精品解析：2026年宁夏回族自治区银川市金凤区二模数学试题

2026年金凤区初中数学中考二模试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 1. 刺绣是中华优秀传统文化的璀璨瑰宝．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 2. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘及完全平方公式； 根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂相乘的法则及完全平方公式逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算正确； D、，故本选项运算错误； 故选：C. 3. 仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱．据国家统计局发布的数据，2025年全国粮食总产量达亿斤，较2024年增加亿斤，连续两年稳定在万亿斤以上．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：亿． 4. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．看不见的棱要用虚线表示．找到从前面看所得到的图形即可． 【详解】解：卷纸的主视图应是： ， 故选：C． 5. 如图，已知斜面与水平面的夹角，一个木块静止在斜面上，其所受重力G方向竖直向下，支持力F方向垂直于斜面向上．若表示G与F两个方向之间的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得：，根据直角三角形的性质可得，再由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　 A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点． 解：∵函数的图象与坐标轴有三个交点， ∴，且， 解得，b<1且b≠0. 故选A. 7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象和性质．解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、反比例函数的图象的性质． 根据二次函数的图象开口向下可知，，则，而根据反比例函数的图象性质可判断出a的正负；由一次函数的图象与性质可知和c的正负，即可得到答案． 【详解】解∵二次函数的图象开口向下，交y轴于正半轴，对称轴在y轴左侧， ∴，， ∴， ∴． A、∵在反比例函数中，，在一次函数中，，， ∴A不符合： B、∵在反比例函数中，，在一次函数中，，， ∴B不符合： C、∵在反比例函数中，，在一次函数中， ，， ∴C符合： D、∵在反比例函数中，，在一次函数中，，， ∴D不符合． 故选：C． 8. 如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接、、，设扇形半径与、分别交于点、，过点作于点，根据正六边形性质得出和为等边三角形，证明，得出重叠部分面积等于四边形的面积，最后用扇形面积减去重叠部分面积即可． 【详解】解：如图，连接、、，设扇形半径与、分别交于点、，过点作于点 六边形为正六边形， ，，，， 和为等边三角形，， ∴，， ∴，， 扇形圆心角为， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 计算：______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可. 【详解】 =1+3 =4， 故答案为4. 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 10. 在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球有______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到的摸到红球的概率建立方程，求解即可得到白球个数． 【详解】解：设口袋中白球的个数为个， ∵摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， 故估计口袋中白球有个． 11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中所给的运算程序，依次计算立方根和算术平方根，并判断结果是否为无理数，直到满足输出条件为止． 【详解】解：由题可得：的立方根为，是有理数，继续运算；  的算术平方根为，是有理数，返回取立方根；  的立方根为，是无理数，输出； 则输出的的值为． 12. 已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，代数式求值，由题意可得，，进而代入代数式计算即可求解，掌握一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以为直径的圆过C，D两点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，则，由，可得，由为圆的直径，可得，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∴， ∵， ∴， ∵为圆的直径， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正弦等知识．熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正弦是解题的关键． 14. 如图，点在轴的正半轴上，以为边在左侧作菱形，且，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积是12，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与菱形的结合，等边三角形，菱形的面积，掌握知识点是解题的关键． 过点C作轴于点D，连接，根据菱形的面积是12，即可得到，证明是等边三角形，可得到垂直平分，即可求出，即可解答． 【详解】解：过点C作轴于点D，连接，如图， ∵菱形的面积是12，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴． 故答案为． 15. 中国古代重要文献《淮南万毕术》中记载了古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图，为了将深井照亮，井口放置一平面镜，太阳光线与地面的夹角，反射光线恰好垂直于地面（反射角等于入射角，），则平面镜与地面的夹角______． 【答案】68 【解析】 【分析】由题意可得，，再结合求出，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第2025秒时，点的对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标规律探索，找出一般规律，是解题的关键．根据旋转的性质得出点A的坐标以每6秒为一个周期依次循环，确定第2025秒时，点A的对应点的坐标与相同，且与点A关于原点对称，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴A在第一象限的角平分线上， ∵叶片每秒绕原点顺时针转动， ∴点A的坐标以每6秒为一个周期依次循环， ， ∴第2025秒时，点A的对应点的坐标与相同，且与点A关于原点对称，为． 故答案为：． 二、解答题（本题共10小题，17－22题每题6分，23－24题每题8分，25－26题每题10分，共72分）． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，考查一元一次不等式组的解法． 【详解】解：解不等式  去括号得  移项合并同类项得  系数化为1得 解不等式  两边同乘3得  移项合并同类项得 系数化为1得 ∴不等式组的解集为 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分括号内，再把除法化为乘法，再化简得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出绕着点顺时针旋转后所得的图形； （2）借助网格，利用无刻度直尺作出的角平分线． 【答案】（1）如图所示； （2）所作图形如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质画出图形即可； （2）根据线段网格特点，运用勾股定理，可得，作点，连接，根据线段的网格特点，确定的中点，连接，根据等腰三角形的性质可知，就是的角平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润． 【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2），最大利润为1750元 【解析】 【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可； （2）根据题意当时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可． 【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元． 则 解得：，经检验是方程的解． ∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． 答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． （2）由题意得，当时，每天可售100盒． 当猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒．每盒的利润为() ∴， 配方得： 当时，y取最大值为1750元． ∴，最大利润为1750元． 答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元． 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键． 21. 2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 a 九年级 89 b 92 （1）填空：______；______，______； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 【答案】（1）25，94，87 （2） 八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好． 理由如下： ∵两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高于九年级， ∴八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好； （3） 【解析】 【分析】（1）先求出九年级C组占比，进而即可得出m的值，根据众数和中位数的定义即可得出a、b的值； （2）可从平均数、众数、中位数角度分析解答； （3）先列表求出所有可能的结果数，再找出必有甲同学参加比赛的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 在八年级的成绩中出现次，次数最多， 故； 九年级成绩中D组人数为人， 中位数应是排列后居于第位和位数据的平均数，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 — （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） — （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） — （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） — 由表格可知，所有等可能的结果共有12种，其中必有甲同学参加比赛的结果有6种，可得． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）2 【解析】 【分析】（1）先由和平分推出，结合可证，从而得到四边形为平行四边形，再用一组邻边相等判定为菱形； （2）先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理算出对角线的长度，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．例如三位正整数234中，十位数字3恰好等于百位数字2与个位数字4之和的一半，所以234是“半和数”；又如369中，十位数字6恰好等于百位数字3与个位数字9之和的一半，所以369也是“半和数”． （1）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为（为不为0的偶数），个位数字为0，则十位数字为______，这个数为______（用含的代数式表示）； （2）设一个“半和数”的百位数字为，十位数字为，（，，，均为整数），个位数字为，则，，的关系式为______． （3）小颖发现任意一个“半和数”的个位数字（个位数字不为0）和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）结论正确，理由： 设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n（m，n均为正整数，且m、n不为0）， 则这个“半和数”用含m，n的代数式表示为： ， 将这个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”， ∴新的“半和数”为：， 将新“半和数”与原“半和数”相加得： ∵m，n均为正整数，且m、n不为0， ∴为正整数， ∴是的倍数， ∴任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是的倍数． 【解析】 【分析】（1）根据定义计算十位数字，再表示出三位数即可； （2）直接根据定义推导得到，，的关系式； （3）分别用代数式表示原半和数、新半和数，求和化简后即可判断结果是否为111的倍数． 【小问1详解】 解：∵该三位数是“半和数”，百位数字是7，个位数字是1， ∴十位数字为， ∴这个数是． 当百位数字为，个位数字为时， ∴十位数字为，这个三位数为． 【小问2详解】 根据“半和数”的定义，十位数字等于百位数字与个位数字之和的一半，可得 ， 整理得． 【小问3详解】 略 24. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，，求线段EF的长． 【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）. 【解析】 【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明即可； （2）过O作于G，得到，根据直角三角形的性质得到，得到，推出四边形AODF是菱形，得到，，于是得到结论． 【详解】（1）直线DE与⊙O相切， 连结OD． ∵AD平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴，即， ∴DE是⊙O的切线； （2）过O作于G， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形AODF是菱形， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 25. 已知抛物线． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围． 【答案】（1）；（2）或；（3）当a＞0时，；当a＜0时，或． 【解析】 【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴； （2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到的值，进而得到其解析式； （3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到的取值范围． 【详解】（1）∵， ∴， ∴其对称轴为：． （2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：， ∵抛物线顶点在轴上， ∴， 解得：或， 当时，其解析式为：， 当时，其解析式为：， 综上，二次函数解析式为：或． （3）由（1）知，抛物线的对称轴为， ∴关于的对称点为， 当a＞0时，若， 则-1＜m＜3； 当a＜0时，若， 则m＜-1或m＞3. 【点睛】本题考查了二次函数对称轴，解析式的计算，以及根据二次函数的图象性质求不等式的取值范围，熟知相关计算是解题的关键． 26. 综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求： ①与的位置关系为：__________： ②_____．（填“>”，“”或“”） 【方法应用】①如图4，若，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 【答案】问题解决：①互相平行；②=；【方法应用】①见解析；②或或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 问题解决：①根据等腰三角形的性质得出，从而可得； ②证明得出，即，由可得结论； 方法应用：①根据双等四边形的定义进行证明；②分，或，或，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：[问题解决]①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ， ， ， ； 故答案为：①平行；②＝； 方法应用：①为旋转得到， ， 令，则，， ， 由旋转得，， 又， ∴， ， ， ， 四边形为双等四边形； ②作于点， ，， ，， 设，则： ， 在中，，即， 解得：， ，， 若，时，， 若，时， ， 作于点， ∴， ， ， 若，时，如图， ， ， ， ， ． 综上所述：满足条件时，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年金凤区初中数学中考二模试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 1. 刺绣是中华优秀传统文化的璀璨瑰宝．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱．据国家统计局发布的数据，2025年全国粮食总产量达亿斤，较2024年增加亿斤，连续两年稳定在万亿斤以上．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知斜面与水平面的夹角，一个木块静止在斜面上，其所受重力G方向竖直向下，支持力F方向垂直于斜面向上．若表示G与F两个方向之间的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　 A. 且 B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为（） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 计算：______. 10. 在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球有______个． 11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 12. 已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为______． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以为直径的圆过C，D两点，则_______． 14. 如图，点在轴的正半轴上，以为边在左侧作菱形，且，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积是12，则的值为______． 15. 中国古代重要文献《淮南万毕术》中记载了古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图，为了将深井照亮，井口放置一平面镜，太阳光线与地面的夹角，反射光线恰好垂直于地面（反射角等于入射角，），则平面镜与地面的夹角______． 16. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第2025秒时，点的对应点的坐标为___________． 二、解答题（本题共10小题，17－22题每题6分，23－24题每题8分，25－26题每题10分，共72分）． 17. 解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出绕着点顺时针旋转后所得的图形； （2）借助网格，利用无刻度直尺作出的角平分线． 20. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润． 21. 2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 a 九年级 89 b 92 （1）填空：______；______，______； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．例如三位正整数234中，十位数字3恰好等于百位数字2与个位数字4之和的一半，所以234是“半和数”；又如369中，十位数字6恰好等于百位数字3与个位数字9之和的一半，所以369也是“半和数”． （1）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为（为不为0的偶数），个位数字为0，则十位数字为______，这个数为______（用含的代数式表示）； （2）设一个“半和数”的百位数字为，十位数字为，（，，，均为整数），个位数字为，则，，的关系式为______． （3）小颖发现任意一个“半和数”的个位数字（个位数字不为0）和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 24. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，，求线段EF的长． 25. 已知抛物线． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围． 26. 综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求： ①与的位置关系为：__________： ②_____．（填“>”，“”或“”） 【方法应用】①如图4，若，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $