用最少，最少费用是26万元. 23.解：设甲队每天改造的道路长度是 xm，则乙队每天改造的道路长度是((x-20)m, 由题意得 解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意， 所以，甲工程队每天改造的道路长度是80m，乙工程队每天改造的道路长度是60m. 易错点列分式方程解实际应用题时需注意“双重检验”，既要检验求出的未知数的值是否为所列分式方程的解，又要检验求出的未知数的值是否具有“实际意义”. 24.解:(1)150 提示:∵△ACP'≌△ABP, ∴AP'=AP=8,CP'=BP=15,∠AP'C=∠APB,∠BAP=∠CAP'. ∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°, ∴∠PAP'=∠PAC+∠CAP'=∠PAC+∠BAP=60°, ∴△APP'为等边三角形, ∴PP'=AP=8,∠AP'P=60°, ∴△PP'C为直角三角形,且∠PP'C=90°, ∴∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+90°=150°. (2)证明：如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE',连接E'F. 由旋转的性质,得AE'=AE,CE'=BE,∠CAE'=∠BAE,∠ACE'=∠B,∠EAE'=90°. ∵∠EAF=45°, ∴∠E'AF=∠EAE'-∠EAF=90°-45°=45°, ∴∠EAF=∠E'AF, 又∵AF=AF, ∴△EAF≌△E'AF,∴E'F=EF. ∵∠CAB=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°, ∴∠E'CF=45°+45°=90°. 由勾股定理得， 即 (3)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°, 如图3,将△AOB绕点B顺时针旋转60°,得到△A'O'B,连接OO', ∴∠A'BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°,AO=A'O',BO=BO',AB=A'B,∠OBO'=60°, ∴△BOO'是等边三角形, ∴BO=00',∠BOO'=∠BO'O=60°. ∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°, ∴∠COB+∠BOO'=∠BO'A'+∠BO'O=120°+60°=180°,∴C,O,O',A'四点共线. 在Rt△A'BC中, ∴OA+OB+OC=A'O'+OO'+OC=A'C= 学科网（北京）股份有限公司 $