精品解析：2026年河南项城市部分学校九年级中考模拟冲刺数学试卷

2026年中考模拟冲刺数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义即可得到答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数． 2. 2024年，河南省财政系统统筹资金亿元，为落实省重点民生实事提供了有力支撑．数据“亿”可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：亿． 故选：B． 3. 禹州钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一、如图是北宋钧窑月白釉紫红斑碗，其俯视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，根据俯视图是指从物体的上面看判断即可． 【详解】解：其俯视图为： ． 故选：D． 4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘及完全平方公式； 根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂相乘的法则及完全平方公式逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算正确； D、，故本选项运算错误； 故选：C. 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数，由平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵一束平行于主光轴的光线， ∴， 故选：C． 6. 定义一种新运算“”，对于任意实数a，b，，则方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先根据新运算的定义将原方程转化为一元二次方程的一般形式，再通过判别式判断根的情况． 【详解】解：∵定义新运算， ∴，原方程可化为， 整理得一元二次方程一般形式：， 计算判别式， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 7. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先求出从这四部数学名著中选择2部的所有等可能的结果，再找出恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的结果，利用概率公式计算即可得． 【详解】解：将《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》和《四元玉鉴》四部数学名著分别记为，画出树状图如下： 由图可知，从这四部数学名著中选择2部共有12种等可能的结果，其中，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》共有2种结果， 所以恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是， 故选：D． 8. 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（i为入射角，r为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形及其实际应用，掌握直角三角形的边角间关系、计算折射率的公式及“同角的余角相等”等知识点是解决本题的关键．先利用互余关系得，再利用直角三角形的边角间关系表示出的正弦值，最后利用折射率公式列式计算即可． 【详解】解：∵折射光线沿垂直边的方向射出， ∴， ∵法线垂直于， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 故选：D． 9. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得，由勾股定理得出，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论． 【详解】解：连接， 根据题意可得， ∵矩形，∴，， 在中，， ∴图中阴影部分的面积． 故选：D． 10. 如图，在正方形中，，，交于点O，点M，N分别以相同的速度从点D，A同时出发，其路线分别为，，分别运动到B，C时停止运动，设，，则能够大致反映y与x之间函数关系的图象是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关键是利用正方形对角线互相垂直且平分的性质，将的面积用含的代数式表示，再根据函数类型判断图象形状． 【详解】解：四边形是正方形，， ，， ， 点从出发沿运动，， 点在对角线上， ， 点，以相同速度同时出发， 点从出发沿运动的路程也为，即， 点在对角线上， ， ，且在上，在上， ，即， ， ， ， ， 是关于的二次函数，图象为开口向上的抛物线， 对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，， 当时，， 图象从出发，沿抛物线下降至，再上升至， 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则正整数的值可以是____________．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于列出不等式，再结合正整数的定义求解即可. 【详解】解：有意义， ， 解得：， 又为正整数， 的值可以是或或. 故答案为：(答案不唯一). 12. 写出满足不等式组的一个整数解________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出整数解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的一个整数解为：； 故答案为：（答案不唯一）. 13. 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 【答案】（1,4）. 【解析】 【详解】解：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线 解得：b=2，c=3， 所以， 即该抛物线的顶点坐标是（1,4） 故答案为：（1,4）. 14. 如图，点P是正方形的对角线上的一点，于点E，．则点P到直线的距离为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：如解图，过点P作于点F， ∵四边形是正方形，是对角线， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴点P到直线的距离为3． 15. 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．如图，在中，，，以为对角线，作垂等四边形．过点D作延长线的垂线，垂足为E，且与相似，则四边形的面积为______． 【答案】或 【解析】 【分析】如图，过点作，垂足为，构造矩形．在中，利用勾股定理求得．再由垂等四边形的性质知．分两种情况：①当时，利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理求得相关线段的长度，由求得结果；②当时，利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理求得相关线段的长度，由求得结果． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为F， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴． ∵在中，， ∴，即， 解得：（负值已舍去）， ∴， ∵四边形为垂等四边形， ∴． ①当时，， ∴， 设，则， ∴． 在中，根据勾股定理得，，即， 解得：，（舍去）， ∴，， ∴ ； ②当时，， ∴， 设，则， ∴． 根据勾股定理得，， 解得：，（舍去）， ∴，， ∴， ∴综上所述，四边形的面积为或． 三、解答题（8题，75分） 16. 计算、分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 化学课上学习酸碱度时，老师带领学生对不同种类的水的值进行测量．老师随机收集了21份水的样本，其中10份海水样本和10份地下水样本，1份因标签掉落，无法确定水的种类，学生分组测量20份样本的值．并将结果绘制成如图所示的折线统计图． 平均数 中位数 众数 最小值 最大值 地下水 7.4 a 7.5 7.1 7.6 海水 8.18 8.2 8.2 b 8.4 （1）地下水值的中位数________，海水值的最小值________； （2）已知未受污染的海水值在之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比； （3）小明同学测出标签掉落的样本的值为，他判断该样本大概率是海水样本，你赞同他的观点吗？请利用统计知识说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）赞同他的观点，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据折线图与中位数的定义求解即可； （2）利用统计表信息列式计算即可； （3）根据统计表样本数据的最大值与最小值以及平均数的意义分析即可． 【小问1详解】 解：10份地下水样本数据从小到大排序为：， ∴中位数， 由折线图可得：海水值的最小值． 【小问2详解】 解：未受污染的海水值在之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比为：． 【小问3详解】 解：∵样本统计表中，海水值的最大值为，最小值为， 地下水值的最大值为，最小值为， 再结合统计表中的平均数数据可得： 小明同学测出标签掉落的样本的值为，该样本大概率是海水样本，其说法正确． 18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． （1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接OA，过点A作AD⊥AO即可； （2）连接OB，OC．过点O作于点H，先证明∠ACB＝75°，再利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论． 【小问1详解】 解：如图，切线AD即为所求； 【小问2详解】 如图：连接OB，OC．过点O作于点H， ∵AD是切线， ∴OA⊥AD， ∴∠OAD＝90°， ∵∠DAB＝75°， ∴∠OAB＝15°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝15°， ∴∠BOA＝150°， ∴∠BCA＝∠AOB＝75°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝120°， ∵OB＝OC＝2， ∴∠BCO＝∠CBO＝30°， ∵OH⊥BC， ∴CH＝BH＝OC•cos30°＝， ∴BC＝2． 【点睛】本题主要考查了作圆的 、三角形的外接圆、切线的判定和性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19. 请阅读以下材料，并完成相应任务． 问题背景：如图①，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E． 小红的探究：如图②，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，∴，∴ ． 小明说：“如图③，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到．” （1）小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由． （2）如图④，直线分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数的图象交于点D，E．求证：． （3）如图⑤，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．连接，，．若点D为的中点，则______(用含k的代数式表示)． 【答案】（1）正确，见解析 （2）见解析 （3）k 【解析】 【分析】（1）由，可得，求证，即可求解； （2）过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，连接，则，推出四边形和四边形都是平行四边形，即可求解； （3）根据反比例函数的几何意义求解面积即可. 【小问1详解】 解：正确．证明如下： 由，可得． 又， ， ， ． 【小问2详解】 证明∶如图（1），过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，连接，则； 又，， 四边形和四边形都是平行四边形， ， ； 【小问3详解】 解：如图（2），连接，，则． 又， ， ，， ， ． 20. 如图，在中，直径与弦相交于点E，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求的半径． 【答案】（1）证明：∵和都是 所对的圆周角， ∴， ∵， ∴； （2）的半径为3 【解析】 【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，得到，进而证明； （2）利用直径所对的圆周角得到，再求出，即可求半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解法一：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 即的半径为3． 解法二：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 即的半径为3． 21. 高铁站候车厅的饮水机(图①)上有温水、开水两个按钮，示意图如图②所示．小明先接温水再接开水，打算接的水，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量(开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度)． 生活经验：饮水适宜温度是（包括与）． （1）若小明先接温水19s，求需再接开水的时间． （2）设接温水的时间为，水杯中水的温度为． ①求y关于x的函数表达式； ②求水杯中水的温度为饮水适宜温度时，最多可以接多少的温水？ 【答案】（1）需再接开水的时间是8s （2）①；②水杯中水的温度为饮水适宜温度时，最多可以接的温水 【解析】 【分析】（1）先根据温水和开水的流速进行计算即可； （2）①根据等量关系“开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度”列出函数解析式，列出y关于x的函数关系式即可； ②根据①所得的函数关系式，然后结合列不等式求解即可． 【小问1详解】 ， ∴需再接开水的时间是8s． 【小问2详解】 ①由题意，可知，解500mL的温水要用， 根据“温水体积×温水升高的温度=开水体积×开水降低的温度”，得 ， 解得， ∴y关于x的函数表达式为． ②根据题意，得 ， 解得， 当时，， ∴水杯中水的温度为饮水适宜温度时，最多可以接450ml的温水． 22. 根据以下素材，探索完成任务：如何设计隧道的限高方案． 【素材一】如图①是一个横断面呈抛物线形状的公路隧道口，图②是其示意图．经测量，其最高点离地面的高度为8m，宽度为16m． 【素材二】此隧道可双向通行，规定车辆在驶入隧道时，必须根据行车方向在隧道的中心线（）右侧且距离路边缘2m（）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道竖直方向上的最小空隙不少于0.5m．为了保证车辆的行驶安全，隧道下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员． （1）确定隧道形状：在图中以点O为原点，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）探究隧道限高方案：为使车辆按素材二的要求安全通过，该隧道应限高多少米？ （3）尝试隧道设计：在隧道中心线（）两侧的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度均相等且不超过6m，求两排灯的水平距离的最小值． 【答案】（1） （2）3米 （3）8米 【解析】 【分析】（1）以点O为原点，所在直线为x轴，垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，易得抛物线的顶点坐标，用顶点式表示出抛物线的解析式，把原点的坐标代入可得a的值； （2）易得点B处的横坐标，代入抛物线解析式，求得对应的抛物线上的点的纵坐标，设限高为h米，减去限高h，根据空隙不少于0.5米列出不等式即可求得隧道的限高； （3）取，求得对应的x的值，相减即为两排灯的水平距离的最小值． 【小问1详解】 解：如图，以点O为原点，所在直线为x轴，垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系， 由题意得，顶点P的坐标为， ∴设抛物线的函数表达式为， 又∵图象经过原点， ∴， ∴， ∴抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：设该隧道限高h米， ∵，， ∴， 当车高一定， 时，车辆顶部与隧道的空隙最小， 此时，， 此时，车辆顶部与隧道的最小空隙， ∴， ∴． ∴该隧道限高3米； 【小问3详解】 由题意，当时，， 解得，， ∴， ∴两排灯的水平距离的最小值是8米． 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“损矩形”进行研究． 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做“损矩形”． （1）操作判断 如图1，四边形是“损矩形”，，若，则________． （2）性质探究 在研究图1的“损矩形”时，小明发现：若，则．小明的发现是否正确？请说明理由． （3）拓展应用 如图2，“损矩形”中，，，，连接，当是等腰三角形时，请直接写出“损矩形”的面积． 【答案】（1） （2）正确 （3）或或． 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和等于即可求解； （2）利用直角三角形全等的判定，证明，即可得出结论； （3）当是等腰三角形时，有三种情况，构造直角三角形，利用勾股定理分别求出，，再由求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：结论：小明的发现正确， 证明：连接，如图1， ∵， 在与中，，， ∴， ∴， ∴小明的发现正确． 【小问3详解】 解：连接，在“损矩形”中，，，， ∴， 分三种情况：①如图1，当时， 同理（2），， ∴． ②如图2，当时，过点作于点，交于点，得， ∵，， ∴， ∴ ∴，， 在中，， ∴ 在中，， 在中，， ∴． ③如图3，当时，过点作于点，交于点， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴为的中位线， 设的长为，则，连接，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∴． 综上所述：“损矩形”的面积为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟冲刺数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2. 2024年，河南省财政系统统筹资金亿元，为落实省重点民生实事提供了有力支撑．数据“亿”可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 禹州钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一、如图是北宋钧窑月白釉紫红斑碗，其俯视图为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 定义一种新运算“”，对于任意实数a，b，，则方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 7. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（i为入射角，r为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 9. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，，交于点O，点M，N分别以相同的速度从点D，A同时出发，其路线分别为，，分别运动到B，C时停止运动，设，，则能够大致反映y与x之间函数关系的图象是（） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则正整数的值可以是____________．（写出一个即可） 12. 写出满足不等式组的一个整数解________． 13. 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 14. 如图，点P是正方形的对角线上的一点，于点E，．则点P到直线的距离为______． 15. 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．如图，在中，，，以为对角线，作垂等四边形．过点D作延长线的垂线，垂足为E，且与相似，则四边形的面积为______． 三、解答题（8题，75分） 16. 计算、分解因式： （1）； （2）． 17. 化学课上学习酸碱度时，老师带领学生对不同种类的水的值进行测量．老师随机收集了21份水的样本，其中10份海水样本和10份地下水样本，1份因标签掉落，无法确定水的种类，学生分组测量20份样本的值．并将结果绘制成如图所示的折线统计图． 平均数 中位数 众数 最小值 最大值 地下水 7.4 a 7.5 7.1 7.6 海水 8.18 8.2 8.2 b 8.4 （1）地下水值的中位数________，海水值的最小值________； （2）已知未受污染的海水值在之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比； （3）小明同学测出标签掉落的样本的值为，他判断该样本大概率是海水样本，你赞同他的观点吗？请利用统计知识说明理由． 18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． （1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 19. 请阅读以下材料，并完成相应任务． 问题背景：如图①，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E． 小红的探究：如图②，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，∴，∴ ． 小明说：“如图③，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到．” （1）小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由． （2）如图④，直线分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数的图象交于点D，E．求证：． （3）如图⑤，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．连接，，．若点D为的中点，则______(用含k的代数式表示)． 20. 如图，在中，直径与弦相交于点E，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求的半径． 21. 高铁站候车厅的饮水机(图①)上有温水、开水两个按钮，示意图如图②所示．小明先接温水再接开水，打算接的水，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量(开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度)． 生活经验：饮水适宜温度是（包括与）． （1）若小明先接温水19s，求需再接开水的时间． （2）设接温水的时间为，水杯中水的温度为． ①求y关于x的函数表达式； ②求水杯中水的温度为饮水适宜温度时，最多可以接多少的温水？ 22. 根据以下素材，探索完成任务：如何设计隧道的限高方案． 【素材一】如图①是一个横断面呈抛物线形状的公路隧道口，图②是其示意图．经测量，其最高点离地面的高度为8m，宽度为16m． 【素材二】此隧道可双向通行，规定车辆在驶入隧道时，必须根据行车方向在隧道的中心线（）右侧且距离路边缘2m（）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道竖直方向上的最小空隙不少于0.5m．为了保证车辆的行驶安全，隧道下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员． （1）确定隧道形状：在图中以点O为原点，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）探究隧道限高方案：为使车辆按素材二的要求安全通过，该隧道应限高多少米？ （3）尝试隧道设计：在隧道中心线（）两侧的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度均相等且不超过6m，求两排灯的水平距离的最小值． 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“损矩形”进行研究． 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做“损矩形”． （1）操作判断 如图1，四边形是“损矩形”，，若，则________． （2）性质探究 在研究图1的“损矩形”时，小明发现：若，则．小明的发现是否正确？请说明理由． （3）拓展应用 如图2，“损矩形”中，，，，连接，当是等腰三角形时，请直接写出“损矩形”的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $