毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 以《哪吒之魔童闹海》票房、殷墟博物馆文创调查等时代素材创设情境，融合分数运算、比例尺、统计图表等核心考点，通过“分数尺测量”“金鱼体积计算”等问题设计，考查抽象能力、空间观念与数据意识，适配小升初核心素养评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数运算、比例尺、正比例|以“分数尺”情境考查异分母分数加减法，体现几何直观| |填空题|6题/18分|负数比较、数的改写、抽屉原理|结合电影票房数据考查数的改写，培养数据意识| |解答题|5题/35分|圆柱圆锥体积、统计图表、工程问题|殷墟文创调查题融合条形与扇形统计图，强化模型观念与应用意识|

小升初核心考点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题（共12分） 1．笑笑要用一把“分数尺”直接量出如图中的结果，应选择（    ）。 A． B． C． D． 2．万里长城是人类文明史上最宏大的建筑工程之一，体现了中华民族的伟大智慧。保存比较完整的是明代修建的长城，总长度约为8800km，在一幅图上的长度为44cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶20000000 C．2000000∶1 D．1∶2000000 3．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少（    ）。 A． B． C．2倍 D．3倍 4．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一块农田去年收小麦3600千克，今年比去年增产20%。这块农田今年收小麦（    ）千克。 A．3600÷（1＋20%） B．3600×（1＋20%） C．3600×20% D．3600×（1－20%） 6．在一条直线上，点表示数a，点表示数，下面的说法，正确的是（    ）。 A．点M在点N的左边 B．点M、N在0的左边 C．点M在点N的右边 D．点M在0的左边，点N在0的右边 二、填空题（共18分） 7．某日几个城市的平均气温分别是：北京﹣3℃，武汉3℃，沈阳﹣10℃，兰州﹣3.6℃，这天最冷的城市是( )，最暖和最冷的城市气温相差( )℃。 8．2025年春节期间由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》火爆假期，截止到2025年2月22日该电影票房达到11456216900元，划线部分改写成用“亿”作单位的数是( )亿元，省略亿后面的尾数约是( )。 9．一个盒子里有黑白棋子各15枚，从中至少摸出( )枚才能保证有2枚同色；从中至少摸出( )枚才能保证有2枚不同色。 10．一个内部长6dm，宽4dm的长方体鱼缸内养了9条金鱼，水面高2.5dm，小强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水高降低到2.4dm，这些金鱼的体积约是( )dm3。 11．如表，m和n是两个相关联的量，当〇＝( )时，m和n成反比例关系，此时△＝( )；当△＝( )时，m和n成正比例关系，此时〇＝( )。 m 8 〇 n 4 6 △ 12．李阿姨开了一家小店，每月的营业额是40000元，按照5%的营业税计算，她每月应缴纳( )元的营业税。 三、判断题（共5分） 13．圆心角为的扇形的面积一定大于圆心角为的扇形的面积。( ) 14．化简的结果是2。( ) 15．一瓶消毒液，第一天用了它的，第二天用了余下的，两天共用它的。( ) 16．修一段路，已经修了85千米，那么就是完成了。( ) 17．小圆的半径是大圆半径的，则大圆面积与小圆面积的比是9∶1。( ) 四、计算题（共26分） 18．直接写出得数。（共4分）                                                                                               19．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分） （1）      （2）      （3） 20．求未知数。（共9分） （1）             （2）             （3） 21．求如图中阴影部分的面积。（共4分） 五、作图题（共4分） 22．填一填，画一画。（图中每个小方格的边长是1厘米） （1）在如图中先标出A（5，1）、B（2，1）、C（5，3）三个点的位置，将这3个点顺次连成三角形，得到图形①。 （2）把三角形绕点A顺时针旋转90°得到图形②，再把旋转后的三角形向右平移3格，得到图形③，这个三角形的实际面积是（    ）平方米（比例尺是1∶100）。 （3）把原三角形按照2∶1的比放大，得到图形④，把图形④画在合适的位置，放大后的三角形与原三角形的面积比是（    ）。 六、解答题（共35分） 23．一家外贸工厂接到零件生产订单。原计划每天生产120件，预计15天完成。工厂技术升级后，每天生产180件，实际几天完成订单？ 24．一个圆柱形容器的底面半径是30厘米，里面盛的水高是60厘米，现将半径为25厘米的圆锥完全沉入水中，水面上升（水未溢出）。这个圆锥的高是多少厘米？ 25．小小志愿者，大大正能量。亮亮和点点周末假期参加社区“电动车充电安全”志愿者宣传活动。亮亮分配到的家庭数量比点点多18户，第一天上午他们各自对5户家庭进行讲解。此时亮亮和点点剩下的家庭数量之比为3∶2，亮亮一共分配到多少户家庭？ 26．打印一份稿件，小王单独打印需要10分钟，小李单独打印需要15分钟，现在两人一起打印，中途小王因病休息了一会儿，这样打印完稿件一共用了9分钟，小王休息了几分钟？ 27．殷墟博物馆为了解游客对文创产品的需求，进行了“我最喜欢的文创产品”问卷调查，并根据调查数据绘制成下面两幅统计图。请你结合统计图中信息完成下列问题。 (1)本次调查问卷一共调查了( )人。 (2)把上面两幅统计图补充完整。 (3)最喜欢甲骨文冰箱贴的人数比最喜欢甲骨文书签的人数少。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初核心考点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B C B C 1．D 【分析】异分母分数加减法：先通分，转化为同分母的分数；然后按照同分母分数加、减法进行计算。 【详解】 应选择分数单位为的尺子。 2．B 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可直接求得这幅图的比例尺。 【详解】8800千米＝880000000厘米 44∶880000000 ＝（44÷44）∶（880000000÷44） ＝1∶20000000 所以，这幅图的比例尺是1∶20000000。 3．B 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的倍将圆柱的体积看作单位“”，圆锥的体积就是它的，那么少的部分就可以用单位“”减去圆锥所占的部分。 【详解】 圆锥的体积比圆柱的体积少。 4．C 【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。 【详解】A．不是一条直线，不符合题意； B．是一条曲线，不是直线，不符合题意； C．是一条经过原点的直线，符合题意； D．不是一条直线，不符合题意。 能表示出两个量成正比例关系的是。 5．B 【分析】根据题意，把去年的产量看作单位“1”，今年比去年增产20%，则今年的产量是去年的（1＋20%）。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用3600乘（1＋20%）即可。 【详解】根据分析，这块农田今年收小麦3600×（1＋20%）千克。 6．C 【分析】数轴上右边的数总比左边的数大；已知a＞b，则表示较大数a的点M应在表示较小数b 的点N的右边，据此分析解答。 【详解】A．点M在点N的左边，则a＜b，说法错误； B．题干没有确定M和N是正负数，不能确定点M、N在0的左边，说法错误。 C．a＞b，即点M在点N的右边，说法正确。 D．a＞b，则点M在N点的右侧，并且不确定两个数是正数还是负数，说法错误。 正确的是点M、N在0的左边。 7． 沈阳 13 【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数比大小时，负号后面的数越大，这个负数越小。先比较四个城市温度的高低，并从低到高排列，即﹣10℃＜﹣3.6℃＜﹣3℃＜3℃，由此确定最冷的城市。最暖的城市的温度为3℃，最冷的城市的温度为﹣10℃。3℃表示比0℃高3℃，﹣10℃表示比0℃低10℃，用求出最暖和最冷的城市气温差。 【详解】﹣10℃＜﹣3.6℃＜﹣3℃＜3℃ 这天最冷的城市是沈阳。 求最暖和最冷的城市气温相差的温度： （℃） 8． 114.562169 115亿 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】11456216900＝114.562169亿 11456216900≈115亿 9． 3 16 【分析】考虑最不利的情况，先摸出1枚黑棋子和1枚白棋子，此时再任意摸出1枚棋子，无论这枚棋子是黑色还是白色，都能保证有2枚同色。 要保证有2枚不同色，最不利的情况是先把其中一种颜色的15枚棋子全部摸完，然后再摸1枚，就一定能保证有2枚不同色。 【详解】1＋1＋1＝3（枚） 15＋1＝16（枚） 10．2.4 【分析】水面下降对应的水的体积即为金鱼的体积，据此用鱼缸的底面积乘下降的高度即可求得。 【详解】6×4×（2.5－2.4） 24×0.1 2.4（dm3） 这些金鱼的体积约是2.4dm3。 11． / 64 /0.25 12 【分析】如果m与n成反比例关系，则m与n的积一定；如果m与n成正比例关系，则m与n的比值一定；由此进行求解。 【详解】如果m与n成反比例关系： 〇＝8×4÷6 ＝32÷6 ＝ 如果m与n成正比例关系： 〇＝8÷4×6 ＝2×6 ＝12 12．2000 【分析】应缴纳营业税＝每月营业额×营业税率。 【详解】40000×5%＝2000（元） 13．× 【分析】扇形的面积由圆心角和半径共同决定，计算公式为：面积＝（圆心角÷360°）×π×r²。题干仅比较圆心角大小（180°与90°），未说明半径是否相同。因此，当半径不同时，圆心角较大的扇形面积不一定大于圆心角较小的扇形面积。 【详解】扇形的面积取决于圆心角和半径。设圆心角为180°的扇形半径为r₁，则面积S₁＝（180÷360）×π×r₁²＝πr₁²；圆心角为90°的扇形半径为r₂，则面积S₂＝（90÷360）×π×r₂²＝πr₂²。若r₁较小而r₂较大，则S₁可能小于S₂。例如：当r₁＝1时，S₁＝π×1²＝0.5π；当r₂＝2时，S₂＝π×2²＝π×4＝π。因π＞0.5π，故S₂＞S₁。因此，原说法错误。 故答案为：× 14． × 【分析】根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化简。 【详解】 化简1∶0.5的结果是2∶1，原说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】设消毒液总量为单位“1”。第一天用了总量的，余下为总量的；第二天用去了总量的，将两天用去的分率相加即可计算并比较。 【详解】设消毒液总量为单位“1”： 即两天共用总量的。 故答案为：× 16．× 【分析】百分数的定义是：表示一个数是另一个数的百分之几，它是一个相对占比，不能带具体的长度、重量等单位。题目里“修了85千米”是一个具体的长度数值，而“完成了85%”是指已修长度占总长度的占比。 【详解】85千米是具体的量，85%是相对的占比，二者不能直接等同。 举例验证： 若总长度是100千米，修85千米，完成占比＝85÷100×100%＝0.85×100%＝85% 若总长度是200千米，修85千米，完成占比＝85÷200×100%＝0.425×100%＝42.5% 题目缺少“总长度为100千米”这个前提，所以说法是错误的。 故答案为：× 17．√ 【分析】利用特殊值法进行分析。令大圆半径为 3，用“大圆的半径×”求出小圆的半径。根据圆的面积公式，分别求出大圆与小圆的面积并写出它们的面积比。将比进行化简、判断。 【详解】令大圆半径为 3，则小圆半径为。 大圆面积： 小圆面积： 大圆面积与小圆面积的比： 故答案为：√ 18．6.4；1；11.23；36； 9.3；3；； 【解析】略 19．（1）16；（2）2；（3）80 【分析】（1）根据乘法的结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）和乘法的交换律：a×b＝ b×a进行简便运算。 （2）先算减法，再算除法，最后算加法； （3）先把80%和化成0.8，再根据乘法分配律逆应用计算。 【详解】（1） ＝（0.2×5）×（12×） ＝1×16 ＝16 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 （3） ＝28×0.8＋72×0.8 ＝（28＋72）×0.8 ＝100×0.8 ＝80 20．（1）；（2）64；（3）3.2 【分析】（1）根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，再根据等式的性质2，计算即可。 （2）将化为的形式，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，再根据等式的性质2，计算即可。 （3）根据等式的性质1和2，两边先同时除以，再同时减32计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．； 【分析】左图利用横向切割的方法，把阴影部分的面积分割成1个正方形和1个长方形，分别计算相加可得阴影面积。 右图阴影部分的面积等于半径是（米）的圆的面积，减去2个底是20米，高是（米）的三角形面积，据此结合题意分析解答即可。 【详解】左图利用横向切割的方法，把阴影部分的面积分割成1个边长为4cm的正方形和1个长为15cm、宽为（厘米）的长方形； 正方形的面积： 长方形的面积： 所以阴影部分面积： 右图圆形半径： 右图圆形面积： 每个三角形面积： 则正方形面积：； 所以右图阴影部分的面积： 22．（1） （2）；3 （3）；4∶1 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此表示出A（5，1）、B（2，1）、C（5，3）三个点的位置，将这3个点顺次连成三角形，得到图形①. （2）绕点A顺时针旋转90°：点A不动，将AB、AC绕A顺时针转90°得到新顶点，画出图形②。向右平移3格：把图形②的三个顶点都向右平移3格，再顺次连接得到图形③。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出格线间的实际距离，再根据“三角形面积＝底×高÷2”即可求出这个三角形的实际面积； （3）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，把原三角形的底和高都扩大到原来的2倍，据此画图即可得到图形④；根据“三角形面积＝底×高÷2”求出原来的面积和放大后的三角形面积，再根据比的意义，写出放大后的三角形与原三角形的面积比并化简为最简整数比即可。 【详解】（1）图略 （2）图略 3÷＝3×100＝300（厘米） 2÷＝2×100＝200（厘米） 300厘米＝3米 200厘米＝2米 实际面积：3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方米） （3）放大后的底：3×2＝6 放大后的高：2×2＝4 图略 原来的面积：3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 放大后的面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 面积比：12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 23．10天 【分析】先利用关系式“工作效率工作时间工作总量”求出订单的总件数，再利用关系式“工作总量工作效率工作时间”求出实际完成订单所需的天数。 【详解】 （天） 答：实际10天完成订单。 24．21.6厘米 【详解】用水高乘，求出水面上升的高度，水面上升的体积等于圆锥的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出水面上升的那部分水的体积，也是圆锥的体积。根据圆锥的体积V＝πr2h，用圆锥体积除以除以π除以半径的平方即可算出高。 【解答】60×＝5（厘米） （3.14×302×5）÷（×3.14×252） ＝（3.14×900×5）÷÷3.14÷625） ＝14130÷÷3.14÷625 ＝14130×3÷3.14÷625 ＝21.6（厘米） 答：这个圆锥的高是21.6厘米。 25．59户 【分析】根据题意，亮亮和点点分配到的家庭数量差始终是18户，因为两人都讲解了5户，所以剩下的家庭数量差不变；接着根据剩下的数量比3∶2，可知份数差为1份，对应数量差18户，由此求出1份对应的数量；再乘亮亮对应的份数求出亮亮剩下的家庭数量，最后加上亮亮已经讲解的5户，即可求出亮亮一共分配到的家庭数量。 【详解】18÷（3－2）×3＋5 ＝18÷1×3＋5 ＝54＋5 ＝59（户） 答：亮亮一共分配到59户家庭。 26．5分钟 【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”。根据工作效率工作总量工作时间，分别求出小王和小李的工作效率。因为小李一直在工作，所以小李工作了分钟，先求出小李完成的工作量，再用总量减去小李的工作量得到小王完成的工作量，进而求出小王实际工作的时间，最后用总时间减去小王实际工作的时间即为休息的时间。 【详解】小王的工作效率：1÷10＝ 小李的工作效率：1÷15＝ 小李完成的工作量： 小王完成的工作量： 小王实际工作的时间： （分钟） 小王休息的时间：（分钟） 答：小王休息了分钟。 27．(1)500 (2)图见详解 (3) 【分析】（1）已知喜欢甲骨文书签的人数和它所占的百分比，用除法计算总调查人数。 （2）用喜欢甲骨文冰箱贴的人数除以总人数得到其百分比；用总人数分别乘玉凤梳、玉龙随身镜所占的百分比，得到对应的人数，补充统计图。 （3）先求出喜欢甲骨文冰箱贴比甲骨文书签少的人数，再除以喜欢甲骨文书签的人数，得到少几分之几。 【详解】（1）总人数：160÷32%＝500（人） 本次调查问卷一共调查了500人。 （2）甲骨文冰箱贴占比： 50÷500×100% ＝0.1×100% ＝10% 玉凤梳人数：500×26%＝130（人） 玉龙随身镜人数：500×24%＝120（人） （3）少的人数：160－50＝110（人） 110÷160＝110×＝＝ 最喜欢甲骨文冰箱贴的人数比最喜欢甲骨文书签的人数少。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $