精品解析：河南长葛市求实学校2025-2026学年下学期阶段巩固作业题（二）七年级数学

2025—2026学年下学期阶段巩固作业题（二） 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的） 1. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到x的取值范围，再判断选项中哪个数符合范围即可． 【详解】解：∵ 解不等式 ， 移项得 ， ∴ ， 选项中只有，满足不等式要求． 2. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先确定的取值范围，再利用不等式性质得到的范围即可． 【详解】解：，，且 对不等式三边同时加4，得 即 因此的值在6和7之间． 3. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ， ， ， 在数轴上表示时，向右且用实心点，即选项D符合题意． 4. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限有一点A，将点A水平向右平移3个单位长度得到点，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C．若，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移变换以及点的坐标，根据题意得出，进而根据平移得出点的坐标，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵第二象限有一点，将点水平向右平移 3 个单位长度得到点， ∴， 故选：A． 5. 二元一次方程和的部分解如表1、表2所示，则方程组的解是（ ） 表1 0 1 2 表2 0 1 2 4 1 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程组的解是同时满足方程组中两个方程的解，本题可利用加减消元法直接求解，也可以观察表格，找出两个方程的公共解即可求解． 【详解】解法一：∵原方程组为 将，得， 化简得，解得， 把代入，得，解得， ∴原方程组的解为，选项C符合题意． 解法二：观察表1和表2可知，当时，两个方程对应的y值均为，故原方程组的解为，选项C符合题意． 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，然后根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：、由题意可知，则，该选项变形错误，不符合题意； 、由题意可知，则，该选项变形正确，符合题意； 、由题意可知，则，该选项变形错误，不符合题意； 、由题意可知，则，该选项变形错误，不符合题意． 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（ ） A. ①② B. ②① C. ①② D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】掌握加减消元法的步骤是求解本题的关键．根据加减消元法依次判断． 【详解】解：A. ①②得，可以得到一元一次方程，故选项不合题意； B. ②①得，可以得到一元一次方程，故选项不合题意； C. ①②得，不可以得到一元一次方程，故选项符合题意； D. ①②得，可以得到一元一次方程，故选项不合题意． 8. 《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为人，物价是元，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 小华将某文具店的促销活动内容告诉小军后，小军假设某一文具的定价为元，并列出不等式，则下列可能是小华告诉小军的内容是（ ） A. 买两件等值的商品可减10元，再打2折，最后不到40元 B. 买两件等值的商品可打2折，再减10元，最后不到40元 C. 买两件等值的商品可减10元，再打8折，最后不到40元 D. 买两件等值的商品可打8折，再减10元，最后不到40元 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的运算顺序，对应促销活动的步骤，明确不等式各部分的实际意义即可解答． 【详解】解：∵ 不等式为，表示两件定价为元的文具的总价， ∴表示买两件等值文具先减10元， ∵ 对减完10元的整体乘以，表示减价后再打8折， ∴表示最终花费不到40元，符合选项C的描述． 10. 为了落实校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为，成分包含：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ②蛋白质和脂肪的含量占； ③碳水化合物比蛋白质少，矿物质的含量是脂肪含量的2倍． 若设一份营养餐中含蛋白质，脂肪，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】00根据题干给出的等量关系列出方程即可得到答案． 【详解】解：设一份营养餐中含蛋白质，脂肪， ∵蛋白质和脂肪的含量占总质量的， ∴， ∵碳水化合物比蛋白质少，矿物质含量是脂肪含量的倍， ∴碳水化合物质量为，矿物质质量为， ∵总质量中，除去蛋白质和脂肪，剩余碳水化合物和矿物质总质量为， ∴， 因此得到方程组． 二、填空题（共5小题） 11. 已知是方程的解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，将给定的解代入原方程，即可求解得到的值． 【详解】解：将代入方程，得， 整理得， 解得． 12. 已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______． 【答案】2（小于3的整数均可） 【解析】 【分析】根据不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，可得，求出的取值范围后即可写出符合条件的整数值． 【详解】解：，要使不等式成立， ， 解得， ∴的整数值可以为． 13. 为了深刻践行低碳环保的生活理念，某高校发起了“拒绝外卖，走出寝室”的活动．该校原来每周的外卖量为3000单，若计划一周后外卖量下降到不超过2400单，则第一周该校外卖量的下降率至少为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了一元一次不等式的应用．设第一周该校外卖量的下降率为x，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设第一周该校外卖量的下降率为x，根据题意得： ， 解得：． 故答案为： 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的有_________个． 甲：设客房有x间，则； 乙：设客人有y人，则； 丙：设客房有x间，客人有y人，则． 【答案】 2 【解析】 【分析】对于甲的方案，因为设客房有间，根据“每间住7人多7人”可得客人总数为，根据“每间住9人空一间”可得客人总数为，如果这两个表达式都表示客人总数，那么可列出等式，据此判断甲的方程是否正确． 对于乙的方案，因为设客人有人，根据“每间住7人多7人”可得客房数为，根据“每间住9人空一间”可得客房数为，如果乙的等式中客房数的表达式符合题意，那么判断乙的方程是否正确． 对于丙的方案，因为设客房间、客人人，根据“每间住7人多7人”可列，根据“每间住9人空一间”即住满的房间共间，客人总数为，变形可得，如果这两个方程符合等量关系，那么判断丙的方程组是否正确． 最后统计正确方案的个数． 【详解】解：甲：设客房有间，根据总人数相等列方程， 每间住人，总人数为，每间住人，空出间，总人数为，因此，甲正确. 乙：设客人有人，根据客房数量相等列方程， 每间住人，人无房住，客房数量为，每间住人，空出间，客房数量为，因此方程应为，乙所列方程错误，乙不正确. 丙：设客房有间，客人有人，根据题意可得， 由一房七客多七客，得，即， 由一房九客一房空，得，整理得， 因此方程组正确，丙正确. 综上，甲丙两人正确，正确的个数为. 15. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是． 三、解答题（共8小题） 16. 计算或解不等式： （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 17 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程可以转化为， 得：， 解得：， 把代入④得， ． 18. 解不等式：，并将解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】根据解不等式的步骤得到不等式的解集，在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 不等式两边同乘6得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：． 19. 已知关于x、的方程组和有相同的解，求、的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先联立，求得解后代入，再解方程组即可得出结果． 【详解】解：∵关于x、的方程组和有相同的解， ∴联立， 解得， 将代入得， 解得． 20. 下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，合并同类项，得第三步 两边同时除以，得第四步 任务一： （1）以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________； 任务二： （2）请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）二；去括号时符号错误 （2），图见解析 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤及其依据逐步判断即可； （2）按照解一元一次不等式的步骤求解，再在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解：从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时符号错误，去第二个括号的结果常数项应该是； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边同时除以，得：． 解集在数轴上表示如下图所示： 21. 甲乙加工一批零件共350个，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务．已知乙每小时比甲少加工2个零件．问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 【答案】甲每小时加工20个零件，乙每小时加工18个零件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先设甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件，再结合甲乙加工一批零件共350个，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务．已知乙每小时比甲少加工2个零件列方程组，再解方程，即可作答． 【详解】解：设甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件， 依题意， 解得 ∴甲每小时加工20个零件，乙每小时加工18个零件． 22. 幸福社区安排在庆祝中国共产党成立105周年期间举行《颂歌献给党》歌唱比赛，准备从某超市购买若干个A型台灯和B型台灯作为比赛奖品． （1）若该社区第一次到该超市购买，A型台灯和B型台灯共100个，且购买B型台灯数量不少于A型台灯数量的，那么该社区最多可以购买多少个A型台灯？ （2）若此超市A型台灯的售价为每个160元，B型台灯的售价为每个120元，社区第二次从该超市一次性购买A型台灯和B型台灯共60个，总费用不超过8640元，那么社区最多可以购买多少个A型台灯？ 【答案】（1）该社区最多可以购买60个A型台灯 （2）社区最多可以购买A型台灯36个 【解析】 【分析】（1）设社区购买A型台灯个，则购买B型台灯个，根据“购买B型台灯数量不少于A型台灯数量的”列不等式求解即可； （2）设社区购买A型台灯个，则购买B型台灯个，根据售价与总费用的关系列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设社区购买A型台灯个，则购买B型台灯个， 依题意得：． 解得：． 答：该社区最多可以购买60个A型台灯． 【小问2详解】 解：设社区购买A型台灯个，则购买B型台灯个， 依题意得：． 解得， 答：社区最多可以购买A型台灯36个． 23. 三月，我校班超联赛火热开赛！为丰富同学们的课余生活、满足运动需求，学校计划采购一批足球和篮球．负责采购的老师在团购群中看到了如下对话信息： （1）根据对话信息，求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校一次性采购总金额700元．两种球都至少购买1个且采购资金正好用完，请给出所有购买方案． 【答案】（1）足球和篮球的单价分别为元 （2）有2种购买方案：①足球8个，篮球5个；②足球2个，篮球10个 【解析】 【分析】（1）设足球和篮球的单价分别为元，根据对话信息建立二元一次方程组求解； （2）设购买足球个，篮球个，由题意得，，整理得，，再根据题意以及的约束条件求解． 【小问1详解】 解：设足球和篮球的单价分别为元， 由题意得，， 解得 答：足球和篮球的单价分别为元； 【小问2详解】 解：设购买足球个，篮球个， 由题意得，， 整理得， ∵为正整数， ∴为整数，即为的倍数， ∵， ∴当时，； 当时， 当时，（舍去）， ∴当时，均不符合题意， ∴有2种购买方案：①足球8个，篮球5个；②足球2个，篮球10个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期阶段巩固作业题（二） 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的） 1. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 3. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限有一点A，将点A水平向右平移3个单位长度得到点，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C．若，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 二元一次方程和的部分解如表1、表2所示，则方程组的解是（ ） 表1 0 1 2 表2 0 1 2 4 1 A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（ ） A. ①② B. ②① C. ①② D. ①② 8. 《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为人，物价是元，可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 小华将某文具店的促销活动内容告诉小军后，小军假设某一文具的定价为元，并列出不等式，则下列可能是小华告诉小军的内容是（ ） A. 买两件等值的商品可减10元，再打2折，最后不到40元 B. 买两件等值的商品可打2折，再减10元，最后不到40元 C. 买两件等值的商品可减10元，再打8折，最后不到40元 D. 买两件等值的商品可打8折，再减10元，最后不到40元 10. 为了落实校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为，成分包含：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ②蛋白质和脂肪的含量占； ③碳水化合物比蛋白质少，矿物质的含量是脂肪含量的2倍． 若设一份营养餐中含蛋白质，脂肪，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 已知是方程的解，则的值为_____． 12. 已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______． 13. 为了深刻践行低碳环保的生活理念，某高校发起了“拒绝外卖，走出寝室”的活动．该校原来每周的外卖量为3000单，若计划一周后外卖量下降到不超过2400单，则第一周该校外卖量的下降率至少为___________． 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的有_________个． 甲：设客房有x间，则； 乙：设客人有y人，则； 丙：设客房有x间，客人有y人，则． 15. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____． 三、解答题（共8小题） 16. 计算或解不等式： （1）计算：； （2）解不等式：． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 解不等式：，并将解集表示在如图所示的数轴上． 19. 已知关于x、的方程组和有相同的解，求、的值． 20. 下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，合并同类项，得第三步 两边同时除以，得第四步 任务一： （1）以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________； 任务二： （2）请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 甲乙加工一批零件共350个，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务．已知乙每小时比甲少加工2个零件．问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 22. 幸福社区安排在庆祝中国共产党成立105周年期间举行《颂歌献给党》歌唱比赛，准备从某超市购买若干个A型台灯和B型台灯作为比赛奖品． （1）若该社区第一次到该超市购买，A型台灯和B型台灯共100个，且购买B型台灯数量不少于A型台灯数量的，那么该社区最多可以购买多少个A型台灯？ （2）若此超市A型台灯的售价为每个160元，B型台灯的售价为每个120元，社区第二次从该超市一次性购买A型台灯和B型台灯共60个，总费用不超过8640元，那么社区最多可以购买多少个A型台灯？ 23. 三月，我校班超联赛火热开赛！为丰富同学们的课余生活、满足运动需求，学校计划采购一批足球和篮球．负责采购的老师在团购群中看到了如下对话信息： （1）根据对话信息，求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校一次性采购总金额为700元．两种球都至少购买1个且采购资金正好用完，请给出所有购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $