河南信阳市浉河中学2025-2026学年下学期6月阶段检测七年级数学

七年级数学 10 一.选择题（共10小题） 1.下列表示3的算术平方根的是() A.±V3 B.V3 C.-W3 D.3 2.把二元一次方程2+y-3=0改写成用含y的式子表示x的形式为() A.2x=3-y B.x3 C.y=2x-3 D.y=3-2x 11 3.下列变形中，不正确的是() 老 A.若-3+a=-3+b,则a=b B.若8=b,则a=b 1: 33 列 C.若ac<bc,则a<b D.若a<b,则-日<b 量 c2+1c2+1 1 4.国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量 检测.下列说法正确的是（) A、该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B.1200个新型芯片是总体 C.200个芯片是抽取的一个样本 D.样本容量是200 5.下列命题中，真命题是() A.相等的角是对顶角 B.如果d=bl,那么a=b 1: C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6.某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中 三 70.5~80.5这一分数段的人数是（ A.20B.12C.9D.0.4 7.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点C,E,A,D在同一条直线上，∠ACB=∠DFE=90°， ∠B=45°，∠D=30°·当AB∥CF时，的大小为() 1 A.65° B.70° C.75 D.80° 8.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起 来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗、建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐 标为(1，-3)，表示“开阳”的点的坐标为（-5,4)，则表示“天璇”的点的坐标为（) 18 A.(-1,3)B.(5,-2) C.(-2,5)D.(10,7) 某班科技知识测试成绩频数分布直方图D 人数 E( ◇ “覆猫 50.560.570.580.590.5100.5分数 C (第6题) (第7题) (第8题) (第10题) 9.将点P(x,y)平移到P(x+1,y-)称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平 移”称为将图形进行“1型平移”.已知点A（1,2)和点B(4,2),若线段AB进行“t型平移”后与y 轴有公共点，则t的取值范围为() A.-4≤t≤-1B.1≤t≤4 C.t≥-4 D.-4<t<-1 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 1O.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH于点G, 且∠AFG=2∠D,则下列结论： ①∠D=40°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB;④FH平分∠GFD. 其中正确结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共5小题） 11.若mx+3ym=5是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 12.如图，面积为7的正方形ABCD的项点A在数轴上，且表示的数为1，则正方形的边长是 若点E在数轴上，（点E在点A的右侧)且AB=AE,则点E所表示的数为 13.为了估计某湿地公园中某种侯鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种侯鸟，给它们戴上脚 环后放回，一个月后再次捕捉200只这种侯鸟，发现其中有8只带有脚环.假设在两次捕捉期间鸟群数 量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种侯鸟的种群数量大约为 只. 14.某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按上述程序进行运算，程序运行到 “判断结果是否大于23”为一次运行.若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是 输入 乘以2 威去 大于23 -5-4-3-2-1012345 D (第12题) (第14题) (第15题) 15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，D是边AB上的一个动点，连接CD,将△CDB 沿着CD翻折得到△CDE,当DE与△ABC的三边中有一条边垂直时，∠CDB= 必 三.解答题（共9小题） 16.计算和解方程 (1)V16+-8+(-1)2017 (2)8(x+1)3=27 17.解方程组和不等式组 (1) 2x+y=8 x+6<10 起 (2)解不等式组： 坐 4x-3y=6 3(x+2)x-4 18.完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF,EP⊥EQ,∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD. 证明：AB∥EF, -B ∴.∠APE= EP⊥E2, >D ∴.∠PEQ= A 即∠2+∠3=90° .∠APE+∠3=90° 2 ∠1+∠APE=90° 3 平 .∠1= y ∥CD( 又AB∥EF, AB∥CD( ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 19.为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A.主题演 讲、B.丹青筑梦、C.逐梦科技、D.家国征文、E.时代刷演五种活动. 个人数 60 54 A 15% 10%7 5 10% 40 0 20 15 4% 35% BCDE活动 冈 (七年级) （八年级) 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项） 数据处理 根据收集到的数据，绘制了如图统计图。 2 数据应用 米 (1)本次共抽取了 名学生，扇形统计图中，α= (2)请补全条形统计图. (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A.主题演讲的学生人数. (4)如图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢 E.时代剧演的学生人数多于七年级.你同意他的看法吗？请说明理由. 20.如图，在平面直角坐标系中，△A8C的三个顶点坐标分别为A（-4,0),B(0,1),C（-4,4). (1)将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A'B'C'请在图中画出 △A'B'C,并写出对应的坐标A'(_ ),B（）,C（ (2)若P(m,n)为第三象限内的一点，且△A'CP的面积小于9，求m的取值范围. 、3 时可12345 21.某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等)可以加工成图2的 竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计） 横式 图2 第2页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ (1)根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则a= ,b= (2)若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片 刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ (3)已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店 老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 22.如图，AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F.∠EFD=(0°<a<90°)，小安 将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点P,M分别在直线AB,CD上， ∠MPN=90°，∠PMN=30° (1)如图(1)，直接写出∠EPW、∠N、∠NMF的数量关系 (2)∠EPM的平分线PO交直线CD于点O,EF∥NM. ①如图(2)，当PO∥MN时，求a的值； ②小安将三角尺PN保持EF∥MN,从图(1)的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求∠PO4 的度数（用含a的代数式表示）. E _B D M (1) 备用图 23.在平面直角坐标系中，点A(m,0),B(n,-m),且m,满足-3+(+1)2=0,4B=5. (1)则点A的坐标是 ，点B的坐标是 (2)求三角形AOB的面积； (3)若点P从点A出发在射线AB上运动（点P不与点A点B重合)，点P的速度为每秒3个单位， 在点P运动的同时，点2从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴运动，连接OP,BQ.若 某一时刻6，三角形BO9的面积是三角形BOP的面积的2倍时，求t的值，并写出点Q的坐标。 (备用图) 2页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 七年级数学答案 一．选择题（共10小题） 1．下列表示3的算术平方根的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可． 【解答】解：表示3的算术平方根的是． 故选：B． 【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 2．把二元一次方程2x+y﹣3＝0改写成用含y的式子表示x的形式为（　　） A．2x＝3﹣y B． C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x 【分析】要求得到用含y的式子表示x的形式，只需将含x的项留在等号左侧，其余项移到等号右侧，再将x的系数化为1即可． 【解答】解：原方程为移项得2x＝3﹣y， 等式两边同时除以2，得 ． 故选：B． 【点评】本题考查二元一次方程的变形，熟练掌握该知识点是关键． 3．下列变形中，不正确的是（　　） A．若﹣3+a＝﹣3+b，则a＝b B．若，则a＝b C．若ac＜bc，则a＜b D．若a＜b，则 【分析】根据等式的基本性质与不等式的基本性质对每个选项的变形逐一判断即可． 【解答】解：根据等式的基本性质与不等式的基本性质逐项分析判断如下： A、﹣3+a＝﹣3+b，根据等式性质，两边同时加3，可得a＝b，变形正确； B、，根据等式性质，两边同时乘3，可得a＝b，变形正确； C、ac＜bc，不等式两边同时除以c时，若c＜0，不等号方向要改变，得到a＞b，题目未说明c的符号，无法直接推出a＜b，故变形不正确； D、由c2≥0得c2+1＞0，根据不等式性质，a＜b两边同时除以正数c2+1，不等号方向不变，可得，变形正确； 故选：C． 【点评】本题考查了等式的性质、不等式的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 4．国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（　　） A．该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B．1200个新型芯片是总体 C．200个芯片是抽取的一个样本 D．样本容量是200 【分析】根据调查分类，总体，样本，样本容量的定义逐一判断即可． 【解答】解：该调查从1200个芯片中抽取200个进行检测，只调查了部分个体，是抽样调查，不是全面调查，故A说法错误，不符合题意； 总体是1200个新型芯片的运行效率，不是1200个新型芯片本身，故B说法错误，不符合题意； 样本是被抽取的200个芯片的运行效率，不是200个芯片本身，故C说法错误，不符合题意； 样本容量指样本中包含的个体数目，本题抽取了200个芯片，即样本容量是200，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 5．下列命题中，真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【分析】根据真假命题的判断逐项分析判断即可． 【解答】解：根据命题中真假命题的判断方法结合相关知识点逐项分析判断如下： A选项：相等的角不一定是对顶角，如平行线的同位角相等，但不是对顶角，故原命题是假命题，该选项不符合题意； B选项：若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故原命题是假命题，该选项不符合题意； C选项：只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，命题未加限定，故原命题是假命题，该选项不符合题意； D选项：由垂线段的性质可知，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原命题是真命题，该选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了命题与定理，熟练掌握真假命题判断是关键． 6．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的人数是（　　） A．20 B．12 C．9 D．0.4 【分析】根据总人数为50人，求出样本中70.5～80.5这一分数段的频数即可解答． 【解答】解：样本中70.5～80.5这一分数段的频数是：50﹣3﹣12﹣9﹣6＝20， 故选：A． 【点评】本题考查频率分布直方图，知道频率＝频数÷总数是解题的关键． 7．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点C，E，A，D在同一条直线上，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°．当AB∥CF时，α的大小为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 【分析】由平行线的性质求得∠ACF＝45°，再利用三角形的外角性质求解即可． 【解答】解：∵AB∥CF， ∴∠ACF＝∠BAC＝∠B＝45°（两直线平行，内错角相等）， ∵∠D＝30°，点C，E，A，D在同一条直线上， ∴α＝∠D+∠ACF＝30°+45°＝75°， 则α的大小为75°， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 8．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为（1，﹣3），表示“开阳”的点的坐标为（﹣5，4），则表示“天璇”的点的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，﹣2） C．（﹣2，5） D．（10，7） 【分析】根据“天玑”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定x轴，y轴，根据坐标系确定表示“天璇”的点的坐标即可． 【解答】解：由表示“摇光”的点的坐标为（﹣7，2）与表示“开阳”的点的坐标为（﹣3，3）得：平面直角坐标系，如图： 表示“天璇”的点的坐标为（5，﹣2）； 故选：B． 【点评】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置． 9．将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”．已知点A（1，2）和点B（4，2），若线段AB进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为（　　） A．﹣4≤t≤﹣1 B．1≤t≤4 C．t≥﹣4 D．﹣4＜t＜﹣1 【分析】根据“t型平移”的定义，得出关于t的不等式组，据此进行计算即可． 【解答】解：由题知，点A和点B进行“t型平移”后对应点的坐标分别为（1+t，2﹣t）和（4+t，2﹣t）， 因为线段AB进行“t型平移”后与y轴有公共点， 所以点A和点B“t型平移”后的对应点在y轴两侧（包括y轴上）， 所以， 解得﹣4≤t≤﹣1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，能根据所给定义建立关于t的不等式组是解题的关键． 10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论： ①∠D＝40°； ②2∠D+∠EHC＝90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答． 【解答】解：延长FG，交CH于I． ∵AB∥CD， ∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH， ∵FD∥EH， ∴∠EHC＝∠D， ∵FE平分∠AFG， ∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC， ∴3∠EHC＝90°， ∴∠EHC＝30°， ∴∠D＝30°， ∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°， ∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确， ∵FE平分∠AFG， ∴∠AFI＝30°×2＝60°， ∵∠BFD＝30°， ∴∠GFD＝90°， ∴∠GFH+∠HFD＝90°， 可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可， ∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确． 故选：A． 【点评】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高． 二．填空题（共5小题） 11．若mx+3y|m﹣1|＝5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　2　 ． 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于m的条件，求解即可得到m的值． 【解答】解：由题意得|m﹣1|＝1且m≠0， 解得m＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 12．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，则正方形的边长是　　 ；若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为　1+　 ． 【分析】利用正方形面积公式求出边长，再根据数轴的特点（右侧的数比左侧的数大）即可求出点E所表示的数． 【解答】解：设正方形的边长为a（a＞0），则根据题意可得：a2＝7； 解得：； ∵，点E在点A的右侧，点A在数轴上表示的数为1， ∴则点E所表示的数为． 故答案为：，1+． 【点评】本题考查实数与数轴，算术平方根，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 13．为了估计某湿地公园中某种侯鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种侯鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种侯鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种侯鸟的种群数量大约为　1000　 只． 【分析】根据题意列方程求解种群数量即可． 【解答】解：设该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为x只， ， 解得：x＝1000， 该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为1000只． 故答案为：1000． 【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 14．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是 　8＜x≤13　 ． 【分析】根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【解答】解：依题意得：， 解得：8＜x≤13． 故答案为：8＜x≤13． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，D是边AB上的一个动点，连接CD，将△CDB沿着CD翻折得到△CDE，当DE与△ABC的三边中有一条边垂直时，∠CDB＝　45°或60°　 ． 【分析】当△CDE的三边与△ABC的三边有一组边垂直时，画出对应的图形，根据三角形内角和定理和折叠的性质求解即可． 【解答】解：当D点在线段AB上且CE⊥BC时，如图1， ∴∠BCE＝90°， 由折叠可知：∠， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CDB＝∠BCD＝45°； 当D点在线段AB上且DE⊥AC时，如图2， 由折叠的性质可得， ∴∠CDB＝90°﹣∠BCD＝60°； 综上所述，∠CDB的度数为45°或60°； 故答案为：45°或60°． 【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，解答本题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 三．解答题（共9小题） 16．计算和解方程： （1）； （2）8（x+1）3＝27． 【解答】解：（1）＝4﹣2﹣1＝1； （2）化系数为1得：， 即， 开立方根得， 解得． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 17．解方程组： （1）； （2） （1） （2）【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 解不等式组：． 【分析】先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式解集的公共部分即为不等式组的解集． 【解答】解：解不等式x+6＜10可得：x＜4； 解不等式3（x+2）＞x﹣4可得：x＞﹣5； 所以该不等式组的解集为：﹣5＜x＜4． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 18．完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝　∠2　 （ 　两直线平行，内错角相等　 ）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　90°　 （ 　垂直的定义　 ）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝　∠3　 ． ∴EF ∥CD（ 　内错角相等，两直线平行　 ）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　平行于同一直线的两条直线互相平行　 ）． 【分析】根据平行线的判定和性质填空即可． 【解答】证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝∠3． ∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）． 故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟悉逻辑推理的形式，本题属基础题目． 19．为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了如图统计图． 数据应用 （1）本次共抽取了　120　 名学生，扇形统计图中，α＝　36°　 ． （2）请补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． （4）如图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 【分析】（1）用C的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用B的人数除以调查的总人数然后乘360°； （2）用总人数减去其它组的人数求出D的人数，然后补全条形统计图； （3）用1200乘以A项目所占的百分比即可； （4）根据统计的相关知识点判断即可． 【解答】解：（1）本次共抽取学生：＝120， 扇形统计图中，α＝＝36°， 故答案为：120；36°； （2）D的人数＝120﹣9﹣12﹣54﹣15＝30 如图所示， ； （3） 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲； （4）不同意． 理由：因为不知道七、八年级的学生人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，1），C（﹣4，4）． （1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′．请在图中画出△A′B′C′，并写出对应的坐标A′（　1，﹣3　 ），B′（　5，﹣2　 ），C′（　1，2　 ）． （2）若P（m，n）为第三象限内的一点，且△A′C′P的面积小于9，求m的取值范围． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （2）根据题目条件构建不等式组解决问题即可． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，﹣3），B′（（5，﹣2）），C′（1，1）． 故答案为：1，﹣3；5，﹣2；1，1； （2）由题意，解得，﹣3.5＜m＜0． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． 21．某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则a＝ 　3　 ，b＝ 　1　 ； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 【分析】（1）根据“制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片”，即可得出结论； （2）设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据加工两种容器共用了170张长方形铁片和80张正方形铁片，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设采购m个竖式容器，n个横式容器，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案． 【解答】解：（1）∵制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片， ∴a＝3，b＝1． 故答案为：3，1； （2）设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器， 根据题意得：， 解得：． 答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器； （3）设采购m个竖式容器，n个横式容器， 根据题意得：50m+60n＝800， ∴m＝16﹣n， 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． 22．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．∠EFD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线AB，CD上，∠MPN＝90°，∠PMN＝30°． （1）如图（1），直接写出∠EPN、∠N、∠NMF的数量关系　∠EPN+∠N+∠NMF＝360°　 ； （2）∠EPM的平分线PO交直线CD于点O，EF∥NM． ①如图（2），当PO∥MN时，求a的值； ②小安将三角尺PMN保持EF∥MN，从图（1）的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求∠POM的度数（用含a的代数式表示）． 【分析】（1）过拐点作平行线，利用平行线的性质得解； （2）①易得∠APO＝15°+，再利用∠APO＝∠POM建立方程求解即可；②分类讨论，△PMN在EF左侧或者右侧，然后利用平行线的性质求解即可． 【解答】解：（1）过N作NK∥AB，则NK∥AB∥CD， ∴∠EPN+∠KNP＝180°，∠NMF+∠KNM＝180°， ∴∠EPN+∠KNP+∠NMF+∠KNM＝360°， ∴∠EPN+∠N+∠NMF＝360°； 故答案为：∠EPN+∠N+∠NMF＝360°； （2）①∵OP∥MN，EF∥MN， ∴∠POM＝∠NMD＝∠EFD＝α， 又∵∠PMN＝30°， ∴∠PMD＝∠PMN+∠NMD＝30°+α， ∵AB∥CD， ∴∠APM＝∠PMD＝30°+α，∠APO＝∠POM＝α， ∵PO平分∠EPM， ∴， ∵∠APO＝∠POM， ∴， ∴α＝30°； ②当三角形PMN在直线EF的右侧时，如图， ∵MN∥EF， ∴∠NMD＝∠EFD＝α， 又∠PMN＝30°， ∴∠PMD＝∠PMN+∠NMD＝30°+α， ∵AB∥CD， ∴∠EPM＝∠PMD＝30°+α， ∵PO平分∠EPM， ∴， ∴； 当三角形PMN运动到直线EF的左侧时，如图， ∵MN∥EF， ∴∠NMD＝∠EFD＝α， 又∵∠PMN＝30°， ∴∠PMD＝∠PMN+∠NMD＝30°+α， ∵AB∥CD， ∴∠EPM+∠PMD＝180°， ∴∠EPM＝180°﹣（30°+α）＝150°﹣α， ∵PO平分∠EPM， ∴； 综上，或． 【点评】本题主要考查了平行线的性质、角的计算、以及平移的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23.在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（n，﹣m），且m，n满足|m﹣3|+（n+1）2＝0，AB＝5． （1）则点A的坐标是 　（3，0）　 ，点B的坐标是 　（﹣1，﹣3）　 ； （2）求三角形AOB的面积； （3）若点P从点A出发在射线AB上运动（点P不与点A点B重合），点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴运动，连接OP，BQ．若某一时刻t，三角形BOQ的面积是三角形BOP的面积的2倍时，求t的值，并写出点Q的坐标． 【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可； （2）结合图形，根据三角形面积公式计算即可； （3）过点O作OF⊥AB于F，利用△OAB的面积可求出OF的长，分点P在线段AB上和AB延长线上两 种情况，根据点P、点Q的速度用t表示出OQ、BP的长，根据S△BOQ＝2S△BOP列方程求出t值即可得答案． 【解答】解：（1）|m﹣3|+（n+1）2＝0， ∴m﹣3＝0，n+1＝0， ∴m＝3，n＝﹣1． ∴A（3，0），B（﹣1，﹣3）； 故答案为：（3，0），（﹣1，﹣3）； （2）过点B作BH⊥OA交x轴于点H，如图， ∵A（3，0），B（﹣1，﹣3）， ∴OA＝3，BH＝3， ∴S△AOB＝OA•BH＝×3×3＝； （3）如图，过点O作OF⊥AB于F， ∵S△AOB＝，AB＝5， ∴AB•OF＝×5OF＝， 解得OF＝， 当点P在线段AB上时， ∵点P的速度为每秒3个单位，点Q的速度为每秒2个单位， ∴OQ＝2t，BP＝5﹣3t， ∵B（﹣1，﹣3）， ∴S△BOQ＝，S△BOP＝BP•OF＝﹣t， ∵S△BOQ＝2S△BOP， ∴3t＝2×， 解得t＝， ∴2t＝， ∵点Q在x轴负半轴上， ∴点Q坐标为（﹣，0）； 如图，当点P在AB延长线上时， ∵点P的速度为每秒3个单位，点Q的速度为每秒2个单位， ∴OQ＝2t，BP＝3t﹣5， ∴S△BOQ＝×3OQ＝3t，S△BOP＝t﹣， ∵S△BOQ＝2S△BOP， ∴3t＝2×（t﹣）， 解得t＝， ∴2t＝， ∵点Q在x轴负半轴上， ∴点Q坐标为（﹣，0）， 综上所述：存在某一时刻t，使△BOQ的面积是△BOP的面积的2倍，t值为或，点Q坐标为（﹣，0）或（﹣，0）． 【点评】本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解． 学科网（北京）股份有限公司 $