毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦小升初核心考点，以存款利率计算、购物促销方案等生活情境和恩格尔系数分析等跨学科素材为载体，考查数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|三角形三边关系、统计图选择、比例尺|结合足球场画图场景考查比例尺合理性，培养空间观念| |填空题|6题/18分|正反比例、圆柱圆锥体积、弹簧伸长问题|设计弹簧长度与质量关系图表题，发展抽象能力与推理意识| |解答题|5题/33分|比例应用、行程问题、促销方案比较、恩格尔系数分析|以三家文具店促销对比、家庭支出统计为情境，强化数据意识与模型意识，体现用数学语言解决实际问题的能力|

小升初核心考点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题（共12分） 1．三角形的两条边分别为3厘米和7厘米，第三条边的长度不可能是（    ）厘米。 A．5 B．7 C．9 D．11 2．表示黄山近一个月气温的变化情况，最好运用（    ）。 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图 3．如图是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面的物体中，既能通过圆形空洞，又能通过三角形空洞的是（    ）。 A． B． C． D． 4．学校足球场长100米，宽80米，在练习本上画图，选用（    ）作比例尺比较合适。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 5．估算下面四个算式的计算结果，其中最大的是（    ）。 A．999×（1＋） B．999×（1－） C．999÷（1＋） D．999÷（1－） 6．（下表是中国银行 2025 年定期存款利率表）今年年初，妈妈建议优优把这几年攒得6000元压岁钱存入中国银行定期3年，到期后妈妈能帮优优取回多少元？下面计算方法正确的是（    ）。 三个月 半年 一年 两年 三年 五年 0.8% 1.0% 1.1% 1.2% 1.5% 1.55% A．6000×1.2%×3＋6000 B．6000×（1＋1.5%）×3 C．6000×1.5%﹢6000 D．6000×1.5%×3＋6000 二、填空题（共18分） 7．水果超市卖出30kg水果，记作﹣30kg，那么﹢50kg表示( )。 8．如果5a＝8b，那么a∶b＝( )∶( )；当a＝32时，b＝( )。 9．一个书包原价150元，先降价10%，再涨价10%，现价是( )元。 10．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器底面积相等，高都是12cm。把圆锥形容器装满水倒入圆柱中，水深( )cm。 11．一个分数，分子与分母的和是74，如果分子减去12，分母加上15，那么新分数约分后是。原来的分数是( )。 12．在弹性范围内，弹簧挂上物体后会伸长，弹簧的总长度与所挂物体质量的关系如下图所示。 (1)弹簧自身的长度是( )厘米。 (2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量( )比例。（填“成正”“成反”或“不成”） (3)当所挂物体的质量是8千克时，弹簧总长度是( )厘米；当弹簧伸长的长度是5厘米时，所挂物体的质量是( )千克。 三、判断题（共5分） 13．把5∶3的前项和后项同时除以，比值不变。( ) 14．A地在B地的北偏东55°方向上，还可以说A地在B地的东偏北35°方向上。( ) 15．甲、乙完成一项工作，甲用时8天，乙用时10天，甲、乙的工作效率比是4∶5。( ) 16．地球表面约71%被水覆盖。71%读作：百分之七十一。( ) 17．合唱队男生人数比女生少，则女生人数是男生的。( ) 四、计算题（共26分） 18．直接写出得数。（共4分）            50×16%＝            0.45÷0.5＝           1.08×2.5×4＝                                         19．灵活合理计算下面各题。（共9分）                        20．求未知数x。（共9分）                      21．计算下图的表面积。（共4分） 五、作图题（共6分） 22．按要求在方格纸上画图。 （1）将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形B。 （2）以虚线l为对称轴作图形A的轴对称图形C，再将图形C向右平移4格得到图形D。 （3）画出图形E按4∶1放大后的图形F。 六、解答题（共33分） 23．玲玲读一本名著，如果每天读28页，15天可以读完，玲玲想12天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答） 24．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距9cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知乙车的速度是甲车的，甲、乙两车的速度各是多少？ 25．一把尺子的单价是0.6元，三家文具店分别采用了三种不同的促销方式进行售卖。王老师要买100把这样的尺子，请你算一算，她去哪家文具店购买比较合算？ 26．一个茶杯（如图），它的中部有一条宽5厘米的装饰带（图中涂色部分），这条装饰带的面积是多少平方厘米？（重叠部分忽略不计） 27．下面是反映华华家平均每月家庭支出情况的统计图。 (1)华华家食品支出占华华家平均每月家庭总支出的( )%。 (2)华华家平均每月家庭总支出是( )元，并将条形统计图补充完整。 (3)国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个地区的人民生活水平，如下表： 恩格尔系数 60%以上 50%～60% 40%～50% 40%以下 生活水平 贫困 温饱 小康 富裕 参照恩格尔系数，华华家处于什么生活水平？（在正确答案后面的里画“√”） 贫困         温饱          小康          富裕   试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初核心考点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C D D 1．D 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知三角形的两条边长，可以通过计算这两条边的和与差，确定第三条边的取值范围。若选项中的数值不在该范围内，则该长度不可能是第三条边的长度。 【详解】（厘米） （厘米） 所以第三条边的长度范围是大于厘米且小于厘米。 A．4＜5＜10，可能是厘米； B．4＜7＜10，可能是厘米； C．4＜9＜10，可能是厘米； D．11＞10，不可能是厘米。 不可能是11厘米。 2．C 【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。据此选择。 【详解】根据分析： A. 扇形统计图适合表示部分与整体的关系，不能直观反映气温变化，此选项错误； B. 条形统计图适合表示数量的多少，不能直观反映气温变化趋势，此选项错误； C. 折线统计图能清楚地反映数量的增减变化情况，符合表示气温变化的需求，此选项正确； D. 复式折线统计图适合比较两组数据的变化情况，本题只涉及黄山一地的气温，不需要复式，此选项错误。 3．B 【分析】圆锥的俯视图是圆，正视图是三角形，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和三角形的就是圆锥，据此解答。 【详解】 根据分析可知，如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板，下面的物体中，既能通过圆形空洞，又能通过三角形空洞的是。 4．C 【分析】先将实际距离单位换算为厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算各比例尺对应的图上长和宽，结合练习本大小选择合适比例尺。 【详解】100米＝10000厘米，80 米＝8000厘米 A．10000×＝1000（厘米），尺寸过大，不合适 B．10000×＝100（厘米），尺寸过大，不合适 C．10000×＝10（厘米），8000×＝8（厘米），尺寸合适 D．10000×＝0.1（厘米），尺寸过小，不合适 5．D 【分析】根据一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数。先将各选项的除法转化为乘法，再比较乘数的大小即可得出结论。 【详解】A．因为，＞1，所以结果大于999； B．因为，，所以结果小于999； C．因为，999÷＝999×，，所以结果小于999； D．因为，999÷＝999×，，所以结果大于999。 再比较A和D选项的乘数，，所以999×最大。 6．D 【分析】利息＝本金×利率×存期，到期取回金额＝本金＋利息。根据题干确定的存期，从表格中找到对应的年利率，再结合公式判断选项。 【详解】本金为6000元，存期为3年，三年期的年利率为1.5%，利息应为6000×1.5%×3；到期取回的钱数包含本金和利息，列式应为6000×1.5%×3＋6000。 A. 算式中使用的利率是1.2%，这是两年期的利率，与题干存期不符，此选项错误。 B. 算式结构为6000×（1＋1.5%）×3，不符合本息和的计算公式，此选项错误。 C. 算式中缺少乘存期3，计算的是存1年的本息和，与题干存期不符，此选项错误。 D. 算式6000×1.5%×3＋6000符合利息加本金的计算方法，此选项正确。 7．进货50kg 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量。题干中已知“卖出”记为负数，则与之相反意义的“进货”应记为正数。 【详解】水果超市卖出30kg水果，记作﹣30kg，那么﹢50kg表示进货50kg。 8． 8 5 20 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将5a＝8b改写成比例式； 然后将a＝32代入比例式中，得到比例方程32∶b＝8∶5，解比例，求出b的值。 【详解】如果5a＝8b，那么a∶b＝8∶5； 当a＝32时 32∶b＝8∶5 解：8b＝32×5 8b＝160 b＝160÷8 b＝20 9．148.5 【分析】把书包的原价看作单位“1”，先降价10%，降价之后的价格占原价的（1－10%），再涨价10%，则现价是降价之后价格的（1＋10%），由此可知，现价是原价的（1－10%）×（1＋10%），现价＝原价×（1－10%）×（1＋10%）。 【详解】150×（1－10%）×（1＋10%） ＝150×0.9×1.1 ＝135×1.1 ＝148.5（元） 10．4 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。底面积相同的圆柱形容器中，体积相同时，水的高度就是圆锥容器高的。 【详解】（cm） 11． 【分析】分析题目，先用分子和分母的和减去12再加上15即可得到新分数未约分之前分子和分母之和，根据新分数约分后是可知：把分子看作1份，则分母是6份，用分子和分母之和除以总份数（1＋6）即可得到一份是多少，再分别乘1和6求出新分数的分子和分母，最后用新分数的分子加上12、新分数的分母减去15即可得到原分数的分子和分母，最后写出分数即可。 【详解】74－12＋15 ＝62＋15 ＝77 77÷（1＋6） ＝77÷7 ＝11 11×1＝11 11×6＝66 11＋12＝23 66－15＝51 原来的分数是。 12．(1)12 (2)成正 (3) 20 5 【分析】（1）物体质量为0千克时，弹簧的总长度就是它自身的长度，对应图像的纵轴截距。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。根据“弹簧伸长的长度＝弹簧总长度－弹簧自身长度”，求出弹簧伸长量，在图中任意选取3点，分别计算弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的比值，看比值是否相等，判断成比例关系。 （3）根据“弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的比值为1”，用物体的质量×比值，计算出弹簧伸长的长度，再根据“弹簧伸长的长度＋弹簧自身长度＝弹簧总长度”求出弹簧总长度；用弹簧伸长的长度÷比值，计算出物体的质量。 【详解】（1）从图像中可以看到，当物体质量为0千克时，弹簧的总长度为12厘米，所以弹簧自身的长度是12厘米。 （2）观察图像： 当物体质量为1千克时，弹簧的总长度为13厘米，伸长量13－12＝1（厘米），比值1÷1＝1； 当物体质量为3千克时，弹簧的总长度为15厘米，伸长量15－12＝3（厘米），比值3÷3＝1； 当物体质量为5千克时，弹簧的总长度为17厘米，伸长量17－12＝5（厘米），比值5÷5＝1。 比值始终为1，说明弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。 （3）① 当物体质量为8千克时： 弹簧伸长的长度：8×1＝8（厘米） 弹簧总长度：12＋8＝20（厘米） ② 当弹簧伸长的长度是5厘米时： 物体质量：5÷1 ＝ 5（千克） 13．√ 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。 【详解】原比5∶3的比值为5∶3＝ 前项除以，变成：5÷＝5×8＝40 后项除以，变成：3÷＝3×8＝24 40∶24＝40÷24＝ 因为＝，所以比值不变。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】北和东之间的夹角是90°，北偏东也可以说成东偏北，角度＝90°－北偏东的角度，据此分析。 【详解】90°－55°＝35° A地在B地的北偏东55°方向上，还可以说A地在B地的东偏北35°方向上，说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】工作效率指的是做工作的快慢，其意义是单位时间里所做的工作量，即工作效率就是工作时间的倒数，工效＝。所以工作总量相同时，工作效率与完成时间成反比。甲用时8天，乙用时10天，时间比为8∶10，再根据比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，化简为4∶5。因此，工作效率比应为时间比的倒数，即5∶4。 【详解】设工作总量为1。 则：甲的工作效率为。 乙的工作效率为。 甲与乙的工作效率比为∶。 化简该比：∶＝＝（×40）∶（×40）＝5∶4。 因此，工作效率比为5∶4。 试题中给出的工作效率比是4∶5，与计算结果5∶4不一致。 故答案为：× 16．√ 【分析】这道题的核心是掌握百分数的读法法则：先读“百分之”，再读百分号前面的数字，数字按照整数的读法来读。 【详解】根据分析： 71%读作：百分之七十一。 故答案为：√ 17． × 【分析】“男生人数比女生少 ”表示把女生人数平均分成6份，男生是6－1＝5份，所以女生是男生的，因此，题干说法错误。 【详解】男生：（份） 女生人数是男生的： 因为 所以说法错误。 故答案为：× 18．0.9；8；0.9；10.8； 7；；49；95 【解析】略 19．4；135； 【分析】第一题：把除法转换成乘法，再把分数化成小数，百分数化成小数，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第二题：利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第三题：把小数化成分数，把除法转换成乘法，约分，再进行计算。 【详解】 ＝8.4×＋2.6×－40% ＝8.4×0.4＋2.6×0.4－0.4 ＝（8.4＋2.6－1）×0.4 ＝（11－1）×0.4 ＝10×0.4 ＝4 ＝13××14＋13××14 ＝70＋65 ＝135 ＝÷× ＝×8× ＝ ＝ 20．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以9求解。 （2）先计算，利用等式的性质1，左右两边同时加上，再利用等式的性质2，左右两边同时除以2求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以0.3求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．788.4dm2 【分析】观察图形可知，将圆柱右侧的底面积补在重叠部分的左侧底面积处，组合图形的表面积就可以看作是完整的正方体的表面积与圆柱的侧面积的和。圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S＝πdh，正方体表面积＝棱长×棱长×6。据此解答。 【详解】3.14×6×10＋10×10×6 ＝18.84×10＋100×6 ＝188.4＋600 ＝788.4（dm2） 22．（1）（2）（3） 【分析】（1）根据旋转的意义，找出图形A的6个关键点，再画出按逆时针方向绕O点旋转90度后的形状即可将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形B； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形A的关键对称点，连接即可以虚线l为对称轴作图形A的轴对称图形C；根据平移图形的特征，把图形C的6个顶点分别向右平移4格，再首尾连接各点，即可得到图形C向右平移4格得到图形D； （3）按4∶1的比例画出长方形放大后的图形，就是把原长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，原长方形的长和宽分别是2格和1格，扩大后的长方形的长和宽分别是8格和4格，据此即可画出图形E按4∶1放大后的图形F。 【详解】（1）（2）（3）如下图所示： 23．35页 【分析】设平均每天要读x页，根据每天读的页数与读的天数成反比例，列出比例式，再计算即可。 【详解】解：设平均每天要读x页。 12×x＝28×15 12x＝420 12x÷12＝420÷12 x＝35 答：平均每天要读35页。 24．甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是80千米/时。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以相遇的时间，算出它们的速度和，再求速度即可。 【详解】9 ＝9×8000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷4＝180（千米） 180÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（千米/时） 20×5＝100（千米/时） 20×4＝80（千米/时） 答：甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是80千米/时。 25．①文具店 【分析】根据各店的优惠方式，分别算出各店需要的钱数。在钱数少的店购买比较合算。 ①店，八折表示现价是原价的80%，用单价×数量×80%算出需要的钱数。 ②店，一组是（5＋1）把，用总数除以6算出可以获赠的数量；用总数减去获赠的数量的差乘0.6算出需要的钱数。 ③店，根据总价＝单价×数量，算出总价，再看总价里面有几个50元，就用总价减去几个10元，算出需要的钱数。 最后比较三家文具店需要的钱数即可。 【详解】①店：0.6×100×80%＝48（元） ②店：5＋1＝6（把） 100÷6＝16（组）……4（把） 100－16＝84（把） 0.6×84＝50.4（元） ③店：0.6×100＝60（元） 60÷50＝1（个）……10（元） 60－10×1＝60－10＝50（元） 48＜50＜50.4，所以选①文具店。 答：去①文具店购买比较合算。 26．141.3平方厘米 【分析】求装饰带的面积，也就是求底面直径为9厘米，高为5厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积S＝πdh。 【详解】3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（平方厘米） 答：这条装饰带的面积是141.3平方厘米。 27．(1)41 (2)5000； 图见详解 (3)小康 【分析】（1）从扇形统计图中可以看出，文化教育支出对应的扇形圆心角是90°，占整个圆的圆心角360°的即25%；把总支出看作单位“1”，用“1”减去服装、文化教育、其他支出占总支出的百分比，就是食品支出占总支出的百分之几。 （2）从两幅图中可知，服装支出1000元占总支出的20%，把总支出看作单位“1”，单位“1”未知，用服装支出除以20%，求出总支出； 再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别用总支出乘文化教育支出、食品支出、其他支出占总支出的百分比，求出文化教育支出、食品支出、其他支出的金额；据此将条形统计图补充完整。 （3）由第（1）题可知，华华家食品支出占华华家平均每月家庭总支出的41%，参照恩格尔系数，得出华华家处于什么生活水平。 【详解】（1）文化教育支出占总支出的：＝0.25＝25% 食品支出占总支出的：1－20%－25%－14%＝41% （2）华华家平均每月家庭总支出是： 1000÷20% ＝1000÷0.2 ＝5000（元） 文化教育支出： 5000×25% ＝5000×0.25 ＝1250（元） 食品支出： 5000×41% ＝5000×0.41 ＝2050（元） 其他支出： 5000×14% ＝5000×0.14 ＝700（元） 如图： （3）40%＜41%＜50%，参照恩格尔系数，华华家处于小康生活水平。 贫困        温饱       小康       富裕   答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $