广东深圳市福田区深圳中学梅香学校2025-2026学年度初三下学期考前模拟数学试卷

2025-2026学年度初三第三次模拟考试 数学答案 一.选择题 1.A2.A 3.c 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 二.填空 9.2024 10.-2 1 11. 12.9 6W5 13. a 三.解答题 14,原式=1+3x5-25-(5-1 …4分 =1+5-25-√5+1 =2-2√5.…6分 15.(1)一，去分母时常数项1漏乘公分母， …2分 (2)解不等式①得X>一2，………3分 解不等式②得X≤2，……5分 原不等式组的解集为一2<x≤2，…6分 ∴.满足不等式组的所有非负整数解为0,1,2.…7分 16.(1）85,80,20… 3分 (2)答：电影甲更受喜爱，理由①：：观众对电影甲的评分众数85大于对电影乙的评分众数 80,电影甲更受喜爱； 理由②：：观众对电影甲评分的平均数79大于对电影乙评分的平均数78 ∴电影甲更受喜爱； 理由③：观众对电影甲评分的中位数82.5大于对电影乙评分的中位数80 电影甲更受喜爱；（写出一条理由即可）；…5分 8解：1000x2+1200x10%=3200(人. 10 答：估计对甲、乙两部电影评分在D组的用户一共有3200人.………8分 17.(1)解：设应选用A种食品x份，B种食品y份. 240x+280y=1280 根据题意得： …2分 12x+13y=62 1/4 x=3 解得： (y=2 答：应选用A种食品3份，B种食品2份。………4分 (2)解：设应选用A种食品m份，则选用B种食品(6-m)份， 根据题意得：12m+13(6-m)≥76 解得：m≤2， …5分 设每份午餐的能量为wkcal 则w=240m+280(6-m)=-40m+1680 -40<0, 随的增大而减小，……………7分 .当m=2时，m取得最小值，此时6-m=6-2=4. 答：应选用A种食品2份，B种食品4份.…8分 18.(1)证明：由题意，得MW是线段AC的垂直平分线 .AF=CF,AE=CE· 又AF=CE, .AF=CE=CF=AE .四边形AECF是菱形；…4分 (2)解：在菱形AECF中，AE=CE,AC⊥EF, AC=16, .∴.OA=OC=8. 在Rt△AOE中.ta/BAC-8-号 .OE=6, .∴.AE=CE=10 设菱形AECF的面积为S,则S=CE·AB=AC,EP, 即10：AB=×16×12, 解得AB=9.6.… …9分 2/4 19.(1)解：抛物线y=-x+hr+c过点A(-2,0和B6,0, ∴抛物线的解析式为y=- 46x+2x-6)=-1x 4x+x+3 .y=- +x+3. …4分 (2)解：对抛物线配方：y=-x2+x+3=-(c-2)2+4, 因此顶点坐标为(2,4).………………7分 (3)解：抛物线与y轴交点C0,3),点P在第一象限，故0<t<6 抛物线顶点T(2,4)为弧CP最高点，分两种情况讨论最低点： ①当0<1≤4时：%=-x2+x+3≥3弧CP最低点为C0,3). 特征矩形的长为t,宽为4-3=1，周长f=2(t+1)=2t+2, ②当4<1<6时：p=-x2+x+3<3.弧CP最低点为P 特征矩形的长为1，宽为4-（-x2+x+3=t2-t+1 周长f=2(t+t2-t+1)=t2+2. 综上，f=2t+20<t≤4到成f=+24<t<61分 20.(1）1;3分 (2)证明：甲方案：如图2，过点A作AM∥EF交BC于点M,过点B作BN∥HG交CD 于点N; D H ·四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,ABI∥CD,∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC, G.- .四边形AEFM、HGBN均为平行四边形，∠BAM+∠AMB=90°， B M ∴.BN=GH,AM=EF 图2 .EF⊥GH, .AM⊥BN .∠NBC+∠AMB=90°， .∠BAM=∠NBC 3/4 又·∠ABM=∠BCN=90°， ∴.△BAM△CBN .AB AM BC BN .GH AD EF AB …6分 乙方案：如图2，过点E作EM⊥BC交BC于点M,过点G作GW⊥CD交CD于点N, EM交GH于点O, D H :四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=9O°，AD=BC,ABI∥CD G ----月W ∴.四边形AEMB、GBCW均为矩形 M F .AB=EM,GN=BC=AD 图2 .EF⊥GH,EM⊥GN. ∴.∠MEF+∠EOH=90°，∠GOM+∠HGN=90°， .'∠EOH=∠GOM .∠MEF=∠HGN 又∠EMF=∠GWH=90° '.△EFM∽△GHN EF EM FH GN EF AB GH AD ……6分 (3)解：由矩形的性质可得AD=BC=4,∠A=90° 由勾股定理得BD=√AB2+AD2=V32+42=5, 由(2)可知， EF AB BD AD 即F3 54 解得EF= 4 .EF的长为 4 g分 (4)解： DE 4 …12分 AF 4/42025-2026学年度初三第三次模拟考试 数学试卷 说明： 1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。 2考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一伸无效。 3.全卷三大题，共6页，考试时间90分钟，满分100分。 一、单选题（每小题3分，共24分） 1.某速冻元宵的储藏温度是-18士2C,下列四个冷冻室的温度中，尔适合储藏此种元宵 的是() A.-22C B.-20^C C.-18c D.-16c 2.将两块长方体钢板左右对齐放置，得到如图所示的一个几何体，则它的主视图是() ·从正面看 3.小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手 中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌上的数字和自己原有牌上的数字相同 的概率为（） 1 3 A.0 B. C. D. 2 4.如图，在4×4的正方形方格图形中，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的余弦值为 () 4.26 8.6 5 D.2 5.下列运算正确的是（) A.2a+2b=4ab· B.(a+b)+(a-b)=1 C.(a+b)2=a2+b D.(2ab2)'=4a26 2025·2026学年初三第三次模拟为试数学试卷第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6.如图，下列说法正确的是（) A.1与∠2互补 B,∠2与∠3是对顶角 C.1与∠3是内错角 D.∠4与∠C相等.t（ 7.某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生 产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为x人，则列出的方程是() A.80-80=4 5 80_80=4 x1.5x c架-9 D.80=3x80 x2x+4 8.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在矩形 ABCD的对称中心O处，若AB=2√5，则BE的长是（ A.85 B.4 C.6 D.4W5 3 第6题图 第8题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.若关于x的一元二次方程2-bx+4=0的解是x=2,则2026+2a-b的值是 10.平面直角坐标系中，第二象限内的点P(a-3,a+5)到y轴的距离是5，则a的值 为 11.化简： 品后结果是 12.如图，点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点， AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC, 若点C(2,0),CD=6,Saoc=12,则Sac= 2025-2026学年初三第三次模拟考试数学试卷第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 13.如图，正方形ABCD边长为6，E是CD中点， 连接AC,交BE于点F,作C关于BE的对 M 称点M,连接DM,BM,EM,则MD的长 为 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(6分)计算 -2 +3tan30°-2xV6-W5-l. x-2<2x① 15.(7分)小颖求不等式组 2x+2≤+1@ 的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 3 2 解不等式②，2(2x+2)≤3xH1…第一步 4x+4≤3x+1…第二步 4x-3xS1-4.…第三步 x5-3…第四步 (1)小颖发现不等式②解得不对，请指出是第 步开始出现错误，错误原因是 (2)请完成本题的解答. 16.(8分)节假日期间，甲、乙两部电影票房大卖，很多观众在某电影评分软件上对这两 部电影进行了评分，针对这两部电形，各随机抽取10名观众的评分数据，进行整理、描述 和分析（观众对电影的评分用x表示，满分为100分，共分为4组：A.90≤x≤100，B.80≤x <90,C.70≤x<80,D.x<701,下面给出了部分信息： 电彤甲的10个评分数据是：65,65,70,75,80,85,85,85,90,90： 电彤乙的评分数据中，在B组的数据是：80,80,80,80,85,85： 电影乙评分数据扇形统计图 2025-2026学年初三第三次模拟考试数学试卷第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 10% 10 A D B m% 甲、乙两部电彤评分数据统计表 电影 Z 平均数 79 78 中位数 82.5 b 众数 0 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=」 b= ，m= (②)根据以上数据，你认为电影甲和电形乙这两部电彤哪一部更受喜爱？请说明理由（写出 一条理由即可)： (3)已知在此评分软件上，对电影甲进行评分的用户共有10000名，对电影乙进行评分的用 户共有12000名，请估计对甲、乙两部电影评分在D组的用户一共商多少人？ 17.(8分)国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健 康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱.现有A、B两种食品，每份A或B食品 的核心营养素如下： 能量（单位： 蛋白质（单 脂肪（单位： 碳水化合物 食品类别 kcal) 位：g) g) (单位：g) A 240 12 7.5 29.8 280 13 9 27.6 (I)从这两种食品中摄入1280kcal能量和62g蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共6份.从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于 7g,且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 2025-2026学年初三第三次模拟考试数学试卷第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(9分)如图，在R△ABC中，∠B-90°，分别以A,C为圆心，大于AC的长为半 径作弧，两弧分别相交于M,N两点，作直线MN,分别交AC,BC于点O,E.在MN 上取点F,使AF=CE,连接AE,CF, M (I)求证：四边形AECF是菱形： ②若AC=16,am∠BAC=子，求AB的长， 19.(11分)如图1，在物理实验中，某小组用传感器记录了一个小球从斜轨滑下后，再向 上抛出，其运动轨迹可近似看成抛物线y=-二x+x+c(如图2.已知小球从斜轨未端 4 A(-2,0)抛出，轨迹经过y轴上的点C,再经过点B(6,0).设P是抛物线上的动点，P的 横坐标为1. M 图1 图2 图3 (1)求抛物线的解析式： (2)请写出抛物线的顶点坐标： (3)如图3，抛物线上两点M、N之间的部分记作抛物线弧N（含端点).过M、N分 别作x轴的垂线，42，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线马，14，直线 (,I2,马，L4围成的矩形MGNH叫做抛物线弧MN的特征矩形.若点P在第一象限，记 抛物线弧CP的特征矩形的周长为∫，求∫关于t的函数解析式 ·w一一笛一次烘业斯学试卷第5而共6下 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20,(12分)我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”，经常会对做过的题型进行 再归纳总结反思、优化解法，多题归一，推陈出新。 【问题提出】 对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究. D 大 图1 图2 图3 图4 【图特殊化】 (①如图1，在正方形ABCD中，MF1DB,F交DE于点G,则 =(填比值)： DE 【探究证明】 (2)如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交 EF AB MB、DC于点G、H,求证：知-D 为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 甲方案：过点A作AM∥EF交BC于点M,过点B作BN∥HG交CD于点N, 乙方案：过点E作EM⊥BC交BC于点M,过点G作GN⊥CD交CD于点N, 请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明.（下面两个问题可直接利用这个结论） 【结论应用】 (3)如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合.若AB=3,BC=4,求折痕 EF的长： 【拓展运用】 (4)如图4，在四边形ABCD中，∠ABC=90,AB=AD=10,BC=CD=5,点E、F分 别在线段B、BC上，且MF1DB,请直接写出DE的值， AF CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF