专题02 方程与不等式（中考5大考点）2026年中考考前知识点筛查

该初中数学中考复习讲义聚焦“方程与不等式”专题，覆盖整式方程、方程组、分式方程、无理方程、不等式与不等式组五大中考核心考点，按知识点内在逻辑构建体系。通过“知识点梳理-真题精析-方法归纳”教学流程，结合二模真题训练帮助学生突破根的判别式、分式方程验根等难点，体现复习的系统性与针对性。 亮点在于以真题为载体渗透核心素养，如通过“健身区器材布局”应用题培养数学眼光，用分式方程换元法、无理方程验根等策略训练数学思维。设置选择、填空、解答分层练习，配合即时反馈机制，确保高效复习。助力学生提升解题能力，为教师提供精准复习节奏把控依据。

专题02方程与不等式考前知识点筛查 知识点梳理 本 知识点01整式方程 知识点02方程组 知识点03分式方程 知识点04无理方程 知识点05不等式与不等式组 知识点01 整式方程 1. (2026上海普陀二模)已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，那么下列各 数中，m可以取的值是() A.-3 B.-2 C.-1 D.0 2.(2026上海静安·二模)当a是任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是() A.2 B.a2+a C.a2+a+} D.a2+a+1 3.(2026上海松江·二模)下列关于x的方程中，不论α取什么实数值，一定有实数根的是() A.ax2+x+1=0 B.x2+ax-1=0 C.x2+ax+1=0 D.x2+x-a=0 4.（2026上海松江·二模)一个水池的容积是90m3,水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池 中蓄水，1小时后水池的水量是15m3,5小时后水池的水量是35m3,那么8小时后水池的水量是 m 5.(2026上海徐汇·二模)已知关于x的一元二次方程x2+3x+m-2)=0有两个不相等的实数根，则m的 取值范围是 6.(2026上海奉贤·二模)如果关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围 是 7.(2026上海虹口·二模)请写出一个常数C的值，使得关于x的方程x2+2x-c=0有两个不相等的实数根， 1/5 那么C的值可以是 8.(2026上海黄浦·二模)己知关于x的方程x2-2x+3k-4=0有两个相等的实数根，那么k的值是 9.(2026上海浦东新·二模)如果关于x的一元二次方程x2-x+a=0有实数根，那么a的取值范围是 10.(2026上海崇明·二模)若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 知识点02 方程组 x+y=1 11.(2026上海浦东新二模)方程组 r2-y2=5的解是 x+y=3, 12.(2026上海黄浦·二模)解方程组： 113 一十一三 x y 2 13.(2026上海松江·二模)解方程组： x-y=3① 1x2-y-6y2=0② 14.(2026上海松江·二模)解方程组： x-y=3① x2-y-6y2=0② 15.(2026上海奉贤·二模)综合知识的应用： 竖放的矩形器材区 一10米 G D A 通道 3米 M ?米 B P 横放的矩形器材区 I 图1 图2 (1)某社区有一个宽度(CD)为3米的矩形健身区ABCD,它恰好容纳了4个竖放的矩形器材区和2个横放 的矩形器材区，且每个矩形器材区形状大小都相同（如图1所示）·求每一个矩形器材区的边长； (2)为响应国家全民健身的号召，社区计划新建一个一边长为10米的矩形健身区，用于放置42个运动器材 (每一个运动器材需要一个独立的器材区域)，他们规划了内部器材区的布局，拟定了如下的方案： ()健身区的布局采用竖放矩形器材区和平行四边形器材区的组合形式（如图2所示），其中平行四边形 2/5 器材区的排数比矩形器材区少一排，为保证通行安全，每排器材区之间设置1.5米宽的通道； ()每一个矩形器材区的边长与(1)中的矩形器材区相同，每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形 器材区的面积相等； ()每一个平行四边形器材区的形状大小都相同，且它有一个内角为45°，其非水平方向的边长与矩形的 长边相等，即在平行四边形PQMN中，∠PQM=45°，PN=AE. ①求平行四边形器材区的另一边PQ的长： ②求新建矩形健身区另一边的长度.（结果保留整数参考数据√2≈1.4） 知识点03 分式方程 16.(2026上海青浦二模)将分式方程1=2x 程：化为整式方程，下列答案正确的是《) A.2x2-x-1=0B.2x2-x+1=0C.x2-2x+1=0 D.x2-2x-1=0 17.2026:上海金山三模)在分式方程+x了 6中，设=y,可得到关于少的整式方程为 x-1 A.y2+6y+6=0B.y2-6y+6=0C.y2+6y+1=0D.y2-6y+1=0 ⑧，2026海黄浦发解方流程2，今，那么淡后去分理特五 方程是() A.y2-2y-3=0 B.y2-2y+3=0 C.y2+2y-3=0 D.y2+2y+3=0 19.(2026上海徐汇二模)分式方程-1-3 的解是 x2+2xx(x+2 20.(2026上海松江·二模)小明准备去距离学校10千米的博物馆，已知汽车的速度比骑自行车的速度快 30千米小时，乘汽车去比骑自行车去可以早三小时到达，设骑自行车的速度为x千米小时，可列方程为 21.(2026上海普陀二模)解方程：x。-,10 2 x+2x2-x-6x-3 22.(2026上海崇明三模)解方程：16431 =1 23.（2026上海宝山二模)解方程： 2x8=1. x-2x2-2x 3/5 24. (2026上海静安二模)如果关于x的分式方程X+2+5-。=8的解为正数，求常数a的取值范围。 2x-4'x-22 知识点04 无理方程 25. (2026上海浦东新·二模)方程x+2=3的解是 26.（2026上海青浦·二模)方程√x-6=2的解是 27.(2026上海金山二模)已知关于x的方程√x-6=2,那么x= 28.(2026上海普陀·二模)方程√2x+3=2的解是 29.(2026上海崇明·二模)方程√2x-1=3的解是 30.(2026上海黄浦·二模)方程x=√x+2的解是 31.(2026上海宝山·二模)方程√3x+1=4的根是. 32. (2026上海宝山·二模)方程√x+2=-x的解是 知识点05 不等式与不等式组 33. (2026上海宝山二模)已知x>y,那么下列正确的是（) A.x+y>0 B.ax>ay C.x-2>y+2 D.2-x<2-y 34.(2026上海宝山·二模)若a>b,则下列式子正确的是() B.u 1 A.-2a>-2b C.2-a>2-b D.a-2>b-2 2x+1≥0 35.(2026上海徐汇·二模)不等式 -x+1≥0的解集是 36.(2026上海崇明·二模)不等式组 +120 2 的解集是 3x-2<x 2x+2≥0 37.(2026上海松江·二模)不等式组 的解集是 4x<3x+2 x-1<0 38.(2026上海宝山二模)不等式组 的解集是 2x+3>x 39.(2026上海杨浦·二模)若不等式ax2+2ax+3>0的解集为一切实数，则a的取值范围是 4/5 40.(2026上海宝山二模)关于x的方程x2-2x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围为 2x+3≥x+11 41.(2026上海金山二模)解不等式组： 2x+5-1<2-x 3 42.(2026上海青浦·二模)计算：解不等式组 2(x-4)≥6① 8+x>5x-24② 41-x)>8① 43.(2026上海浦东新·二模)解不等式组： +is@ 3(x-2)+2x≤4① 44.(2026上海宝山二模)解关于x的不等式组： <x+3-1@ 42 [9x<7x+6 45.(2026上海闵行·二模)解不等式组 1-x、x-2: 31 6 [3(x+1)≥x+5① 46.(2026上海虹口·二模)解不等式组： 10-5+3x>x② 2 4(x+1)<7+3x 47.(2026上海奉贤二模)求不等式组-9>2x 的解集，并把解集在数轴上表示出来. 5 -4-32101234→ 5/5 专题02 方程与不等式 考前知识点筛查 知识点梳理 知识点01整式方程 知识点02方程组 知识点03分式方程 知识点04无理方程 知识点05不等式与不等式组 知识点01 整式方程 1．（2026·上海普陀·二模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么下列各数中，m可以取的值是（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式，计算得到的取值范围后，即可结合选项选出正确答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 只有，符合要求， 因此可以取的值是． 2．（2026·上海静安·二模）当a是任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方数的非负性，通过举反例和配方变形，逐个判断各选项是否满足代数式的值一定为正数即可． 【详解】解：A、当时，，0不是正数，故A选项不符合题意； B、当时，，0不是正数，故B选项不符合题意； C、，当时，，故C选项不符合题意； D、，∵，∴，即代数式的值一定为正数，故D选项符合题意． 3．（2026·上海松江·二模）下列关于的方程中，不论取什么实数值，一定有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用判断方程是否对任意实数恒有实数根，若对任意恒成立，则符合要求． 【详解】解：A、对于方程，当时，方程为，有实数根；当时，，不一定恒大于等于0，故方程不一定有实数根，故A不符合题意； B、对于方程，，而对任意实数，都有，故恒成立，不论取何实数值，方程都有实数根，故B符合题意； C、对于方程，，不一定恒大于等于0，故方程不一定有实数根，故C不符合题意； D、对于方程，，不一定恒大于等于0，故方程不一定有实数根，故D不符合题意． 4．（2026·上海松江·二模）一个水池的容积是，水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，1小时后水池的水量是，5小时后水池的水量是，那么8小时后水池的水量是________． 【答案】50 【分析】设水池内原有的水量为x，则1小时注入水量为，根据题意列方程求出，再计算8小时后水池的水量即可． 【详解】解：设水池内原有的水量为x，则1小时注入水量为， 解得， 8小时后水池的水量是． 5．（2026·上海徐汇·二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，直接得到判别式，即可求解本题． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 6．（2026·上海奉贤·二模）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据“当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根”进行求解即可． 【详解】解：由关于x的方程有两个不相等的实数根，可知： ， 解得：． 7．（2026·上海虹口·二模）请写出一个常数的值，使得关于的方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是______． 【答案】0（答案不唯一，满足即可） 【分析】利用一元二次方程根的判别式求出的取值范围，即可得到符合要求的的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 整理得， 解得， 那么的值可以是：0（答案不唯一，满足即可）． 8．（2026·上海黄浦·二模）已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值是______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，当方程有两个相等的实数根时，判别式的值为，据此列方程求解即可. 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，整理得， 解得. 9．（2026·上海浦东新·二模）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式解答即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得， 故答案为：． 10．（2026·上海崇明·二模）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________． 【答案】且/且 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 知识点02 方程组 11．（2026·上海浦东新·二模）方程组的解是_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为． 12．（2026·上海黄浦·二模）解方程组： 【答案】， 【分析】整理后得出，解一元二次方程，再代入①解答即可； 【详解】解： ，由分式分母不为0，得， ②可化为： ， 将①代入，得 ，解得：③， 由①得，代入③得：， 整理得：， 因式分解得， 解得或， 代入①求并检验，时，；时，，两组解都满足原方程， 因此，是原方程组的解． 13．（2026·上海松江·二模）解方程组： 【答案】或 【详解】解：由②得，， ∴或， 原方程组可化为或， 解第一个方程组得； 解第二个方程组得 原方程组的解为或． 14．（2026·上海松江·二模）解方程组： 【答案】， 【分析】由②得，，则或，再与①组成两个二元一次方程组，分别求解即可． 【详解】解： 由②得，，则或 ∴原方程组可化为或 解第一个方程组得；解第二个方程组得， ∴原方程组的解为，． 15．（2026·上海奉贤·二模）综合知识的应用： (1)某社区有一个宽度（CD）为3米的矩形健身区，它恰好容纳了4个竖放的矩形器材区和2个横放的矩形器材区，且每个矩形器材区形状大小都相同（如图1所示）．求每一个矩形器材区的边长； (2)为响应国家全民健身的号召，社区计划新建一个一边长为10米的矩形健身区，用于放置42个运动器材（每一个运动器材需要一个独立的器材区域），他们规划了内部器材区的布局，拟定了如下的方案： （i）健身区的布局采用竖放矩形器材区和平行四边形器材区的组合形式（如图2所示），其中平行四边形器材区的排数比矩形器材区少一排，为保证通行安全，每排器材区之间设置1.5米宽的通道； （ii）每一个矩形器材区的边长与（1）中的矩形器材区相同，每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等； （iii）每一个平行四边形器材区的形状大小都相同，且它有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形的长边相等，即在平行四边形中，． ①求平行四边形器材区的另一边的长； ②求新建矩形健身区另一边的长度．（结果保留整数参考数据） 【答案】(1)长2米，宽1米 (2)①米 ②15米 【分析】（1）设每一个矩形器材区的长为x米，宽为y米，根据长方形的长等于2个宽，长方形的长和宽的和为3米得出方程组，求出解； （2）①由（1）知矩形器材区的面积为2平方米，作，即可求出（米），再根据，求出答案； ②设矩形器材区有m排，则平行四边形器材区有排，再表示出矩形器材和平行四边形器材区的数量，然后根据数量和等于42列出方程，求出m，接下来求出通道数量，则答案可得． 【详解】（1）解：设每一个矩形器材区的长为x米，宽为y米，根据题意，得 ， 解得， 所以每一个矩形器材区的长为2米，宽为1米； （2）解：①由（1）知矩形器材区的面积为（平方米）， ∵平行四边形器材区的面积与矩形器材区的面积相等， ∴平行四边形的器材区的面积为2平方米． 如图，过点N作于点K， 在中，， ∴（米）． ∵， ∴， 解得， 所以平行四边形器材区的另一边的长为米； ②设矩形器材区有m排，则平行四边形器材区有排， 矩形器材区每排的数量为（个）， 平行四边形器材区每排的数量为（个）， 根据题意，得， 解得， 因为m为正整数， 所以， 此时矩形器材区有3排，能放（个），平行四边形器材区有2排，能放（个），共42个器材，符合题意， 通道数量为：（个）， 则新建矩形健身区另一边的长度为（米）， 所以新建矩形健身区另一边的长度为15米． 知识点03 分式方程 16．（2026·上海青浦·二模）将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式方程两边同乘最简公分母去掉分母，再整理得到标准整式方程即可． 【详解】∵原方程为，且， 方程两边同乘最简公分母，得：， 移项整理得：． 17．（2026·上海金山·二模）在分式方程中，设，可得到关于的整式方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题使用换元法，将换元后的式子代入原分式方程，去分母化简即可得到关于的整式方程． 【详解】解：， ， 将其代入原分式方程可得， 方程两边同乘（），得， 整理得：． 18．（2026·上海黄浦·二模）解方程时，令，那么换元后去分母整理得到的整式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将原方程中对应部分用换元后的y替换，再对分式方程去分母整理得到整式方程即可解答． 【详解】解：∵令，可得 将其代入原方程得： 方程两边同乘（）去分母得：， 移项整理得：， 因此换元后整理得到的整式方程为． 19．（2026·上海徐汇·二模）分式方程的解是___________． 【答案】 【分析】先将分式方程化为整式方程求解，最后检验所得根是否使原分式方程分母不为零． 【详解】解：， 对分母因式分解得 ， 方程两边同乘最简公分母，得 整理得 解得 检验：当时，，原分式方程分母为零， 因此是增根，舍去； 当时， ，满足原分式方程分母不为零的要求. 因此原分式方程的解为． 20．（2026·上海松江·二模）小明准备去距离学校10千米的博物馆，已知汽车的速度比骑自行车的速度快30千米/小时，乘汽车去比骑自行车去可以早小时到达．设骑自行车的速度为千米/小时，可列方程为_______． 【答案】 【分析】设骑自行车的速度为千米/小时，则汽车的速度为千米/小时，根据时间路程速度，分别表示出骑自行车和乘汽车所需的时间，再根据乘汽车比骑自行车早到小时列出方程即可． 【详解】解：设骑自行车的速度为千米/小时． ∵汽车的速度比骑自行车的速度快30千米/小时， ∴汽车的速度为千米/小时． ∵路程为10千米， ∴骑自行车所需时间为小时，乘汽车所需时间为小时． 根据题意，乘汽车去比骑自行车去可以早小时到达， 即骑自行车的时间减去乘汽车的时间等于小时， 可列方程为． 21．（2026·上海普陀·二模）解方程：． 【答案】 【详解】解：原方程可化为 方程两边同乘最简公分母，得 展开整理得 因式分解得 解得， 检验：当时，，原分式方程分母为0，无意义，因此是增根，舍去 当时， 因此原方程的解为 22．（2026·上海崇明·二模）解方程： 【答案】 【详解】解： ∴ 去分母得到，， 整理得到，， 解得或， 经检验是增根，是分式方程的解 23．（2026·上海宝山·二模）解方程：. 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据解分式方程的知识，进行计算，即可求解； 【详解】解：等式两边同乘得：， 整理得：， ，， 经检验：是原方程的解；是增根， 原方程的根为； 24．（2026·上海静安·二模）如果关于x的分式方程的解为正数，求常数a的取值范围． 【答案】且 【分析】先解分式方程得出，结合题意得出，即可得到，再结合分式方程分母不能为零，计算得出，即可得出结果． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 解得， ∵关于x的分式方程的解为正数， ∴， 解得， ∵分式方程分母不能为零，即， ∴， ∴， ∴， 综上所述，常数a的取值范围且． 知识点04 无理方程 25．（2026·上海浦东新·二模）方程的解是_________． 【答案】 【分析】将方程两边同时平方，把无理方程转化为一元一次方程求解，再检验即可得到原方程的解． 【详解】解： 两边平方得： 移项得： 解得： 检验：将代入原方程，左边右边． 所以是原方程的解． 26．（2026·上海青浦·二模）方程的解是__________． 【答案】 【分析】本题考查无理方程的求解，解题思路为通过两边平方将无理方程转化为一元一次方程，求解后进行检验即可得到原方程的解． 【详解】解： 两边同时平方，得 检验：当时，原方程左边右边， 因此是原方程的解． 27．（2026·上海金山·二模）已知关于的方程，那么__________． 【答案】10 【分析】解题思路为通过平方去掉根号，将原方程转化为一元一次方程求解，求解后检验得到最终结果． 【详解】解：对两边同时平方得：， 解得：， 检验：将代入原方程得：， 因此，是原方程的根． 28．（2026·上海普陀·二模）方程的解是________． 【答案】 【分析】将方程两边平方，把原方程转化为一元一次方程，求解后检验即可得到原方程的解． 【详解】解： 两边平方，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 检验：当时，方程左边右边， 因此是原方程的解． 29．（2026·上海崇明·二模）方程的解是__________． 【答案】/5 【详解】解：方程两边平方，得， 移项合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，左边右边， 因此是原方程的解 ． 30．（2026·上海黄浦·二模）方程的解是________． 【答案】 【分析】本题考查无理方程的求法， 把方程两边平方求解，再检验即可得到答案． 【详解】解：把方程两边平方得：， 整理得：， 解得：或， 经检验，是原方程的解． 故答案为：． 31．（2026·上海宝山·二模）方程＝4的根是_____． 【答案】x=5 【分析】两边平方，得3x+1=16，解方程即可． 【详解】解：两边平方，得3x+1=16， 解得x=5， ∵， 解得， ∴x=5是方程的根． 故答案为：x=5． 【点睛】本题考查解无理方程，求解步骤是两边先平方，再求解，注意验证根是否符合意义． 32．（2026·上海宝山·二模）方程的解是_____． 【答案】x＝﹣1． 【分析】把方程两边平方后求解，注意检验． 【详解】把方程两边平方得x+2＝x2， 整理得（x﹣2）（x+1）＝0， 解得：x＝2或﹣1， 经检验，x＝﹣1是原方程的解． 故本题答案为：x＝﹣1． 【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根． 知识点05 不等式与不等式组 33．