第23章章末测试卷（提升）2025-2026学年八年级下册人教版新教材

**基本信息** 2025-2026学年八年级下册人教版第23章章末测试卷，以一次函数为核心，通过跨学科（化学溶解度）、实际应用（电商助农、春耕调运）情境设计，强化模型意识与应用能力，符合核心素养中“用数学语言表达现实世界”要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12题/36分|函数定义、图象变换、性质判断|第7题结合化学溶解度曲线，培养数学眼光观察跨学科问题| |填空|4题/12分|函数与方程综合、动态几何|第16题正方形规律探究，发展推理意识与空间观念| |解答|8题/52分|解析式求解、分段函数应用、方案优化|18题电商分段计价问题，23题春耕调运方案设计，强化模型意识与运算能力，体现问题层次性|

· 2025-2026学年八年级下册人教版新教材 · 第23章章末测试卷 · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一次函数图象“上加下减，左加右减”的平移规则即可直接求解，上下平移改变解析式的常数项，向上平移需在原解析式整体加平移的单位长度． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移后的函数解析式为：． 2．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象与y轴交于点 B．图象与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．令，得，∴一次函数的图象与y轴交于点，A选项正确； B．令，得，∴一次函数的图象与x轴交于点，B选项错误； C．∵，∴y随x的增大而减小，C选项错误； D．一次函数中，，，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，D选项错误． 3．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 【分析】先根据一次项系数判断函数的增减性，再通过两点纵坐标的大小关系得到横坐标的大小关系． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该直线上，且，即， ∴． 4．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 E．1 【答案】C 【分析】本题考查一次函数定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的定义（形如，），逐一判断即可． 【详解】解：①可化为，符合一次函数定义； ②不符合一次函数定义； ③可化为，符合一次函数定义； ④化简为（），定义域不全为实数，不符合一次函数定义； ⑤展开化简为，符合一次函数定义； ⑥不符合一次函数定义． 综上，①、③、⑤符合条件，共3个，选C． 故选：C． 5．已知不等式的解集是，下列有可能是函数的图象的是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集是， 直线与轴交点为且随增大而减小，即C选项符合题意． 6．如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（     ） A．该函数的最大值为6 B．当时，随的增大而减小 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等 【答案】C 【详解】解：由函数图象可知，该函数的最大值为6， 原说法正确，A选项错误； 由函数图象可知，当时，随的增大而减小， 原说法正确，B选项错误； 设下降段函数解析式为， 点和在函数图象上， ，解得：， 下降段函数解析式为， 当时，对应的函数值， 原说法错误，C选项正确； D、设上升段函数解析式为， 点在函数图象上， ，解得：， 上升段函数解析式为， 当时， 当时，， 当和时，对应的函数值相等， 原说法正确，D选项错误． 7．创新角度结合化学知识分析函数图象如图（1）是一定温度下的不饱和溶液及固体，向不饱和溶液中逐渐加入固体，设溶液中溶质的质量为，加入固体的质量为，y与x的函数关系的图象如图（2）所示，下列说法中正确的是（　　） 小贴士1．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解溶质的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． 2．在一定温度下，某固态物质在溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，叫做这种物质的溶解度．（如果不指明溶剂，通常所说的溶解度是指物质在水里的溶解度） A．加入的固体越多，溶液中溶质的质量越大 B． C．加入固体时，溶液中溶质的质量为 D．加入固体时，有的固体未溶解 【答案】D 【分析】图（2）中，纵轴表示溶液中溶质的质量，横轴表示加入的固体的质量，当加入的固体在时溶液中溶质的质量一直在增加，当加入的固体质量后溶液中溶质的质量不再变化，从而A选项不正确；，故B不正确；加入固体时，溶液中溶质的质量与加入时的相等，为，故C不正确；加入固体时，溶液中溶质的质量与加入时的相等，为，有的固体未溶解，故D正确． 【详解】解：分析图（2）中的信息如下图： 结合图象分析如下： 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而不变，故A不正确； 当时，，即，故B不正确； 当时，，故C不正确； 当时，，即溶液中溶质质量为，故有固体溶解了，有的固体未溶解，故D正确． 8．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（     ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x，y的方程组的解是 D．不等式的解集是 【答案】D 【分析】先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答D． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 所以方程的解是，则A正确； ∵一次函数的图象和一次函数的图象交于点， ∴当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则B正确； 方程组的解是，则C正确； 不等式的解集是，则D错误． 9．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质和正比例函数的性质，根据两个函数图象所在象限分析的正负性，逐一判断即可得解． 【详解】解：选项A中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，产生矛盾，故选项A不符合题意； 选项B中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，产生矛盾，故选项B不符合题意； 选项C中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项C符合题意； 选项D中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，产生矛盾，故选项D不符合题意． 10．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据动点在正方形各边上的运动状态，分段讨论的底与高的变化情况，从而确定面积与路径长的函数关系，进而判断图象． 【详解】解：由题意可知，正方形边长为4，周长为16． 当时，点在边上运动，此时三点共线， 的面积； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而增大； 当时，点在边上运动，的底，高为正方形边长4， ，此时保持不变； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而减小； 综上所述，图象应为先平（在轴上），再上升，再平（），最后下降．故选B． 11．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数y随x的增大而增大，可知，分别将点M和各选项代入，求出k的值，即可确定． 【详解】解：∵一次函数过 ∴把代入得，即 又∵随的增大而增大 ∴ A、将代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去 B、将代入得，把代入得，化简得，不满足且，舍去 C、将代入得，把代入得，化简得，解得，满足条件 D、将代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去 故选：C． 12．在平面直角坐标系中，已知，，点是直线在第一象限内的图象上一个动点，连接，，记的面积为，的面积为，则的值为(    ) A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据点、的坐标求出、的长度，再设出点的坐标，然后分别表示出和的面积，最后求出它们面积的比值． 【详解】解：∵，， ∴，， 因为点是直线在第一象限内的图象上一个动点， 所以可设， ∵的面积为，的面积为， ∴，， ∴． 评卷人 得分 二、填空题 13．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ______． 【答案】 【分析】把点的坐标代入直线的解析式，求出点的坐标，因为直线与直线相交于点，所以方程组的解为． 【详解】解：把点的坐标代入直线的解析式， 可得：， 点的坐标为， 关于，的方程组的解为． 14．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． 下面有四个结论中正确的是______（只填写序号）． ①，；②当时，；③；④． 【答案】②③ 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：①因为正比例函数经过一、三象限， 所以， 一次函数经过一、二、四象限，所以，故①错误； ②由图像可得，当时，，故②正确； ③正比例函数与一次函数的图象交于点， 则，则，故③正确； ④由③可知，， ∴， ∴， 对于正比例函数，当时，，不能判断与3的大小关系，故④错误； 综上所述，正确的是②③． 15．一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 【答案】2或/或2 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据一次函数的性质，分和两种情况讨论，确定区间内最大值的位置，列方程求解即可. 【详解】解：函数 是一次函数，则， 当 时，一次函数 随 增大而增大， 当时，函数最大值取在 处， 则 ， 令 ， 解得 ，符合条件； 当 时，一次函数 随 增大而减小， 当时，函数最大值在 处， 则 ， 令 ， 解得 ，符合条件. 16．正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 【答案】 【分析】首先求出，根据待定系数法，可得直线的解析式，然后求出，，，，得到点Q横纵坐标的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 将代入，得 ∴直线的解析式是 将代入 ∴， ∴，， ∴， 同理可得，， ．．．．．．， ∴． ∴点的坐标是． 评卷人 得分 三、解答题 17．一个一次函数，当自变量时，函数值；当时，函数值． (1)求这个一次函数的解析式； (2)在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积； (3)当时，自变量的取值范围是 ． 【答案】(1) (2)图象见解析，4； (3) 【分析】（1）设一次函数的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）先画出函数图象，再根据一次函数与坐标轴的交点求面积即可； （3）分别求出和时自变量的值，再结合图象即可得出取值范围． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， ， 解得：， 一次函数的解析式为； （2）解：由题意可知，函数图象过点和， 画函数图象如下： 令，则， 图象与两条坐标轴围成的三角形面积为； （3）解：当时，，解得：， 当时，，解得：， 结合图象可知，当时，自变量的取值范围是． 18．“兰陵大蒜”是山东知名特色农产品，也是国家地理标志产品．为推动乡村产业高质量发展，拓宽优质农产品销售渠道，某电商平台联合当地农民专业合作社开展助农专场促销活动，对兰陵大蒜实行分段计价销售：一次性购买大蒜不超过时，按原价销售；超过时，超过部分享受助农优惠价．如图为购买大蒜消费金额（元）与购买量之间的函数图象． (1)①大蒜的原价为_________元；②求当时，与之间的函数关系式． (2)某餐馆为储备食材，在活动期间一次性购买大蒜，求该餐馆比按原价购买节省多少元？ (3)某农产品经销商通过该活动采购大蒜，共支付270元，求该经销商本次采购大蒜多少千克？ 【答案】(1)18； (2)节省30元 (3)该经销商本次采购大蒜 【分析】（1）①根据图象可得答案；②根据图象，当时，与之间满足一次函数关系，利用待定系数法求解即可； （2）先分别求出原价花费和实际花费，再比较大小即可得答案； （3）将代入求得x值即可． 【详解】（1）解：①根据图象，当时，， ∴原价为（元）； ②根据图象，当时，与之间满足一次函数关系， 设时，与之间的函数关系式为， 将，代入，得，解得， 与之间的函数关系式为； （2）解：当时，原价花费：（元）； 实际花费：（元）； ∴（元）， 答：该餐馆比按原价购买节省30元； （3）解：， 当时，由解得． 答：该经销商本次采购大蒜． 19．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为．过B点的直线与的图象相交于E，过点B作轴，垂足为D，且B点横坐标为． (1)求证：； (2)求所在直线的函数关系式； (3)在直线上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)存在，或 【分析】（1）根据，，可得，然后利用可证明； （2）求出点的坐标，然后设出函数关系，代入求出所在直线的函数解析式； （3）若以为直角边，点为直角顶点，求出直线与直线的交点即为点的坐标；若以为直角边，点为直角顶点，过点作，求出与直线的交点，即为． 【详解】（1）证明：，， ， 为等腰直角三角形， ， 在和中， ， ； （2）解：∵， ∴， 点坐标为， ， 点横坐标为， 点坐标为， 设所在直线的函数关系式为， ， 解得：， 所在直线的解析式为； （3）解：存在． 若以为直角边，点为直角顶点，直线上有一点，使， 点为直线与直线的交点， 由题意得，， 解得：， ； 若以为直角边，点为直角顶点，直线有一点，使， 则过点作，交直线于点， 由（1）和（2）得： ， ， ∴直线的解析式为， 由题意得，， 解得：， ； 点坐标分别为或． 20．中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之．”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期．某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） A材质中国象棋 25 45 B材质中国象棋 20 35 (1)商场购进两种材质的中国象棋各几件？ (2)若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件 (2)商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元 【分析】（1）设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件，根据花费钱数和总件数列二元一次方程组，求出x、y的值； （2）设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B材质中国象棋件，获得的利润为w元，列出一次函数，确定自变量a的取值范围，根据一次函数增减性确定a的值和最大利润． 【详解】（1）解：设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件， 依题意，得：， 解得：． 答：商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件； （2）设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B材质中国象棋件，获得的利润为w元， 则， 由题意得， 解得， ，， w随a的增大而增大． 当时，利润最大，最大值为（元）． 故商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元． 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且平行于直线． (1)求一次函数的解析式； (2)求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． (3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)一次函数的解析式为 (2)该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 (3) 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）当时，；当时，，则面积可求； （3）先求出的解集，再根据当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于一次函数的值列不等式求解即可. 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点，且平行于直线， ∴解得：， 即：； （2）解：当时，； 当时，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于一次函数的值， ∴，解得：. 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，两点，C是上一点，连接，过点C作交直线于点D，且． (1)求直线的函数表达式； (2)求的长； (3)P是y轴上一点，Q是坐标系内任意一点，当P、Q、C、D构成菱形时，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2) (3)，， 【分析】（1）将点与代入直线的函数表达式求解即可； （2）添加辅助线，证明与全等，由此可得，，设出点C的坐标，表示出点D的坐标，利用点D在直线上，由此可求解点C的坐标，使用勾股定理求解的值，再结合为等腰直角三角形求解即可； （3）设出点P的坐标，以为菱形的边和为菱形的对角线分类讨论，结合菱形的四条边相等，求解点P的坐标，再结合菱形的性质，以及点的平移求解点Q的坐标即可． 【详解】（1）解：∵点，在直线上， ∴，解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：过点D作轴，如图， ∵轴，， ∴， ∴， ∴， 又∵，且． 在与中， ， ∴， ∴，， 设点， 则，， ∴点， ∵点D在直线上， ∴，解得， ∴，且， 在中，， ∴， ∵，且． ∴为等腰直角三角形， ∴； （3）解：设点，点， 由（2）可知，，点，点， ①为菱形的边时，则有， ∴，解得， 当时，点， 根据菱形的性质可知，， 根据点的平移的性质可知，点平移到点， ∴点平移到点Q，可得点； 当时，点， 根据菱形的性质可知，， 根据点的平移的性质可知，点平移到点， ∴点平移到点Q，可得点； ②为菱形的边时，则有， ∴，解得m无解； ③为菱形的对角线时，则有， ∴，解得， 当时，点， 根据菱形的性质可知，， 根据点的平移的性质可知，点平移到点， ∴点平移到点Q，可得点； 综上，点Q的坐标为，，． 23．雪消门外千山绿，花发江边二月晴，雨水节气之后，春管正由南向北陆续展开，为了落实党和国家的“三农”政策，兴隆镇将台A型拖拉机、台B型拖拉机调往曙光和胜利两个村支援春耕，其中台给曙光村 ，台给胜利村，调往曙光和胜利两个村的拖拉机每台的运费（元）如下表： A型拖拉机 每台的运费 B型拖拉机 每台的运费 曙光 胜利 (1)设调往曙光村A型拖拉机x台，台拖拉机调往曙光和胜利两个村的总运费为W （元），求W关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)若公司调往曙光和胜利两个村的总运费多于元，求有哪几种调运方案； (3)由于调往两个村的拖拉机数量多，运输公司决定仅对调往曙光村的A型拖拉机每台的运费降低a元，但让利后A型拖拉机每台的运费仍高于调往曙光村的B型拖拉机每台的运费．调往曙光村的B型拖拉机每台的运费以及调往胜利村的A、B型拖拉机每台的运费不变，请直接写出a为何值时（2）中的所有方案付出的总运费相同． 【答案】(1) (2)①运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，运往胜利A型拖拉机2台、B型拖拉机台；②运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，运往胜利A型拖拉机1台、B型拖拉机台；③运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，运往胜利A型拖拉机0台、B型拖拉机台 (3)a的值为时（2）中的所有方案付出的总运费相同 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等的应用，方程和方案问题，熟练掌握一次函数的应用和一元一次不等式的应用是解题的关键， （1）设调往曙光村A型拖拉机x台，则曙光村B型拖拉机为台，胜利村A型拖拉机为台，胜利村B型拖拉机为台，根据题意可列出W关于x的关系式，再结合实际问题可得到x的取值范围； （2）由于总运费多于元，可得 ，解得，再根据，可得到三种方案； （3）：设调整后曙光村A型运费为元/台，可得调整后的总费用与x的关系式，因为所有方案总运费相同，所以消去x的影响，得到，即可得到a的值，最后验证即可确定答案． 【详解】（1）解：设调往曙光村A型拖拉机x台，则曙光村B型拖拉机为台，胜利村A型拖拉机为台，胜利村B型拖拉机为台，由题可得： ， 整理得到： ∵调运数量非负且不超过库存， ∴x的取值范围为：，且为整数， ∴. （2）解：∵总运费多于元， ∴， 解得：， ∵， ∴当时，曙光村A型台，B型台，胜利村A型台，B型台， 当时，曙光村A型台，B型台，胜利村A型台，B型台， 当时，曙光村A型台，B型台，胜利村A型台，B型台， ∴有三种方案，分别是： ①运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，胜利A型拖拉机2台、B型拖拉机台；②运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，胜利A型拖拉机1台、B型拖拉机台；③运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，胜利A型拖拉机0台、B型拖拉机台． （3）解：设调整后曙光村A型运费为元/台， 总运费变为：， 整理得：， ∵所有方案总运费相同， ∴， 解得：， 经验证，符合题意， ∴时，所有方案总运费相同． 24．在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，直线交y轴正半轴于点B，点C为射线上一点． (1)如图1，，求直线的表达式； (2)在（1）的条件下，点D在x轴上，连接，，若且，求点C的坐标； (3)如图2，点E是第一象限内一动点，且．若平分，，点M的坐标为，求的最小值． 【答案】(1)直线的表达式为 (2)点C的坐标为或 (3)的最小值为 【分析】（1）先求出点的坐标，设直线的表达式为，把，代入，即可求出直线的表达式； （2）设，当点在第一象限，点在轴正半轴上时，证明，得出，再利用等腰三角形的性质求出，即可求出此时点的坐标；当点在第二象限，点在轴负半轴上时，过点作轴，垂足为点，过点作轴，交直线于点，同样可证明，再利用、是等腰直角三角形，从而得出，，，，最后利用建立方程求出的值，即可求出此时点的坐标； （3）在线段上截取，连接，证明，可得点在线段的垂直平分线上，作点关于直线对称点，连接、，，当三点共线时，取最小值，最小值为的长度，利用勾股定理求出即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵在x轴正半轴， ∴， 设直线的表达式为，把，代入可得： ，解得：， ∴直线的表达式为． （2）解：∵直线的表达式为， 设， 当点在第一象限，点在轴正半轴上时，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴， 过点作轴，垂足为点， ∵， ∴为等腰直角三角形，即， ∴，即，解得：， ∴， ∴， ∴； 当点在第二象限，点在轴负半轴上时，如图所示： 过点作轴，垂足为点，过点作轴，交直线于点， ∵，， ∴， ∵轴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴，， ∵轴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵，且此时点在第二象限， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴； 综上：点C的坐标或． （3）解：在线段上截取，连接， ∵平分， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴由垂直平分线的判定可得：点在线段的垂直平分线上， 作点关于直线对称点，连接、，过点作轴， ∴， ∴由两点之间线段最短可得：，当三点共线时，取最小值，最小值为的长度， ∵，， ∴， ∴中点的坐标为， 又∵， ∴的坐标为， 又∵， ∴， ∴的最小值为． 试卷第24页，共30页 试卷第23页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2025-2026学年八年级下册人教版新教材 · 第23章章末测试卷 · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 2．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象与y轴交于点 B．图象与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 3．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 4．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 E．1 5．已知不等式的解集是，下列有可能是函数的图象的是（     ） A．B． C． D． 6．如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（     ） A．该函数的最大值为6 B．当时，随的增大而减小 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等 7．创新角度结合化学知识分析函数图象如图（1）是一定温度下的不饱和溶液及固体，向不饱和溶液中逐渐加入固体，设溶液中溶质的质量为，加入固体的质量为，y与x的函数关系的图象如图（2）所示，下列说法中正确的是（　　） 小贴士1．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解溶质的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． 2．在一定温度下，某固态物质在溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，叫做这种物质的溶解度．（如果不指明溶剂，通常所说的溶解度是指物质在水里的溶解度） A．加入的固体越多，溶液中溶质的质量越大 B． C．加入固体时，溶液中溶质的质量为 D．加入固体时，有的固体未溶解 8．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（     ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x，y的方程组的解是 D．不等式的解集是 9．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A． B． C． D． 11．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，已知，，点是直线在第一象限内的图象上一个动点，连接，，记的面积为，的面积为，则的值为(    ) A． B．1 C． D．2 评卷人 得分 二、填空题 13．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ______． 14．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． 下面有四个结论中正确的是______（只填写序号）． ①，；②当时，；③；④． 15．一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 16．正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 评卷人 得分 三、解答题 17．一个一次函数，当自变量时，函数值；当时，函数值． (1)求这个一次函数的解析式； (2)在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积； (3)当时，自变量的取值范围是 ． 18．“兰陵大蒜”是山东知名特色农产品，也是国家地理标志产品．为推动乡村产业高质量发展，拓宽优质农产品销售渠道，某电商平台联合当地农民专业合作社开展助农专场促销活动，对兰陵大蒜实行分段计价销售：一次性购买大蒜不超过时，按原价销售；超过时，超过部分享受助农优惠价．如图为购买大蒜消费金额（元）与购买量之间的函数图象． (1)①大蒜的原价为_________元；②求当时，与之间的函数关系式． (2)某餐馆为储备食材，在活动期间一次性购买大蒜，求该餐馆比按原价购买节省多少元？ (3)某农产品经销商通过该活动采购大蒜，共支付270元，求该经销商本次采购大蒜多少千克？ 19．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为．过B点的直线与的图象相交于E，过点B作轴，垂足为D，且B点横坐标为． (1)求证：； (2)求所在直线的函数关系式； (3)在直线上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之．”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期．某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） A材质中国象棋 25 45 B材质中国象棋 20 35 (1)商场购进两种材质的中国象棋各几件？ (2)若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且平行于直线． (1)求一次函数的解析式； (2)求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． (3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，两点，C是上一点，连接，过点C作交直线于点D，且． (1)求直线的函数表达式； (2)求的长； (3)P是y轴上一点，Q是坐标系内任意一点，当P、Q、C、D构成菱形时，求点Q的坐标． 23．雪消门外千山绿，花发江边二月晴，雨水节气之后，春管正由南向北陆续展开，为了落实党和国家的“三农”政策，兴隆镇将台A型拖拉机、台B型拖拉机调往曙光和胜利两个村支援春耕，其中台给曙光村 ，台给胜利村，调往曙光和胜利两个村的拖拉机每台的运费（元）如下表： A型拖拉机 每台的运费 B型拖拉机 每台的运费 曙光 胜利 (1)设调往曙光村A型拖拉机x台，台拖拉机调往曙光和胜利两个村的总运费为W （元），求W关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)若公司调往曙光和胜利两个村的总运费多于元，求有哪几种调运方案； (3)由于调往两个村的拖拉机数量多，运输公司决定仅对调往曙光村的A型拖拉机每台的运费降低a元，但让利后A型拖拉机每台的运费仍高于调往曙光村的B型拖拉机每台的运费．调往曙光村的B型拖拉机每台的运费以及调往胜利村的A、B型拖拉机每台的运费不变，请直接写出a为何值时（2）中的所有方案付出的总运费相同． 24．在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，直线交y轴正半轴于点B，点C为射线上一点． (1)如图1，，求直线的表达式； (2)在（1）的条件下，点D在x轴上，连接，，若且，求点C的坐标； (3)如图2，点E是第一象限内一动点，且．若平分，，点M的坐标为，求的最小值． 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $