02-2025年初中毕业生学业水平考试·数学-《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

检测卷 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 1 （时间：120分钟 满分：120分） 班别：____ 姓名：____ 座号：____ 评分：____ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 方程<m></m>的解是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 2. 已知实数<m></m>，<m></m>，若<m></m>，则下列结论正确的是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 2 3. 不等式<m></m>的解集在数轴上表示正确的是( ) A A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 4. 已知<m></m>是一元二次方程<m></m>的一个解，则<m></m>的值为( ) A A.2 B.0 C.0或2 D.0或<m></m> 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 3 5. 已知方程组<m></m>，则<m></m>的值是( ) A A.2 B.<m></m> C.0 D.<m></m> 6. 一元二次方程<m></m>的解是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m>，<m></m> D.<m></m>，<m></m> 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 4 7. 用配方法解方程<m></m>时，配方后得的方程为( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 8. 关于<m></m>的一元二次方程<m></m>有两个不相等的实数根，则<m></m>的取值范围是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 9. 已知<m></m>是方程<m></m>的一个根，则代数式<m></m>的值为( ) C A.0 B.2 C.<m></m> D.4 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 5 10. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过100分，他至少要答对的题的个数为( ) B A.13 B.14 C.15 D.16 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某一个二元一次方程组的解是<m></m>，请写出一个符合条件的二元一次方程组：_ __________. 12. 不等式组<m></m>的正整数解为___. 13. 我们定义一种新的运算法则：<m></m>，例：<m></m>，若<m></m>，则<m></m>的值为___. 1 2 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 7 14. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形<m></m>.若<m></m>，则长方形<m></m>的面积为_____. 280 15. 已知一元二次方程<m></m>的两个实数根为<m></m>、<m></m>，且<m></m>，则<m></m>的值是_______. 或3 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 8 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1） 解方程组<m></m> 解：<m></m>得<m></m>，解得<m></m>，把<m></m>代入②得<m></m>，<m></m> 方程组的解为 <m></m> ; （2） 解不等式组<m></m> 解：解不等式①得<m></m>，解不等式②得<m></m>， <m></m> 不等式组的解集为<m></m>. 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 9 17. 解下列方程： （1） <m></m>； 解：方程可化为<m></m>， <m></m>或<m></m>，<m></m>，<m></m>. （2） <m></m>. 解：去分母，得<m></m>， 解得<m></m>， 经检验<m></m>是原方程的解. 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 10 18. 已知方程组<m></m>的解和方程组<m></m>的解相同， 求<m></m>的值. 解：联立得<m></m>， <m></m>得<m></m>，即<m></m>， 把<m></m>代入①得<m></m>， <m></m>，解得<m></m>，<m></m>， 则<m></m>. 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 11 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元;若购买20个排球和10个实心球需用1 380元. （1） 排球、实心球的单价各是多少元？ 解：设排球每个<m></m>元，实心球每个<m></m>元， 由题意得<m></m>，解得<m></m> . 答：排球每个60元，实心球每个18元； 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 12 （2） 寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售.则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？ 解：<m></m>（元） 答：购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1 404元. 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 13 20. 某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价25元，能盈利<m></m>，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为16元. （1） 求这种玩具的进价； 解：设每个玩具的进价为<m></m>元，由题意得 <m></m>，解得<m></m>， 答：每个玩具的进价为10元. 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 14 （2） 求平均每次降价的百分率. 解：设平均每次降价的百分率为<m></m>，由题意得 <m></m>，解得<m></m>，<m></m>（舍去）， 答：平均每次降价的百分率为<m></m>. 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 15 21. “六一”儿童节将至，张老板计划购买<m></m>型玩具和<m></m>型玩具进行销售，若用1 200元购买<m></m>型玩具的数量比用1 500元购买<m></m>型玩具的数量多20个，且一个<m></m>型玩具的进价是一个<m></m>型玩具进价的1.5倍. （1） 求<m></m>型玩具和<m></m>型玩具的进价分别是多少？ 解：设<m></m>型玩具的进价为<m></m>元/个，则<m></m>型玩具的进价是<m></m>元/个. 由题意得<m></m>，解得<m></m>， 经检验<m></m>是原方程的解， <m></m>型玩具的进价为<m></m>（元/个）， 答：<m></m>型玩具的进价是10元/个，<m></m>型玩具的进价是15元/个. 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 16 （2） 若<m></m>型玩具的售价为12元/个，<m></m>型玩具的售价为20元/个，张老板购进<m></m>，<m></m>型玩具共75个，要使总利润不低于300元.则<m></m>型玩具最多购进多少个？ 解：设购买<m></m>型玩具<m></m>个，则购进<m></m>型玩具<m></m>个. 根据题意得<m></m>， 解得<m></m>， 答：<m></m>型玩具最多购进25个. 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 17 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 已知关于<m></m>的一元二次方程<m></m>，其中<m></m>，<m></m>，<m></m>分别为<m></m>三边的长. （1） 若<m></m>是方程的根，求证：<m></m>是等腰三角形； 证明：把<m></m>代入方程得<m></m>， <m></m>， <m></m>为等腰三角形； 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 18 （2） 若方程有两个相等的实数根，试判断<m></m>的形状，并说明理由； 解：<m></m>为直角三角形； 理由：根据题意得<m></m>， <m></m>， <m></m>为直角三角形； 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 19 （3） 若<m></m>是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 解：<m></m>为等边三角形， <m></m>， <m></m> 方程化为<m></m>，解得<m></m>，<m></m>. 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 20 23. 我们用<m></m>表示不大于<m></m>的最大整数，用<m></m> 表示大于<m></m>的最小整数.例如：<m></m>，<m></m>，<m></m>；<m></m> ，<m></m> ，<m></m>.解决下列问题： （1） <m></m>____,<m></m>___. （2） 若<m></m> ，则<m></m>的取值范围是__________；若<m></m>，则<m></m>的取值范围是_____________. 4 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 21 （3） 已知<m></m>,<m></m>满足方程组<m></m>；求<m></m>,<m></m>的取值范围. 解：解方程组<m></m>， 解得<m></m> ， <m></m>的取值范围为<m></m>，<m></m>的取值范围为<m></m>. 《方程（组）与不等式（组）》阶段检测卷 22 23 $