（2026·上海宝山·二模）已知x＞y，那么下列正确的是（　　） A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y 【答案】D 【分析】各式利用不等式的性质化简，判断即可． 【详解】解：∵x＞y， ∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y， 则可知，D一定正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 34．（2026·上海宝山·二模）若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质进行解答． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以−2，不等号的方向改变，即−2a＜−2b，故本选项错误； B、在不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误； C、在不等式的两边同时乘以−1，得到-a＜-b，再在两边同时加上2，不等式仍成立，即2−a＜2−b，故本选项错误； D、在不等式的两边同时减去2，不等式仍成立，即a−2＞b−2，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 35．（2026·上海徐汇·二模）不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 解不等式 ， 移项得 ， 系数化为1得， 取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为． 36．（2026·上海崇明·二模）不等式组的解集是__________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规则得到最终结果，掌握不等式的性质和解集确定方法是解题关键. 【详解】解： 解不等式①， 移项得 ， 不等式两边同乘，得 . 解不等式②， 移项得 ， 合并同类项得 ， 不等式两边同除以，得 . 根据不等式组解集的确定规则可得原不等式组的解集为. 37．（2026·上海松江·二模）不等式组的解集是_______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法．分别求出每一个不等式的解集，根据解集确定口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解，确定不等式组的公共解集即可. 【详解】解：解不等式，移项得，系数化为得：， 解不等式，移项合并同类项得：， 不等式组的解集为． 38．（2026·上海宝山·二模）不等式组的解集是________. 【答案】 【详解】分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 详解：， ∵解不等式①得：x<1， 解不等式②得：x>−3， ∴不等式组的解集为：−3<x<1， 故答案为. 点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x是否渠道，若去得到则x再该点是实心的，反之x在该点是空心的. 39．（2026·上海杨浦·二模）若不等式的解集为一切实数，则a的取值范围是___________． 【答案】 【分析】假设函数，对是否可为进行分类讨论，尤其当时，根据函数对称轴求出函数最小值，满足最小值大于即可满足题意要求． 【详解】解：∵不等式的解集为一切实数， 即对于任意的，都有函数始终大于0， 当时，函数为满足题意； 当时，函数的对称轴为直线， ∴当时，函数值应大于， 故，解得； 综上，的取值范围为． 40．（2026·上海宝山·二模）关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据解答即可求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 41．（2026·上海金山·二模）解不等式组：． 【答案】无解 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 则原不等式组无解． 42．（2026·上海青浦·二模）计算：解不等式组 【答案】 【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 43．（2026·上海浦东新·二模）解不等式组：． 【答案】 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 44．（2026·上海宝山·二模）解关于x的不等式组：． 【答案】 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为. 45．（2026·上海闵行·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再确定解集的公共部分得出答案． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是． 46．（2026·上海虹口·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： 不等式两边同乘2得 ∴不等式组的解集为． 47．（2026·上海奉贤·二模）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，依据数轴的特点将解集表示在数轴上． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如图： ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $