2026年宁夏回族自治区银川市湖畔中学二模数学试题

银川市湖畔中学2025-2026学年第二次模拟考试 九年级数学试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2025年末全国人口总数为14.126亿，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢，14.126亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将一直尺和一块含角的三角尺（，）按如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是实践小组利用3D打印技术制作的多功能支架及其主视图，其左视图正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：________． 10. 如图，点D，E分别是边，上的点，且，若，则的值是_________． 11. 若是方程的两个实数根，则的值为___________． 12. 已知点P是线段的黄金分割点，．若，则_____． 13. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是，则的值为________． 15. 在光的反射中，反射角等于入射角．如图，已知是半圆的直径，且，平面镜与半圆相切于点，从上的点发出一束光线，经平面镜反射后与半圆交于点．若，要使劣弧的长为，需调整________． 16. 如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为________． 三、解答题（本题共10道小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求所有整数解的和． 19. 如图，在边长为1的小正方形网格中顶点均为格点． （1）将绕点顺时针旋转，得到，画出； （2）仅用无刻度直尺，作出的角平分线（不写作法，保留痕迹）． 20. 某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A．；B．；C．；D．；E．．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是___________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于45分钟的学生有多少人？ （3）已知组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 22. 如图，在中，对角线和相交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）延长至点，连接交于点．若，求的值． 23. 如图，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图（1）是上课期间椅子摆放样式，已知座面宽，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．图（2）是水平摆放时的形状，脚垫长，，． （结果保留1位小数，参考数据：，，，） （1）求背垫的长； （2）如图（2），求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离． 24. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 25. 如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．M是抛物线上任意一点． （1）求抛物线的解析式、直接写出直线解析式． （2）如图1，设M的横坐标为m（），连接，交于点D，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值． （3）当时，求点M的坐标 26. 综合实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究． （1）操作判断 ①如图（1），在正方形中，点分别在边上，且，若，则的长为________． ②如图（2），在矩形中，，点分别在边上，且，若，则的长为________． （2）迁移探究 如图（3），在中，，点分别在边上，且，试证明：． （3）拓展应用 如图（4），在矩形中，平分交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形的边于点G，当F为的三等分点时，请直接写出的长． 银川市湖畔中学2025-2026学年第二次模拟考试 九年级数学试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##60度 【16题答案】 【答案】4055 三、解答题（本题共10道小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】不等式组的解集为，，所有整数解的和为 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）60，将频数分布直方图补充完整如下： （2）2100人 （3） 【21题答案】 【答案】（1）A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元 （2）共有三种购买方案，具体方案见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）的长为 （2）午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离为 【24题答案】 【答案】（1）是的切线，理由见解析 （2）面积为 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为：；直线的解析式为： （2）见解析 （3）M的坐标为或 【26题答案】 【答案】（1）①5；②4 （2）见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $