2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末自测题

**基本信息** 八年级数学期末卷以现实情境为载体，融合几何直观、运算能力与推理意识，通过围棋对称、烈士塔多边形等素材，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、分式性质、多边形内角和|以围棋图形、烈士塔为情境，考查空间观念与运算能力| |填空题|5/15|分式有意义条件、平移与等边三角形、平行四边形折叠|结合图形变换，渗透几何直观与空间观念| |解答题|8/75|不等式组与分式方程、旋转综合、图书购买应用|23题通过旋转探究几何关系，22题以读书日为背景，体现模型意识与推理能力|

八年级数学下册期末自测题 时间：120分钟 满分:120分 选择题、填空题答案区 1—56—1011. 12. 13. 14. 15. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 2.如果分式 中的x，y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值( ) A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.扩大为原来的6倍 3. 湖南烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈.已知塔底平面为每个外角均为45°的正多边形，则这个多边形的内角和是 ( ) A.720° B.900° C.1080° D.1440° 4.下列因式分解正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,若CD=5,则△AEC的周长为 ( ) A.14 B.12 C.11 D.19 6.如图,在△ACD中,点E在AD上,并且CE=AC=DE,若AB∥CD,∠BAD=25°,则∠CAB的度数为( ) A.50° B.55° C.60° D.75° 7.分式方程 有增根，则m的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 8.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是15，20，25，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则 等于 ( ) A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 9.关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 有整数解，则所有满足条件的a的值之和为 ( ) A.-18 B.-15 C.-12 D.-10 10.现有一四边形ABCD，借助此四边形作平行四边形EFGH，两位同学提供了如下方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是 ( ) 方案Ⅰ 方案Ⅱ 作边AB,BC,CD,AD的垂直平分线l₁,l₂,l₃,l₄,分别交AB,BC,CD,AD于点E,F,G，H，顺次连接这四点围成的四边形EFGH即为所求 连接AC,BD,过四边形ABCD各顶点分别作AC，BD的平行线EF,GH,EH,FG,这四条平行线围成的四边形EFGH即为所求 A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若分式 有意义，则x的取值范围是 . 12.计算： 13.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,将△ABC沿AB向右平移到△A'B'C'的位置,点A,B,C的对应点分别为点A',B',C',连接BC',若△BB'C'是等边三角形,则平移距离是 . 14.如图,已知△ABC中,AB=5,AC=7,BC=9.以点B为圆心,以BA长为半径画弧交BC于点M，连接AM；以点C为圆心，以CA长为半径画弧交CB于点N,连接AN;过点B作BE⊥AM,垂足为E;过点C作CF⊥AN,垂足为F,连接EF,则EF= . 15.如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，点D的对应点为点D'.若∠A=60°,AD=10,AB=20,则AE的长为 . 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(10分)(1)解不等式组 请把解集表示在数轴上并求出其整数解. (2)解方程: 17.(9分)化简 然后选个合适的数代入求值. 18.(9分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,点E是CD的中点,若AB=6,OE=5. (1)求BC的长. (2)求平行四边形ABCD的面积. 19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，2),B(-1,4),C(-4,5),请解答下列问题: (1)若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁,已知点C₁的坐标为(1,0),作出△A₁B₁C₁并写出其余两个顶点的坐标； (2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到 作出 (3)若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可得到 直接写出旋转中心的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 20.(9分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为 acm的大正方形，2块是边长为 bcm的小正方形，5块长是 acm，宽为 bcm的相同的小长方形，且a>b. (1)观察图形，可以发现代数式 可以因式分解为————— ; (2)若图中阴影部分的面积为44cm²，大长方形纸板的周长为36cm，求空白部分的面积. 21.(9分)阅读下面的材料： 对于实数a,b,我们定义符号 min{a,b}的意义: 当a<b时, min|a,b|=a;当a≥b时, min{a,b}=b. 如: min{4,-2}=-2, min{5,5}=5. 根据上面的材料回答下列问题： (1) min|-1,3|= . (2)当 时，求x的取值范围. 22.(10分)4月23日是“世界读书日”，某学校为了更好地打造“读书好、好读书、读好书”的书香校园，学校图书馆决定选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元? (2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲图书和乙图书共多少本? 23.(10分)在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，点P在等边三角形ABC内部，且 求PB的长. 经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到 连接PP'，寻找PA，PB，PC三边之间的数量关系，即可求得PB的长为 . 【理解应用】如图2，在等腰直角三角形ABC中， P为△ABC内一点,∠APC= 135°,判断PA,PB,PC之间的数量关系,并说明理由. 【类比迁移】如图3，小李家有一块三角形的空地ABC，其中AB=BC,∠ABC=90°,小李家位于空地旁的P点,通过测量PA=30m.PB=10m,∠APB=45°,请直接写出线段PC的长. 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下册期末测试卷参考答案 答案速查 1—5. D B C C A 6—10. D D D B C 11. x≠2 13.5 14. 15.14 16—23.见解析 1. D 2. B 3. C 4. C 解析:选项A中, 选项B中， 选项D中， 5. A 解析:∵DE垂直平分线段BC,∴BE=EC. ∵AB=8,AC=6,∴△AEC的周长为AE+EC+AC=AE+BE+AC=AB+AC=8+6=14. 6. D 解析:∵AB∥CD,∠BAD=25°, ∴∠ADC=∠BAD=25°. ∵CE=DE,∴∠DCE=∠ADC=25°, ∴∠AEC=∠DCE+∠ADC=50°. ∵CE=AC,∴∠CAE=∠AEC=50°, ∴∠CAB=∠CAE+∠BAD=75°. 7. D解析：原方程转化为 去分母得6+2(x-2)=-m,解得 ∵该分式方程有增根，∴x=2. 把x=2代入 得 解得m=-6. 解题关键点：要准确理解分式方程有增根的意义，即分式方程有增根→最简公分母为零→对应的x的值即为相应的分式方程的增根. 8. D 解析:如图,过点O分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA于点D,E,F. ∵O为△ABC三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF. 又∵AB=15,BC=20,CA=25, 学科网（北京）股份有限公司 =AB:BC:CA=15:20:25=3:4:5. 9. B解析：解不等式组 得 ∵该不等式组有且仅有三个整数解， 解分式方程 得 为整数，且 ∴a=-7或-5或-3, ∴所有满足条件的a的值之和是-7-5-3=-15. 10. C 解析:方案Ⅰ ,如图,连接AC. ∵l₁,l₂,l₃,l₄分别垂直平分AB,BC,CD,AD, ∴E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点, ∴EF是△ABC的中位线,GH是△ADC的中位线, ∴EF∥GH,且EF=GH, ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴方案Ⅰ可行. 方案Ⅱ,∵EF∥AC,GH∥AC,∴EF∥GH. ∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG, ∴四边形EFGH是平行四边形，∴方案Ⅱ可行. 11. x≠2 解析：原式 13.5 解析:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,∴BC= 由平移的性质,得B'C'=BC=5. ∵△BB'C'是等边三角形，. ∴平移距离是5. 14. 解析:由作图可知AB=BM,CA=CN,BE⊥AM,CF⊥AN,∴点E是AM的中点,点F是AN的中点,∴EF是△AMN的中位线.∵AB=5,AC=7,BC=9,∴BM=AB=5,CN=AC=7,∴MN=BM+CN-BC=5+7-9=3, ∴ EF= ※15.14 解析:如图,过点C作CG⊥AB,交AB的延长线于点G. 在▱ABCD中,∠D=∠EBC,AD=BC,∠A=∠DCB. 由于▱ABCD沿EF对折, ∴∠D'=∠D=∠EBC,∠D'CE=∠A=∠DCB,D'C=AD=BC, ∴∠D'CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB,∴∠D'CF=∠ECB, ∴△D'CF≌△BCE,∴D'F=EB,CF=CE. ∵DF=D'F,∴DF=EB,∴AE=CF. 设AE=x,则EB=20-x,CF=x,CE=x. ∵BC=10,∠CBG=∠A=60°,∴∠BCG=30°,∴BG=BC=5. 在Rt△BCG中，由勾股定理可得 ∵EG=EB+BG=20-x+5=25-x, ∴在Rt△CEG中，由勾股定理可得 即 解得x=14,∴AE=14. 核心素养 本题依据勾股定理构建方程求值，考查了几何直观和运算能力. 16.解:(1)解不等式4x>x-6,得x>-2. 解不等式 得x≤1. ∴原不等式组的解集为-2<x≤1. 数轴表示如下所示. 故整数解为-1,0,1. 去分母,得1-x=x-2-3.解得x=3. 检验:当x=3时,x-2≠0. ∴x=3是原方程的解. 17.解:原式 ∵x+1≠0,x-1≠0,2x≠0,∴x≠-1,x≠1,x≠0. 故当x=2时，原式 答案不唯一). 易错点易选取使原分式无意义的值代入计算，从而导致错误. 18.解:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴DO=BO. ∵E是CD的中点,∴BC=2OE=10. (2)∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°. 在Rt△ABC中,AB=6,BC=10, ∴平行四边形ABCD的面积=AB×AC=6×8=48. 19.解:(1)△A₁B₁C₁如图所示. 点A₁(3,-3),B₁(4,-1). 如图所示. (3)如图，点P即为所求的旋转中心， ∴旋转中心的坐标为(5，0). 20.解:(1)(2a+b)(a+2b)提示：通过观察图形可以得出图形的面积是 大长方形的长是(2a+b) cm,宽是(a+2b) cm,由此可得 (2)∵大长方形的周长为36cm, ∴2(2a+b+a+2b)=36,即a+b=6. ∵阴影部分的面积为44 cm²， 即 ∴空白部分的面积为5ab=35cm². 21.解:(1)-1 (2)由题意，得 去分母,得3(2x-3)≥2(x+2). 去括号,得6x-9≥2x+4. 移项、合并同类项得4x≥13. 解得 22.解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2.5x元, 根据题意，得 解得x=20. 经检验，x=20是原分式方程的根，且符合题意， ∴2.5x=50. 所以，甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元. (2)设学校图书馆购买甲图书a本，则购买乙图书(2a+8)本, 由(1)知，乙图书每本20元，甲图书每本50元， 由题意,得50a+20(2a+8)≤1060, 解得(a≤10,∴2a+8≤28,∴a+2a+8≤38. 所以，该学校图书馆最多可以购买甲图书和乙图书共38本. 23.解：5提示：由旋转的性质，可得∠PAP'=60°,AP'=AP=3,BP'=PC=4,∠AP'B=∠APC=150°, ∴△PAP'是等边三角形, ∴∠AP'P=60°,PP'=AP=3, ∴△BP'P是直角三角形, 【理解应用】 理由如下： 如图,把△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACD,连接PD. 由旋转的性质,得∠PCD=90°,CD=CP,PB=DA, ∴△PCD是等腰直角三角形， ∴PD= PC,∠CDP=∠CPD=45°. ∵∠APC=135°, ∴∠APD=∠APC-∠CPD=90°, ∴△APD是直角三角形， 即 【类比迁移】 PC的长为 提示：如图，将△PAB绕点B顺时针旋转90°，得到△P'CB,连接P'P, 由旋转的性质，得 30 ∴△PBP'是等腰直角三角形， ∴点P'在线段AP上, ∴∠PP'C=90°, ∴△PP'C是直角三角形， ∴PC的长为 $