广东深圳市福田区深圳中学梅香学校2025-2026学年度初三下学期考前模拟数学试卷

2025-2026学年度初三第三次模拟考试 数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷三大题，共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 某速冻元宵的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（ ） A. B. C. D. 2. 将两块长方体钢板左右对齐放置，得到如图所示的一个几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌上的数字和自己原有牌上的数字相同的概率为（ ） A. 0 B. C. D. 4. 如图，在的正方形方格图形中，的顶点都在格点上，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与互补 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与相等 7. 某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为人，则列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在矩形的对称中心处，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 若关于x的一元二次方程的解是，则的值是________． 10. 平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为________． 11. 化简：后结果是_________． 12. 如图，点，是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则________． 13. 如图，正方形边长为6，E是中点，连接，交于点F，作C关于的对称点M，连接，则的长为________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 小颖求不等式组的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 解不等式②，第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小颖发现不等式②解得不对，请指出是第__________步开始出现错误，错误原因是__________． （2）请完成本题的解答． 16. 节假日期间，甲、乙两部电影票房大卖，很多观众在某电影评分软件上对这两部电影进行了评分．针对这两部电影，各随机抽取名观众的评分数据，进行整理、描述和分析(观众对电影的评分用表示，满分为分，共分为组：，，．，．)，下面给出了部分信息： 电影甲的个评分数据是： ； 电影乙的评分数据中，在组的数据是： ； 电影乙评分数据扇形统计图 甲、乙两部电影评分数据统计表 电影 甲 乙 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为电影甲和电影乙这两部电影哪一部更受喜爱？请说明理由(写出一条理由即可)； （3）已知在此评分软件上，对电影甲进行评分的用户共有名，对电影乙进行评分的用户共有名，请估计对甲、乙两部电影评分在组的用户一共有多少人？ 17. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份A或B食品的核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 18. 如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交，于点O，E．在上取点F，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求AB的长． 19. 如图1，在物理实验中，某小组用传感器记录了一个小球从斜轨滑下后，再向上抛出，其运动轨迹可近似看成抛物线（如图2）．已知小球从斜轨末端抛出，轨迹经过轴上的点，再经过点．设是抛物线上的动点，的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）请写出抛物线的顶点坐标 ； （3）如图3，抛物线上两点、之间的部分记作抛物线弧（含端点）．过、分别作轴的垂线，，过抛物线弧的最高点和最低点分别作轴的垂线，，直线，，，围成的矩形叫做抛物线弧的特征矩形．若点在第一象限，记抛物线弧的特征矩形的周长为，求关于的函数解析式． 20. 我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”，经常会对做过的题型进行再归纳总结反思、优化解法，多题归一，推陈出新． 【问题提出】 对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究． 【图特殊化】 （1）如图1，在正方形中，，交于点，则_____（填比值）； 【探究证明】 （2）如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交于点，求证：； 为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 甲方案：过点作交于点，过点作交于点． 乙方案：过点作交于点，过点作交于点． 请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论） 【结论应用】 （3）如图3，将矩形沿折叠，使得点和点重合．若，求折痕的长； 【拓展运用】 （4）如图4，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，求的值． 2025-2026学年度初三第三次模拟考试 数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷三大题，共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、单选题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】2024 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）一，去分母时常数项1漏乘公分母 （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）电影甲更受喜爱，理由见解析 （3）人 【17题答案】 【答案】（1）应选用A种食品3份，B种食品2份 （2）应选用A种食品2份，B种食品4份 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， 【20题答案】 【答案】（1）1 （2）见解析 （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $