精品解析：2025年黑龙江省哈尔滨市平房区中考三模数学试卷

2025年黑龙江省哈尔滨市平房区中考三模数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列运算中，结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、不能合并，原运算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 故选C． 3. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义∶把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可． 【详解】解：A．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； B．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； C．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； D．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 【详解】∵主视图和左视图是三角形， ∴几何体是锥体， ∵俯视图的大致轮廓是圆， ∴该几何体是圆锥． 故选：A． 【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 5. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项，进行检验即可得． 【详解】解： 检验：当时，， ∴是原方程的解， 故选：A． 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 8. 如图，为的两条切线，为切点，点为上一点．连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据切线性质得到，再结合圆周角定理得到，最后根据四边形内角和即可得到答案． 【详解】解：∵为的两条切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在四边形中，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查圆中求角度，涉及切线性质、圆周角定理及四边形内角和，熟练掌握圆的相关性质是解决问题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线（k≠0）上，则k的值为（ ） A. 4 B. ﹣2 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据翻折图形可得：AC=AO=2，∠CAO=60°， 过点C作x轴于 点C的坐标为， 则k的值为. 故选D 10. 如图，正方形的边长为2，点E为边上一点(不与重合)，连接，过点E作交于点F，若，则关于的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，由，且为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，再判断出函数图象即可． 【详解】解：如图，连接． ∵，则． 又∵为直角三角形， ∴．即， 整理 得． 该函数图象是开口向下、顶点坐标是的抛物线． 很明显，函数对应C选项． 故选：C． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题．（每小题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了函数的自变量取值范围，分母不为0，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为： 12. 把因式分解的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 13. 规定一种新的定义： ，若，则____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算. 根据定义先求出，再计算即可. 【详解】∵， ∴ 即 故答案为：4. 14. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图可得共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的结果有2种，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的结果有2种， ∴两次都摸到白球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率和概率公式，熟练掌握利用列表法或树状图法求概率的方法和概率公式是解题的关键． 15. 不等式组的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 16. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5个正方形，第2个图案中有9个正方形，第3个图案中有13个正方形……按此规律排列下去，则第11个图案中正方形的个数为____________个． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图案中有5个正方形，后一个图案比前一个图案多4个正方形，据此进行作答即可． 【详解】解：观察可知，第1个图案中有5个正方形，后一个图案比前一个图案多4个正方形， ∴第个图案中有个正方形， ∴第11个图案中正方形的个数为个． 故答案为：45． 17. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径，在下方画弧交于点P，连接，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，角平分线的性质，设交于点，根据作图得到平分，进而得到点到的距离相等，都等于的长，根据，设，，勾股定理求出的长，等积法求出的长，再利用正切的定义进行求解即可． 【详解】解：设交于点，由作图可知：平分， ∴点到的距离相等， ∵， ∴设，，点到的距离均为的长， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， 在中，； 故答案为：． 18. 如图，在中，，点在边上，且，动点在边上，连接和，若，求的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质与判定，延长到F，使得，连接，过点D作于G，可证明垂直平分，得到，则当D、E、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，证明，得到，则，由勾股定理可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，延长到F，使得，连接，过点D作于G， ∵中，， ∴，即， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当D、E、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 19. 在中，于点，连接，则线段的长为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质. 先根据勾股定理得到，再分两种情况讨论即可. 【详解】解：∵， ∴， 如图，当E在线段上时， ∴ 如图，当D在线段上时， ∴ 故答案为或 20. 如图，已知四边形中，对角线交于点，，点在边上，且，连接交于点F．下列结论：①：②：③；④．其中结论正确的序号有____________： 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，先证明是等边三角形得，，进而可依据“”判定和全等，根据全等三角形性质即可对结论①进行判断；延长到M，使，连接，根据已知得，则是等边三角形，进而得，，则，由此可依据“”判定和全等得，，再根据和全等得，再根据平行线的判定可对结论②进行判断；根据，得，由此可对结论③进行判断；根据已知条件无法找出与之间的数量关系，进而可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论①正确； ②延长到M，使，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 由①可知：， ∴， ∴， ∴，故结论②正确； ③∵， ∴， 由②可知：， ∴，故结论③正确； ④根据已知条件无法找出与之间的数量关系，故结论④不正确， 综上所述：结论正确的序号有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°−2. 【答案】； 【解析】 【分析】先因式分解，然后将除法转化为乘法，约分后再相加，然后代入求值． 【详解】原式===. ∵a=6tan30°−2=6×−2=2−2， ∴原式====. 【点睛】本题考查分式的化简求值和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握分式的化简求值和特殊角的三角函数值的计算. 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以为边的菱形，点M、N均在小正方形的顶点上； （2）在图中线段上取一点F，使得；连接，并直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）如图所示，取格点M、N，连接，则四边形即为所求； （2）与格线的交点F即为所求，证明，可得． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 利用勾股定理可证明，则四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图所示，与格线的交点F即为所求， ∴； 可证明，则． 23. 为了解学生线上学习的需求，虹友中学随机对部分学生进行了“你最喜欢哪类在线学习方式”（必选且只选一类）的调查，并根据调查结果，绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢“线上听课”的学生人数占所调查人数的45%．请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若虹友中学共有1200名学生，请你估计该校最喜欢“线上答题”方式的学生有多少名？ 【答案】（1）80人；（2）见解析；（3）210人 【解析】 【分析】（1）由最喜欢“线上听课”的学生人数占所调查人数的45%和“线上听课”总人数36人，即可算出总学生数． （2）根据总数可得线上阅读的数据，从而可补全条形图． （3）先计算“线上答题”的比例，乘以总数即可算出． 【详解】解：（1）（人） 答：本次调查学生的总人数为80人 （2）（人） 补全图形 （3）（人） 答：估计有210人最喜欢“线上答题”的方式． 【点睛】本题主要考查了条形统计图应用，属于基础题． 24. （1）如图1，在四边形中，，分别是边上的点，且，则与的数量关系为_______________． （2）如图2，在四边形中，，E、F分别是边BC、CD上的点，且，请直接写出三条线段间的数量关系_________________． （3）如图3，在四边形中，，分别是直线上的点，且，请直接写出三条线段间的数量关系，并证明． 【答案】（1）．（2）．（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是学会正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题，解题时注意一些题目虽然图形发生变化，但是证明思路和方法是类似的． （1）设，则，延长到点，使，连接，证明，即可解答； （2）延长到点，使，连接，证明，，即可解答； （3）在上截取，连接，同理得，，即可解答． 【详解】解：（1），理由如下： 设，则， 如图1，延长到点，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）三条线段间的数量关系为：，理由如下： 如图2，延长到点，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （3），理由如下： 如图3，在上截取，连接， 同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元. 求甲、乙两种图书每本进价各多少元； 该书店购进甲、乙两种图书共本进行销售，且每本甲种图书的售价为元，每本乙种图书的售价为元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？ 【答案】（1）30；（2）70 【解析】 【分析】（1）设每本甲种图书的进价为元，每本乙种图书的进价为元，得，解方程组可得；（2）设该书店购进乙种图书本，购机甲种图书本.根据题意，得，解不等式组可得. 【详解】（1）解：设每本甲种图书的进价为元，每本乙种图书的进价为元. 根据题意 得解得： 答：每本甲种图书的进价为元，每本乙种图书的进价为元. （2）解：设该书店购进乙种图书本，购机甲种图书本. 根据题意 得 解得 答：该书店至少购进乙图书本. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的运用，理解题意找出等量关系是解题的关键. 26. 已知：为⊙的直径，于点，点在边上，连接、，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点F作交的延长线于点，连接交于点．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，分别作交的延长线于点，连接，若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理可知，根据等边对等角可得：，，根据三角形内角和定理可知，所以可得：，，根据同角的余角相等可证结论成立； （2）连接，根据平行线的性质可证，根据等角对等边可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证，又因为，所以可证，根据同位角相等，两直线平行可证，所以可证四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可证； （3）解：连接、、，先证明，得，再证明，得，进而证明，得，，在中，，设，则，通过，解得：，，再由，得，，求出，通过证明是的垂直平分线，可得，得，过点作于点，得，求后即可求出线段的长． 【小问1详解】 证明：，为直径， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：连接， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知，为中点， ， ，， ， ， 连接、、，交于点，如图， ， ， 由（1）可知，， ， 又，， ， ，， ， ， ， ，， ， 由（2）可知，四边形为平行四边形， ， 又， ， ， ， ，，， ， ，即， 由（2）可知，， ， ， 又， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 由（1）可知，，即， 设， ， ， 在中，， ， 解得：， ，， ，，， ， ， ， ， ， ， ，， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作于点， ， 四边形为矩形， 又， 四边形为正方形， ， ， ． 【点睛】本题是一道几何综合题，考查了等腰三角形的性质、圆周角的性质、垂径定理、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、正方形的判定与性质、三角函数等知识点，熟练掌握以上知识点、添加适当的辅助线是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于两点，交轴于点， （1）如图1，求抛物线的解析式： （2）如图，为第一象限内抛物线上一点，的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式： （3）如图3，在（2）的条件下，抛物线顶点为，点在的延长线上，连接，过点作垂直于轴于点交于点，若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求抛物线与轴交点、坐标，得长度，由确定点坐标，代入抛物线表达式求 （2）设直线解析式，用待定系数法求出，过作辅助线，把面积拆分为两个小三角形面积和，结合点坐标（横坐标）表示出相关线段长度，推导面积表达式． （3）通过作辅助线构造全等三角形，利用三角函数、线段比例关系，结合已知条件列方程求出，代入（2）中函数关系式得 ． 【小问1详解】 解：当时， 解得： ∴点坐标为点坐标为 ∴点坐标为 把代入得 拋物线的解析式为 【小问2详解】 解：设直线的解析式为过点 ， 直线的解析式为 过点作轴于点，交于点，过点作于点 【小问3详解】 解：连接，过点作交延长线于点，延长至点，使得， 连接， ∴顶点坐标为 ． ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ． ∵，， ∴， ∴ ． ∵、，， ∴，， ∴ ． 在和中： ∴ 由， 得 ， 设 在中由勾股定理得． ， 即 解得 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、一次函数解析式求解、三角形面积计算、全等三角形构造与性质、三角函数应用，熟练掌握二次函数与坐标轴交点求法、函数图象辅助线构造、几何图形性质及代数与几何综合推导是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年黑龙江省哈尔滨市平房区中考三模数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　） A. B. C. D. 5. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的两条切线，为切点，点为上一点．连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线（k≠0）上，则k的值为（ ） A. 4 B. ﹣2 C. D. 10. 如图，正方形的边长为2，点E为边上一点(不与重合)，连接，过点E作交于点F，若，则关于的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题．（每小题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是____________． 12. 把因式分解的结果是________． 13. 规定一种新的定义： ，若，则____________． 14. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________． 15. 不等式组的解集是________． 16. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5个正方形，第2个图案中有9个正方形，第3个图案中有13个正方形……按此规律排列下去，则第11个图案中正方形的个数为____________个． 17. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径，在下方画弧交于点P，连接，则的值为____________． 18. 如图，在中，，点在边上，且，动点在边上，连接和，若，求的最小值为____________． 19. 在中，于点，连接，则线段的长为____________． 20. 如图，已知四边形中，对角线交于点，，点在边上，且，连接交于点F．下列结论：①：②：③；④．其中结论正确的序号有____________： 三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°−2. 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以为边的菱形，点M、N均在小正方形的顶点上； （2）在图中线段上取一点F，使得；连接，并直接写出线段的长． 23. 为了解学生线上学习的需求，虹友中学随机对部分学生进行了“你最喜欢哪类在线学习方式”（必选且只选一类）的调查，并根据调查结果，绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢“线上听课”的学生人数占所调查人数的45%．请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若虹友中学共有1200名学生，请你估计该校最喜欢“线上答题”方式的学生有多少名？ 24. （1）如图1，在四边形中，，分别是边上的点，且，则与的数量关系为_______________． （2）如图2，在四边形中，，E、F分别是边BC、CD上的点，且，请直接写出三条线段间的数量关系_________________． （3）如图3，在四边形中，，分别是直线上的点，且，请直接写出三条线段间的数量关系，并证明． 25. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元. 求甲、乙两种图书每本进价各多少元； 该书店购进甲、乙两种图书共本进行销售，且每本甲种图书的售价为元，每本乙种图书的售价为元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？ 26. 已知：为⊙的直径，于点，点在边上，连接、，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点F作交的延长线于点，连接交于点．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，分别作交的延长线于点，连接，若，，求线段的长． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于两点，交轴于点， （1）如图1，求抛物线的解析式： （2）如图，为第一象限内抛物线上一点，的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式： （3）如图3，在（2）的条件下，抛物线顶点为，点在的延长线上，连接，过点作垂直于轴于点交于点，若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $