2026年甘肃省定西市安定区城区九年级联考考前数学试题

2026年定西市安定区城区联考三模 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 0 2. 叶绿体约在15亿年前通过在蓝藻内共生进化而来，2024年3月，中国科学家成功解析叶绿体基因转录机器构造，为我国“双碳”目标达成提供新思路．将1500000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6. 如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两．问马，牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 9. 如图，在体育测试中，小亮同学掷实心球时，实心球沿抛物线运行，其中是实心球离初始位置的水平距离，是实心球离地面的高度．若实心球抛出时离地面的高度为，则实心球掷出的水平距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点．设，两点间的距离为，，图是点运动时随变化的关系图象，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：________． 12. 分式方程的解是_____________ . 13. 已知点都在直线上，则________．（填“”“”或“”） 14. 对于任意实数，，定义一种运算：，例如．请根据上述定义解决问题：若，则的值为________． 15. 如图，中，，，与相切于点，则图中阴影部分的面积为________（结果保留） 16. 如图所示，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则的长是________ 三、解答题：本大题共11小题，共72分． 17. 计算：． 18. 解不等式组: 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 欧几里得在《几何原本》的第一卷中给出了正方形的作法，但圆内接正方形的作法是在第四卷的命题6中给出的，如图，已知，请你根据以下步骤完成圆内接正方形的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①点O为的圆心，点A为上任意一点，过点作的直径； ②作直径的垂直平分线，分别交交于点； ③连接，即得到的内接正方形． （2）若的半径是6，则正方形的面积为________． 21. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：A：可回收物；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾．其中甲拿了1袋垃圾，乙拿了两袋垃圾． （1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）请用画树状图或列表的方法，求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率． 22. 金城关作为兰州的门户，也是兰州商业文化、旅游的黄金地段，其中更有大量的独具特色的古建筑群，如图①是金城关中一处半悬空的阁楼，小明计划利用所学知识测量观景点到阁楼的距离．测量方案及测量数据如下表： 名称 测量观景点到阁楼的距离 测量示意图 测量步骤 如图②，首先在点测得阁楼顶部的仰角，再测得底部的俯角，通过查阅资料找到该阁楼的高度，，且图中点，，，都在同一平面内 测量数据 ，，米 参考数据 ，，， 请你根据上表中的测量数据．帮助小明计算出观景点到阁楼的距离．（结果精确到米） 23. 为提高中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数在九年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取九年级40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析，其部分信息如下（数据分5组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：）； a．甲校学生成绩频数分布直方图如下左图． b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：． c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表： 学校 平均数 中位数 甲 75.8 m 乙 76.3 77.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲校学生成绩在这一组的人数所占百分比为________，________ （2）甲校九年级学生有400人，假设全部参加此次竞赛，请估计甲校九年级成绩不低于80分的人数； （3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并为另一所学校提出一条合理的教学建议． 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点， （1）求此反比例函数和一次函数的表达式； （2）点在直线上，连接，，求的面积． 25. 如图，已知为的弦，交于点P，交过点B的直线于点C，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 26. [模型建立] 如图1，在正方形中，点分别在边，上，且，连接． [模型应用] （1）如图2，将绕点A逆时针旋转，得到，求证：． [模型迁移] （2）如图3，连接交于点M，交于点N，直接写出的数量关系． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，点是抛物线与轴的交点，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线上是否存在一点，使是以点为直角顶点的直角三角形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3），分别是线段，上的动点，连接，，当时，求的最小值 2026年定西市安定区城区联考三模 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x=2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共11小题，共72分． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）如图，正方形即为所求； （2）72 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】米 【23题答案】 【答案】（1）， （2）人 （3）乙校更强：乙平均数、中位数更高；建议甲校：培优补差，加强尖子生拓展训练． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 【25题答案】 【答案】（1）直线与的位置关系是相切， 证明：连接，如图所示： ， ，， ， ， ，即， ， ， 为半径，经过点O， 直线与的位置关系是相切． （2） 【26题答案】 【答案】（1）∵旋转， ∴，，， ∵四边形为正方形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $