2025-2026学年人教版八年级数学下册期末考前预测卷

**基本信息** 2025-2026学年人教版八年级数学下册期末考前预测卷，120分钟120分，覆盖二次根式、勾股定理、统计、函数、几何综合等核心知识，通过基础题与动态探究题结合，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式有意义条件、勾股定理、统计量等|坐标几何（题6）结合正方形性质，函数图像（题7）直观解决不等式，体现数学眼光| |填空题|6/18|二次根式计算、一次函数图像、圆柱最短路径等|正方形折叠（题16）考查空间观念，直线平移（题14）培养几何直观| |解答题|8/72|统计应用、几何证明、函数综合、探究题等|统计题（21）分析AI学习时长发展数据意识，几何探究（23）通过正方形动态问题提升推理能力，应用题（22）构建经济模型培养应用意识|

2025-2026学年人教版八年级数学下册期末考前预测卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若要使式子在实数范围内有意义，则的值不可以是（    ） A． B．0 C．3 D．6 2．（本题3分）下列长度的三条线段，不能构成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（本题3分）估计的值应在(     ) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．（本题3分）某组同学的跳绳成绩（单位：次）为：199，148，242，224，170，148，141．小明在记录该组同学的跳绳成绩时，把某同学的跳绳次数242错记成224，则该组跳绳成绩的以下统计量不受影响的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（本题3分）已知的周长为，，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标是，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，直线与直线相交于点，与x轴交于点B，则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，中，，，，，分别是边，上的两个动点．将沿直线折叠，使得点的对应点落在边的三等分点处，则线段的长为（   ） A．3 B． C．3或 D．3或 10．（本题3分）如图，在矩形中，点为的中点，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线向终点匀速运动．设点的运动时间为秒，的长为，随的变化图象如图所示，则矩形的面积为（     ） A．20 B．36 C．40 D．45 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算的结果是______． 12．（本题3分）已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围是______． 13．（本题3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则这四名同学中成绩最稳定的是______． 14．（本题3分）将直线向下平移3个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于、两点，点为坐标原点，则______． 15．（本题3分）如图，圆柱玻璃容器高，底面周长为，在容器内壁距下端A处有一只蚂蚁．在蚂蚁正对面容器内上底点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离是________． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的点C的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2) 18．（本题8分）如图，在中，，为边上的高，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)当，时，求的长． 19．（本题8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点与点． (1)求的值． (2)连接，求的面积． (3)根据图象，直接写出关于的不等式组的解集． 21．（本题9分）为了解某市八年级学生使用AI学习工具的情况，研究人员分别在主城区和城镇八年级学生中随机抽取相同人数的学生进行问卷调查，调查他们每周使用AI学习工具的时长（单位：），将数据分成、、、四个小组，，，，，部分统计信息如下： 两地调查数据统计表 区域 平均数 中位数 众数 组人数 主城区 3.4 3.8 3.0 21 城镇 2.8 3.2 3.0 21 (1)求在主城区抽取的问卷调查人数，并补全条形统计图；在城镇统计图中，组对应圆心角度数为__________； (2)若主城区有6000名八年级学生，求其中每周使用AI学习工具时间不低于的人数； (3)对比抽取的主城区和城镇学生使用AI学习工具的时长，你能得出什么结论？结合统计数据说明理由． 22．（本题9分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品需330元；购进1件甲商品和2件乙商品需300元．其中1件甲商品售价为150元，1件乙商品售价为110元． (1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元？ (2)商场售出甲种商品的数量比乙种商品的数量的三分之一多10个，且获利超过1200元，问乙种商品最少卖出多少件？ (3)商场计划用不超过10350元购进两种商品共100件，其中甲种商品不少于40件，若每件甲种商品让利元，当销售完两种商品后，商场获得最大利润2225元，求的值． 23．（本题12分）结合图形，解答下列各题： 【呈现问题】 (1)如图1，点为正方形对角线上一点，连接、，求证：； 【问题深入】 (2)如图2，在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点，过点作交于点．求证：； 【拓展延伸】 (3)如图3，在（2）的条件下，连接，当，时，求的长． 24．（本题12分）如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过点A作直线l，交y轴于点C，若，． (1)求点A，B，C的坐标； (2)如图2，将沿着翻折得到，点O的对应点为点D，求点D的坐标； (3)如图3，点P为线段上一动点，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，交于点F，过点F作于点G，连接，当的长度最小时， ①求点E的坐标； ②线段上是否存在一点Q，使得．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第8页，共8页 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版八年级数学下册期末考前预测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C A B B C C 1．D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，先根据二次根式被开方数为非负数求出x的取值范围，再判断哪个选项不符合范围即可. 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 观察四个选项中，只有，不满足条件 ∴x的值不可以是6. 2．C 【分析】先确定每组的最长边，计算两条较短边的平方和，与最长边的平方比较，若不相等则不能构成直角三角形． 【详解】解：A．最长边为，，，，能构成直角三角形，不符合题意． B．最长边为，，，，能构成直角三角形，不符合题意． C．最长边为，，，，不能构成直角三角形，符合题意． D．最长边为，，，，能构成直角三角形，不符合题意． 3．B 【分析】先将原式化简为最简二次根式，再估算无理数的取值范围即可得到结果． 【详解】解： ，且 即原式的值在和之间． 4．B 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义，对比修改成绩前后各统计量的值，判断是否发生变化即可． 【详解】解：首先将原数据从小到大排序得：，共7个数据． 将242错记为224后，错记数据从小到大排序得：． ∵原数据总和为，错记后总和为，总和改变，因此平均数改变，排除A． ∵7个数据的中位数是排序后第4个数据，原中位数是170，错记后第4个数据仍是170， ∴中位数不受影响，B符合． ∵原众数仅为148（仅148出现2次，次数最多），错记后148和224都出现2次，众数变为两个，与原统计量不同， ∴众数改变，排除C． ∵方差反映数据的波动程度，平均数和数据都发生改变， ∴方差改变，排除D． 5．C 【分析】本题利用平行四边形对边相等的性质，结合周长公式即可计算的长度. 【详解】∵四边形是平行四边形 ∴， ∵的周长为 ∴ ∵， ∴. 6．A 【分析】过点作轴于，过点作交延长线于，证明，利用全等三角形对应边相等求出和的长，进而得出点坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作交的延长线于， 则， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标是， ，， ，， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标是． 7．B 【分析】根据函数图象，不等式的解集即为直线在直线下方时对应的��的取值范围． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴当时，两函数值相等， 由图象可知，当时，直线的图象位于直线的图象下方， ∴关于x的不等式的解集是． 8．B 【分析】根据中点定义求得，又四边形是平行四边形，所以，即是的中点，因为点是的中点，所以是的中位线，然后通过中位线定理即可求解． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的长是． 9．C 【分析】根据题意，分点D在上且靠近点B的三等分点时和点D在上且靠近点C的三等分点时两种情形，设，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：①当点D在上且靠近点B的三等分点时， ∴， 设，则， ∴在中，， ∴， 解得， ②当点D在上且靠近点C的三等分点时， ∴， 设，则， ∴在中，， ∴， 解得， 综上所述，或． 10．C 【分析】先从图象信息中提取关键条件：当时得的长度；时，点P运动到终点E，从而推得，设，在中用勾股定理再结合，通过完全平方公式求出的长度；最后利用E为的中点，进而求得矩形面积． 【详解】解：由图象知，当时，点P在点A处，此时 当时，点P运动到终点E，点P速度为1单位/秒， ∴总路程， 设， 在中，由勾股定理得， 又∵， ∴， ∴，即， ∵点E为的中点， ∴， ∴矩形面积． 11． 【分析】先将各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式得到结果即可． 【详解】解：． 12． 【分析】根据一次函数的图象与性质，结合图象不经过第三象限的条件，列出关于的不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解： 一次函数的图象不经过第三象限，该一次函数的一次项系数为，直线必过第二，四象限， 常数项需满足， 解得：． 13．丁 【分析】根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，比较四个方差的大小即可求解． 【详解】解：， ， 丁的方差最小，成绩最稳定． 14． 【分析】先根据直线平移规律得到平移后的解析式，再分别求出直线与轴、轴交点、坐标，最后利用直角三角形面积公式计算面积． 【详解】解：直线上下平移规律：向下平移个单位，解析式变为 ， 原直线：，向下平移3个单位 ， 时，， ； 时，， ， ， ， ． 15．/厘米 【分析】根据题意得到圆柱体的展开图，确定A、B的位置，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：圆柱体侧面展开图如下： ∵底面周长为， ∴， ∵圆柱玻璃容器高， ∴， 在中，， ∴蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为． 16． 【分析】添加辅助线，利用正方形和折叠的性质求出相关线段的长度，进而确定点的坐标． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ， 点的坐标为， ， 四边形是正方形， ，， 由折叠性质得：，， ， ， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 点在第二象限， 点的坐标为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．(1)证明：， ， ， ， ，， ， 又， ， ， 是等腰三角形． (2) 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，根据余角的性质得出，从而证明，即可得出； （2）设，则，根据勾股定理得出，求出，再根据线段间的数量关系，求出结果即可． 【详解】（1）略 （2）解：设，则， ， ． 由勾股定理可得， ， 解得：， ，， ． 19．(1)证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； (2)2 【分析】（1）先由和平分推出，结合可证，从而得到四边形为平行四边形，再用一组邻边相等判定为菱形； （2）先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理算出对角线的长度，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1) (2)2 (3) 【分析】（1）把代入解析式，求出k的值，把点B的坐标求出m的值即可； （2）根据三角形面积公式，求结果即可； （3）求出直线的解析式，然后根据函数图象求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：将代入，得：， 解得， ∴， 将代入，得： ， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴， ； （3）解：设直线的解析式为， 将点A的坐标代入得，， 解得， ∴， 则，即为直线在x轴上方，且在直线下方， ∴不等式的解集为：． 21．(1)在主城区抽取的问卷调查人数为50人； 补全条形统计图如下： ；组对应圆心角度数为， (2)3720人 (3)答：平均数：主城区 > 城镇 ，故主城区整体使用时长更长． 中位数：主城区 > 城镇 ，故主城区中间水平学生使用时长更长． 众数：均为 ，故两组数据最集中值相同． 高时长比例：主城区C+D组占比 城镇 ， 主城区高时长学生比例更高． 综合判断：主城区八年级学生每周使用AI学习工具的时长整体高于城镇学生． 【分析】（1）根据城镇调查对象中C组21人，占可求城镇调查总人数为人，由主城区和城镇随机抽取相同人数的学生结合主城区条形统计图求出主城区B组人数，即可补全条形统计图，在城镇统计图中，用乘以B组的所占百分比，即可得出组对应圆心角度数为， （2）用主城区八年级学生总人数8000乘以CD两组占比（即每周使用AI学习工具时间不低于的人数的百分），得到相应人数； （3）根据表格中给出主城区和城镇学生使用AI学习工具的时长的平均数、中位数、众数的数据，比较这些数据的大小，进行判断， 【详解】（1）解：城镇调查总人数等于（人）， ∵在主城区和城镇八年级学生中随机抽取相同人数的学生， ∴在主城区抽取的问卷调查人数为50人； 主城区B组人数（人）； 补全条形统计图如下： ； 在城镇统计图中，组对应圆心角度数为， （2）解：主城区样本中，每周使用AI学习工具时间不低于3小时（即C组+D组）的占比为： 据此估计主城区6000名学生中符合条件的人数为：（人） 答：估计主城区有6000名八年级学生，求其中每周使用AI学习工具时间不低于的人数为3720人； （3）略 22．(1)甲商品进价120元，乙商品进价90元 (2)乙种商品最少卖出33件 (3) 【分析】（1）设甲种商品的进价为 元，乙种商品的进价为 元，列出方程组求解即可； （2）先求出甲、乙两种商品单件利润，乙种商品卖出 件，根据题意列出不等式，求出m的范围即可； （3）设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，根据题意“用不超过10350元购进”及“甲种商品不少于40件”，可列不等式组求出，设商场获得的总利润为 元，列出W与a之间的函数关系，根据一次函数性质确定n的值． 【详解】（1）解：设甲种商品的进价为 元，乙种商品的进价为 元， 根据题意“购进2件甲商品和1件乙商品需330元；购进1件甲商品和2件乙商品需300元”，可列方程组如下： ， 答： 甲种商品的进价是 120 元，乙种商品的进价是 90 元． （2）解：计算甲种商品单件利润： （元） 乙种商品单件利润： （元） 设乙种商品卖出 件，则甲种商品卖出 件， 根据题意“获利超过1200元”，可列不等式： ， 解得： 又甲种商品的数量为整数， 必须是的倍数， 的最小整数值为， 答：乙种商品最少卖出33件． （3）解：设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，根据题意，得 解得， 设商场获得的总利润为 元， 甲种商品让利 元后，单件利润为 元；乙种商品单件利润仍为 20 元，则总利润 与 的函数关系式为： 已知 ，所以 ， 因为 ，所以 随 的增大而增大，要使利润 最大，则 应取最大值， 由题意可知 的最大值为 45， 将 和最大利润 代入函数关系式： 解得， 经检验， 满足 的条件． 答： 的值为 5． 23．(1)证明：在正方形中，，， 在和中， ， ， ； (2)证明：如图2，连接， 在正方形中，，， 在和中， ， ， ，， ， 在四边形中，， 又， ， ， ， ； (3) 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）连接，根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，可得，，，根据，四边形的内角和，推出，根据平角的性质得，推出，得到，根据等边对等角，可得，即可得证； （3）把顺时针旋转得到，则，，，结合，，推出，证明得到，再根据线段之间的数量关系，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图3，把顺时针旋转得到，则，，，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 、、三点共线， 在和中， ， ， ， ， ． 24．(1)，， (2) (3)①；②存在， 【分析】(1) 由直线分别令、求出、坐标；在中，利用和，由勾股定理求，从而确定坐标． (2) 沿翻折得到，则，．过作轴于点，在中用勾股定理求、，从而确定坐标． (3) ①由在轴上且，可证四边形为矩形，则对角线，要使最小只需最小，当时垂线段最短，由为等腰直角三角形得为中点，从而求坐标． ②由得，即射线平分，故在的平分线上．设平分线交轴于点，用等面积法求，再求直线解析式，令求坐标． 【详解】（1）解：令，，， ， 令，， ， 点在轴正半轴上，设（）， 在中，，， 设则， ∴， ， 解得， 解得， ． （2）解：沿翻折得到，点对应点， ，， ， 过点点作轴于点， 在中，，， ， ， 点在点左侧， 点的横坐标为， ． （3）①解：连， ，， 直线为轴， 于， 轴，即为水平线段， 在轴上，在轴上，为竖直线段， ，，， 四边形为矩形， ， 点在直线上， 要使最小，只需最小， 当时，最小， ，， 为等腰直角三角形， 当时，为中点， ， 与横坐标相同， ． ②解：存在满足条件的点， 当时，，为线段（从到）， ，， ， 点在射线上，， 射线平分，即点在的平分线上， 设的平分线交轴于点，过点作于点， 在的平分线上， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 代入和： ， 解得，， 直线的解析式为， 点在直线上，令， ， ． 答案第22页，共25页 答案第21页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $