陕西省榆林市府谷县2026届初中学业水平考试数学试题

试卷类型：A 府谷县2026届初中学业水平考试 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 如图所示的手工编织帽，其形状可抽象成圆锥，它的侧面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 3. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中线，点为的中点，连接，则的周长与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 6. 若点和点在同一个正比例函数（为常数，）的图象上，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，连接，点在边上，连接，，过点作于点，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 已知抛物线（为常数），当时，随的增大而减小，则抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：_____． 10. 如图，用大小相同的正五边形可以密铺成一个“环”，相邻两个正五边形共用一条边，则图中的度数为__________． 11. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 12. 如图，内接于，点在弦所对的优弧上，连接、，若，则的度数为__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为反比例函数（为常数，，）图象上的一点，连接并延长到点，使得，轴于点，连接．若的面积为6，则的值为__________． 14. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向运动，到点时停止运动，连接，点关于所在直线的对称点为点，连接、．在这一运动的过程中，点到所在直线距离的最大值是__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 解方程：． 18. 如图，已知和其内部一点，作射线，请用尺规作图法在射线、上分别求作点、，连接，使得，且经过的直线平分的面积．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是__________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 20. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行抽奖活动，凡在超市一次性消费满168元的顾客可获得一次抽食用油的机会，共有、、三个品牌的食用油可选，每个品牌均有六个种类的食用油：1．菜籽油，2．花生油，3．葵花籽油，4．大豆油，5．玉米油，6．橄榄油．活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有、、的三支签里随机抽取一支，记下字母后放回，所抽字母即代表所选品牌；抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的正六面体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）一次，向上一面的点数即代表所选食用油的种类．参与活动的顾客均可免费获得一桶所选品牌及种类的食用油． （1）若从标有、、的三支签里随机抽取一支，则抽到标有签的概率为__________； （2）若张阿姨这天参与了此次活动，请你用树状图或列表的方法，求张阿姨免费获得一桶品牌的花生油的概率． 21. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．某地有一个如图1所示的航天火箭模型、小明和小刚想利用所学知识测量该模型的高度，如图2，与之间的距离无法直接测量，小明在处测得助推器顶部点的仰角，随后他又在处竖立一根长的标杆（即），小刚在点处发现、、三点恰好共线，经测量，下方助推器的高度，已知，，且A、B、C三点共线，、、三点共线，请你帮助他们求出该模型的高度．（参考数据：，，） 22. 人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） （2）本次训练中，当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了多少分钟？ 23. 2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，今年活动主题是“人人享有眼健康”．为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分，满分：100分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息； a．所抽取的学生竞赛成绩统计表和扇形统计图（不完整）如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 6 B C 16 D 20 b．C组的数据：80，80，80，81，81，81，83，83，85，85，85，85，86，86，86，89． 请根据以上信息完成下列问题： （1）表中__________，组学生成绩的众数为__________分，所抽取的学生竞赛成绩的中位数为__________分； （2）若该校共有1000名学生参加了此次竞赛，请你估计该校参加此次竞赛成绩达到90分及以上的学生人数； （3）该校规定：竞赛成绩超过全校一半学生的同学可入围“护眼标兵”评选．该校学生萌萌的竞赛成绩为88分，请结合抽样调查数据，估计萌萌是否能入围“护眼标兵”，并说明理由． 24. 如图，内接于，是的直径，平分，分别交、于点、，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图1是某工作室设计的一款巨型龙头风筝模型草图，其外轮廓近似呈抛物线形状，如图2，风筝的主体横杆（底部）长度为12米（即米）．点为的中点，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，该风筝模型的外轮廓近似满足关系式（为常数）．为了让风筝飞行更稳定，需要在骨架内侧绑定一个矩形排线盒，排线盒的下边缘固定在上（、关于轴对称），并用木杆（宽度不计）、将其固定，点、分别在、的延长线上，且点、均在抛物线上． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知米，请求出的长度． 26. 解答下列各题 （1）【问题探究】 如图1，已知线段，点为平面内一点，连接、，则的最小值为__________； （2）如图2，在矩形中，，，点在边上，连接，过点作，作的垂直平分线，分别交、于点、，连接，求证：； （3）【问题解决】 如图3，在一块形如菱形的农田中，，，点处为水源，为了优化灌溉系统的输水效率，在射线（不与点、重合）上选取一个辅助喷头的安装位置，试验发现，当喷头到农田一角的距离与水源点到喷头的距离的比值最大时，喷头为最佳安装位置．请问：是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．（水源、喷头的大小忽略不计） 试卷类型：A 府谷县2026届初中学业水平考试 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】144 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】35 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】所作图形如图所示： 【19题答案】 【答案】（1）①（或②） （2）选①，证明如下： 在和中， ， ∴． 选②，证明如下： 在和中， ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】6米 【22题答案】 【答案】（1） （2）当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了32分钟． 【23题答案】 【答案】（1）8，85，85 （2）400名 （3）萌萌能入围，理由如下：所抽取的学生竞赛成绩的中位数为85分，这意味着样本中至少有一半学生的竞赛成绩分．萌萌的竞赛成绩88分分，说明她的竞赛成绩超过了抽样数据中的中间水平，对应到全校学生，估计其成绩也能超过一半同学，因此符合入围要求． 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵为的直径， ∴． ∵平分， ∴， 由圆周角定理得，即， ∵是的切线， ∴． ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）米． 【26题答案】 【答案】（1）5 （2）证明：∵四边形是矩形， ∴，． ∵是的垂直平分线， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴在中，由勾股定理得． （3）当E与重合时，取得最大值，其最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $