精品解析：河南省安阳市滑县2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

八年级数学拓展训练末 全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：形如，叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：由二次根式的定义可知：四个选项只有是二次根式，，的被开方数是负数，不符合题意，是3次根式，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查二次根式的识别．解题的关键是掌握二次根式的定义． 2. 三个旅游团游客的平均年龄相同，方差分别是：，，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ） A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴导游小方应该选择C团， 故选：C． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则进行判断便可． 【详解】解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误； B、不是同类二次根式不能合并，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟记法则是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中有、两点，则线段的长是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据平面直角坐标系中两点间距离的计算，应用勾股定理求解即可. 【详解】解：根据两点间距离公式，点与点的距离为：； 因此，线段的长度为5， 故选：C 5. 点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数大小的比较，理解一次函数大小比较的方法是解答关键． 分别将点和的横坐标代入解析式求出和，再比较大小即可． 【详解】解：将点的横坐标代入直线方程，得：， 将点的横坐标代入直线方程，得：． ， ． 故选：B． 6. 某校举行“数据时代之我见”演讲比赛，王林的得分（百分制）如下表（部分污损），她的总得分是（ ） 王林 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 80分 95分 80分 权重 ▲ A. 85分 B. 分 C. 86分 D. 分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：她的总得分是：（分）． 故选：C． 7. 将直线的图象向左平移3个单位长度后经过点，则b的值为（ ） A. 0 B. 5 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键． 根据直线平移的规律“左加右减”，确定平移后的解析式，再将已知点代入求解参数b． 【详解】解：∵将直线向左平移3个单位长度后， ∴解析式变为，即， ∵平移后的直线经过点， ∴代入得： 解得：，因此的值为， 故选：D． 8. 平面直角坐标系中，菱形位置如图，点A的坐标是，点C的纵坐标是，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，坐标与图形，连接交于点，菱形的性质，得到，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：连接交于点， ∵四边形是菱形，点A的坐标是，点C的纵坐标是， ， ∴点坐标是． 故选：B． 9. 如图，在中为其中位线，连接，为的中点，连接，若，则的长为（ ） A B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线，理解三角形中位线的定义和性质是解答关键． 根据三角形中位线定理得到，为的中点，结合为的中点，易得是的中位线，再由中位线定理求解． 【详解】解：在中为其中位线， ，分别是，的中点， ． 为的中点，为的中点， 是的中位线， ， ， ． 故选：B． 10. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象，当是等腰三角形时，下列路程x错误的是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，矩形的性质，等腰三角形的定义．当动点P沿路线做匀速运动时，的面积y从0逐渐增大；当动点P沿路线做匀速运动时，y保持不变；当动点P沿路线做匀速运动时，y减小到0．当或或时，是等腰三角形，由此可解． 【详解】解：由题意知，，， ， 当动点P沿路线运动时，若则是等腰三角形，此时； 当动点P沿路线运动时，若则是等腰三角形，此时； 当动点P沿路线运动时，若则是等腰三角形，此时； 综上可知，路程x可以是4，8，12，不可能是10， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数及二次根式有意义的条件，熟练掌握实数的性质及二次根式有意义的条件是解题的关键；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”可进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为． 12. 2025年6月，中国中部文旅产业博览会在郑州举办，其中“非遗及文创”板块备受关注．相关平台借此组织“河南非遗文创”知识竞赛，全部参赛人员得分情况如图所示．这些得分的众数是_______． 【答案】98 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，解题的关键是熟练掌握众数的定义． 利用众数的定义进行求解即可． 【详解】解：通过条形统计图可得，98出现的次数最多，为9次， 所以，该组数据中的众数为98， 故答案为98． 13. 在平面直角坐标系中，直线与坐标轴所围成三角形面积为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．先令，求出y的值；再令求出x的值即可得出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：令时，， 令时，，解得：， ∴，， ∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 故答案为：6． 14. 如图，在单位长度为1的的网格系中，的顶点都在格点上，则_______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定及性质．取格点D，使得，，连接．证明，是等腰直角三角形即可求解． 【详解】解：，， 取格点D，使得，， 连接， ∴， ∴，， ∴等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案： 15. 如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为______． 【答案】或##8或2 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分点在线段中点的左边和右边两种情况，画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形为矩形，， ∴，， 由折叠可得，，，， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； 如图，过点作与，则四边形是矩形，， ∴，， 由折叠可得，，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； 综上，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，由完全平方公式变形求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算完全平方公式和计算二次根式的乘法，再进行加减； （2）先求出，再将变形为求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2），， ，， ． 17. 夜跑可以增强体质，提高睡眠质量，时至今日，夜跑已经成了早起上班族的健身新选择．某夜跑社团组织者为了解成员每天夜跑时长，从中随机抽取30名成员进行了“夜跑时长”的调查，并对收集到的数据进行整理、描述和分析（夜跑时长用x表示，共分为四个组别：A．；B．；C．；D．），绘制出如下不完整统计图表，已知C组的全部数据是：40，40，40，45，45，45，45，48，48，48，48，48．（单位：分） 夜跑时长调查条形统计图 夜跑时长调查统计表 平均数 中位数 众数 优秀率（） 44.1 a 48 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，_______； （2）补全条形统计图； （3）若该夜跑社团共有240名成员，请你估计每日夜跑时长能达到优秀级别的人数． 【答案】（1）45， （2）见解析 （3）72人 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，中位数 ，条形统计图； （1）根据中位数的定义计算求解即可求出a，列式计算即可求出b； （2）依据题意可得B组有人，补全统计图即可； （3）根据用样本估计总体列式，计算即可． 【小问1详解】 解：； ， 故答案为：45；； 【小问2详解】 解：依据题意可得B组有（人）， 故依据题意补全统计图如下： 【小问3详解】 解：优秀级别人数（人）． 18. 如图，数轴上点表示的数分别是、．过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的正半轴交于点．点所表示的数为，已知为的整数部分，为的小数部分． （1）_______； （2）_______，_______； （3）求代数式的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（）利用勾股定理可得，即得，再根据数轴上两点间公式即可求解； （）利用夹逼法估算出的取值范围，进而即可求解； （）把（）所得的值代入计算即可求解； 本题考查了实数与数轴，无理数的估算，代数式求值等，掌握无理数的估算的估算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线垂直于， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点对应的数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵为的整数部分， ∴， 又∵为的小数部分， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：，， ． 19. 小亮在跨学科学习中，想要通过数学知识计算到底要登上多少层楼才能“穷千里目”．如图，圆弧代表地球剖面的一部分，圆心为O，为直立于地面的某高层建筑，为站在楼顶处的视线，与地球半径构成了．设（即1000里），取地球半径为． （1）求建筑的高；（参考数据：） （2）若建筑每层高约．楼有多少层？ 【答案】（1） （2）6250层 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用： （1）根据勾股定理可求出的长，即可求解； （2）用的高除以，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ， ， ， 【小问2详解】 解：楼的层数为：（层）． 答：楼有6250层． 20. 如图，中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作点D，使得四边形为平行四边形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，求对角线的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，以及勾股定理，熟练掌握常规的尺规作图方法是解题的关键． （1）根据两组边分别相等的四边形为平行四边形，以A为圆心，为半径画弧，以C为圆心，为半径画弧，即可求解； （2）根据平行四边形的性质及勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，以A为圆心，为半径画弧，以C为圆心，为半径画弧，两弧交于点D．连接， 则， ∴四边形为平行四边形， ∴点D即为所作图形． 【小问2详解】 如图，连接BD，与对角线AC交于点O， 四边形是平行四边形， ，， 又， 则在中，， ， ． 21. 如图，在矩形中，作的平分线交于点E，过点E作交于点F，连接交于G． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，可知四边形为矩形，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，可知，等角对等边可得，即可证明四边形是正方形； （2）根据等面积法求出，证明四边形是矩形，即可得到的长． 【小问1详解】 证明：四边形为矩形， ，， ， 四边形为矩形， 平分， ， ， ， ， ， 四边形为正方形； 【小问2详解】 解：由题意得， ∵， ， 解得： ∵ 四边形是矩形， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，正方形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键． 22. 2025年，河南焦作市将精心打造全国篮球城，举办好第十五届篮球文化节，擦亮全国篮球城市名片．以此为契机，焦作某篮球馆推出以下两个优惠方案： 方案1：购买一张会员卡，之后每次收费打七折； 方案2：不购买会员卡，每次收费打九折． 原标价均为20元/人次，设王林进馆次数为x（次），方案1和方案2所需费用分别为，．其函数图象如图2所示． （1）求，的函数关系式． （2）求出两函数图象交点P的坐标，并写出点P的实际意义． （3）若王林计划的经费有576元，则选择方案______（填“1”或“2”）进馆的次数会更多． 【答案】（1）， （2），该点所表示的实际意义是当王林进馆25次时，方案1与方案2所需费用相同，均为450元 （3）1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的性质，读懂两种收费方式，正确建立函数关系式是解题关键． （1）根据题意列出直线解析式即可； （2）联立解析式，解二元一次方程组的解即可； （3）利用数形结合的思想，通过图象及其交点即可确定方案． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， ； 【小问2详解】 解：联立解析式得， 解得 ∴， 该点所表示的实际意义是当王林进馆25次时，方案1与方案2所需费用相同，均为450元； 【小问3详解】 解：通过函数图象可知，交点右侧，， 当王林计划的经费有576元时，，， 所以，选择方案1比较合适，进馆的次数会更多． 23. 如图中，轴，，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）分别求C、D两点坐标； （2）在x轴上存在点F，使得最短，求出点F的坐标； （3）在（2）的基础上，将线段向左平移m个单位长度，若与有唯一交点，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，一次函数的性质，轴对称的性质，平移的性质． （1）根据平行四边形的性质得到，轴，进而求出点D、C的横坐标，即可求出C、D两点坐标； （2）先得到点D关于x轴对称的点E坐标为，连接，与x轴的交点即为所求点F，设直线的解析式为，求出直线的解析式为，令，则，即可求出点F的坐标； （3）根据平移结合图像作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，轴， ∵点A的坐标为， ∴点D的横坐标为 即点D的坐标为； ∵点B的坐标为，轴， ∴点C的横坐标为， 即点C的坐标为； 【小问2详解】 ∵点D的坐标为， ∴点D关于x轴对称的点E坐标为 连接，与x轴的交点即为所求点F， 设直线的解析式为， ∵点A的坐标为，点E的坐标为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点F的坐标为； 【小问3详解】 如图， 由图可知，当F到达O点时，与有两个交点，此时， 继续左移，与有唯一交点， ∴， 当F到达G点时，与有唯一交点，此时， 继续左移，与无交点， ∴ 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学拓展训练末 全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 三个旅游团游客的平均年龄相同，方差分别是：，，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ） A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 无法确定 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中有、两点，则线段的长是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 某校举行“数据时代之我见”演讲比赛，王林的得分（百分制）如下表（部分污损），她的总得分是（ ） 王林 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 80分 95分 80分 权重 ▲ A. 85分 B. 分 C. 86分 D. 分 7. 将直线的图象向左平移3个单位长度后经过点，则b的值为（ ） A. 0 B. 5 C. 1 D. 8. 平面直角坐标系中，菱形位置如图，点A的坐标是，点C的纵坐标是，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中为其中位线，连接，为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象，当是等腰三角形时，下列路程x错误的是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 2025年6月，中国中部文旅产业博览会在郑州举办，其中“非遗及文创”板块备受关注．相关平台借此组织“河南非遗文创”知识竞赛，全部参赛人员得分情况如图所示．这些得分众数是_______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与坐标轴所围成的三角形面积为_______． 14. 如图，在单位长度为1的的网格系中，的顶点都在格点上，则_______． 15. 如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 （1）计算：； （2）已知，，求的值． 17. 夜跑可以增强体质，提高睡眠质量，时至今日，夜跑已经成了早起上班族的健身新选择．某夜跑社团组织者为了解成员每天夜跑时长，从中随机抽取30名成员进行了“夜跑时长”的调查，并对收集到的数据进行整理、描述和分析（夜跑时长用x表示，共分为四个组别：A．；B．；C．；D．），绘制出如下不完整统计图表，已知C组的全部数据是：40，40，40，45，45，45，45，48，48，48，48，48．（单位：分） 夜跑时长调查条形统计图 夜跑时长调查统计表 平均数 中位数 众数 优秀率（） 44.1 a 48 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，_______； （2）补全条形统计图； （3）若该夜跑社团共有240名成员，请你估计每日夜跑时长能达到优秀级别的人数． 18. 如图，数轴上点表示的数分别是、．过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的正半轴交于点．点所表示的数为，已知为的整数部分，为的小数部分． （1）_______； （2）_______，_______； （3）求代数式的值． 19. 小亮在跨学科学习中，想要通过数学知识计算到底要登上多少层楼才能“穷千里目”．如图，圆弧代表地球剖面一部分，圆心为O，为直立于地面的某高层建筑，为站在楼顶处的视线，与地球半径构成了．设（即1000里），取地球半径为． （1）求建筑高；（参考数据：） （2）若建筑每层高约．楼有多少层？ 20. 如图，中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作点D，使得四边形为平行四边形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，求对角线的长． 21. 如图，在矩形中，作的平分线交于点E，过点E作交于点F，连接交于G． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求的长． 22. 2025年，河南焦作市将精心打造全国篮球城，举办好第十五届篮球文化节，擦亮全国篮球城市名片．以此契机，焦作某篮球馆推出以下两个优惠方案： 方案1：购买一张会员卡，之后每次收费打七折； 方案2：不购买会员卡，每次收费打九折． 原标价均为20元/人次，设王林进馆次数为x（次），方案1和方案2所需费用分别为，．其函数图象如图2所示． （1）求，的函数关系式． （2）求出两函数图象交点P的坐标，并写出点P的实际意义． （3）若王林计划的经费有576元，则选择方案______（填“1”或“2”）进馆的次数会更多． 23. 如图中，轴，，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）分别求C、D两点坐标； （2）在x轴上存在点F，使得最短，求出点F的坐标； （3）在（2）的基础上，将线段向左平移m个单位长度，若与有唯一交点，请直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$