精品解析：辽宁铁岭市开原市2025-2026学年八年级下学期6月阶段学情分析数学试题

八年级数学学情分析人教版 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图是某加油站加油机上数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 2. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形面积是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ） A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化 4. 已知周长为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ） A. B. C. D. 10. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中错误的是（ ） A. 修船共用了38分钟时间 B. 修船过程中排水速度1吨/分 C. 修船完工后的排水速度4吨/分 D. 最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 过两点画一次函数的图像，已知点A的坐标为，则点B的坐标可以为________．（填一个符合要求的点的坐标即可） 12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 13. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是_____．（用“”连接） 14. 若点在直线上，则______． 15. 已知直线和上部分点的横坐标和纵坐标如表所示，则关于的方程的解是_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，验算步骤或推理过程） 16 计算： （1）； （2） 17. 已知函数． （1）当为何值时，函数是一次函数？ （2）如果函数是一次函数，计算当的函数值． 18. 分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围： （1）一个正方形的边长为，它的边长减少后，得到的新正方形周长为，是的函数； （2）寄一封重量在克以内的市内平信，需邮资元，寄封这样的信所需邮资（元）是的函数； 19. 已知一次函数． （1）若该函数图象经过原点，求的值； （2）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若，当时，直接写出的取值范围． 20. 行李托运简单便捷，给人们的出行带来了极大的便利，省事又省心．某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李托运费（元）与行李质量之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若张先生某次出差时所付的行李托运费用为元，求张先生托运行李的质量． 21. 如图，已知一次函数图象经过两点，且与轴于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积． 22 结合图形，解答下列各题： 【呈现问题】 （1）如图1，点为正方形对角线上一点，连接、，求证：； 【问题深入】 （2）如图2，在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点，过点作交于点．求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，当，时，求的长． 23. 小明在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标．于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程图象的画法： 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 … … … … 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应．根据以上研究结论解决以下问题． 已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表： （1）①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象： （2）若关于、的二元一次方程（）的图象与二元一次方程的图象交于点，求的值． （3）二元一次方程的图象与轴交于点；关于、的二元一次方程（）的图象与轴交于点，与二元一次方程的图象交于点．若的面积为，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学情分析人教版 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，在一个变化的过程中，固定不变的量为常量，变化的量为变量，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，单价是固定不变的，金额随着油量的变化而变化； 故金额和油量为变量； 故选：D． 2. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 先根据勾股定理求出长方形的长，再根据面积公式计算即可 【详解】解：长方形的长为， 长方形的面积是 故选：B 3. 如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ） A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果． 【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽， ∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快； 故选B． 4. 已知的周长为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用平行四边形对边相等的性质，结合周长公式即可计算的长度. 【详解】∵四边形是平行四边形 ∴， ∵的周长为 ∴ ∵， ∴. 5. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】一次函数的定义为形如（，为常数，且）的函数． 选项A中，符合一次函数定义，是一次函数． 选项B中，自变量的次数为，不符合一次函数定义． 选项C中，自变量x在分母中，不符合一次函数定义． 选项D中，不是整式形式，不符合一次函数定义． 6. 已知正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，根据正方形的面积求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 7. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点A的坐标，再根据不等式的解集即为直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可． 【详解】解：把点代入到中得：， ∴， ∴， ∴由函数图象可知当时，直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处， ∴关于x的不等式的解集是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，正确求出点A的坐标是解题的关键． 8. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，根据已知条件“点为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：∵点为第二象限内的点， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意． 故选：D． 9. 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象． 【详解】解：由题意，得 y=30-5t， ∵y≥0，t≥0， ∴30-5t≥0， ∴t≤6， ∴0≤t≤6， ∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键． 10. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中错误的是（ ） A. 修船共用了38分钟时间 B. 修船过程中排水速度1吨/分 C. 修船完工后的排水速度4吨/分 D. 最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，根据题意和函数图象中的数据，可以判段各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可知，修船共用了分钟时间，故A错误，符合题意； 修船过程中排水速度是（吨/分钟），故B正确，不符合题意； 修船完工后的排水速度是（吨/分钟），故C正确，不符合题意； 由上可得，最初的仅进水速度是（吨/分钟），最后仅排水速度是（吨/分钟），则最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故D正确，不符合题意． 故答案为：A. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 过两点画一次函数的图像，已知点A的坐标为，则点B的坐标可以为________．（填一个符合要求的点的坐标即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数上的点的横纵坐标满足函数解析式，可以令，求出函数值，进而得到点B的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴点B的坐标可以为； 故答案为：（答案不唯一） 12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 13. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是_____．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键． 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵图象经过点，且， ∴． 故答案为： 14. 若点在直线上，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】将点代入直线的解析式即可得． 【详解】解：由题意，将点代入直线得：， 则， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，将点的坐标代入函数的解析式是解题关键． 15. 已知直线和上部分点的横坐标和纵坐标如表所示，则关于的方程的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表格中函数值相等的点的坐标即为两直线的交点，即为方程组的解，据此即可求解． 【详解】解：由表格数据可得，当时，，，即直线与的交点坐标为， ∴是方程组的解， 关于的方程的解是． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，验算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 已知函数． （1）当为何值时，函数是一次函数？ （2）如果函数是一次函数，计算当的函数值． 【答案】（1）当时，函数是一次函数 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的定义得到，且，求出即可； （2）求出一次函数解析式，再把代入求解函数值． 【小问1详解】 解：根据题意，得，且， 解得， 当时，函数是一次函数； 【小问2详解】 将代入函数， 得， 当时，得， 当的函数值为． 18. 分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围： （1）一个正方形的边长为，它的边长减少后，得到的新正方形周长为，是的函数； （2）寄一封重量在克以内的市内平信，需邮资元，寄封这样的信所需邮资（元）是的函数； 【答案】（1），（） （2），（且为整数） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的周长公式，可得答案； （2）根据所需邮资邮信的单价乘以邮信的封数，可得函数关系式． 【小问1详解】 解：由题意得， ，（）； 【小问2详解】 由题意得，（且为整数）． 19. 已知一次函数． （1）若该函数图象经过原点，求的值； （2）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，包括一次函数的增减性，函数值与自变量之间的关系， （1）根据题意将原点代入计算即可； （2）根据一次函数的性质列不等式计算即可； （3）当时，此时，然后根据条件列不等式组解决问题即可； 掌握和理解这些性质进行求解是解题的关键 【小问1详解】 解： 该一次函数的图象经过原点， ， ． 【小问2详解】 该一次函数的函数值y随x的增大而增大 ， ． 【小问3详解】 当时，此时． 当时， 解得 此时x的取值范围为． 20. 行李托运简单便捷，给人们的出行带来了极大的便利，省事又省心．某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李托运费（元）与行李质量之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若张先生某次出差时所付的行李托运费用为元，求张先生托运行李的质量． 【答案】（1） （2）张先生托运行李的质量为 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键． （1）根据利用待定系数法，即可求出当行李的质量超过规定时，与之间的函数表达式； （2）令，求出值，此题得解． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为， 由题意可得： 解得： ∴； 【小问2详解】 当，， ， 答：张先生托运行李的质量为． 21. 如图，已知一次函数图象经过两点，且与轴于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象与性质、直线与坐标轴交点及平面直角坐标系中三角形面积的求法等知识，熟记一次函数图象与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）根据题意，由待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）由（1）中直线：，求出其与轴交点，数形结合得到，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：一次函数图象经过两点， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知直线：， 当时，， 解得， 如图所示： ． 22. 结合图形，解答下列各题： 【呈现问题】 （1）如图1，点为正方形对角线上一点，连接、，求证：； 【问题深入】 （2）如图2，在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点，过点作交于点．求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，当，时，求的长． 【答案】（1）证明：在正方形中，，， 在和中， ， ， ； （2）证明：如图2，连接， 在正方形中，，， 在和中， ， ， ，， ， 在四边形中，， 又， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）连接，根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，可得，，，根据，四边形的内角和，推出，根据平角的性质得，推出，得到，根据等边对等角，可得，即可得证； （3）把顺时针旋转得到，则，，，结合，，推出，证明得到，再根据线段之间的数量关系，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3，把顺时针旋转得到，则，，，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 、、三点共线， 在和中， ， ， ， ， ． 23. 小明在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标．于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程图象的画法： 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 … … … … 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应．根据以上研究结论解决以下问题． 已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表： （1）①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象： （2）若关于、的二元一次方程（）的图象与二元一次方程的图象交于点，求的值． （3）二元一次方程的图象与轴交于点；关于、的二元一次方程（）的图象与轴交于点，与二元一次方程的图象交于点．若的面积为，请直接写出的值． 【答案】（1）①关于，的二元一次方程的部分解，如下表： ②二元一次方程的图象如图： （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据二元一次方程的解填表即可；②根据①表格中二元一次方程的解，在平面直角坐标系中描点、连线画图即可； （2）由题意可知，，是二元一次方程的解，即可求出的值． （3）先求出点，，进而得到，联立两个方程得到，最后根据的面积为，列方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将点代入得， 解得； 【小问3详解】 在中，令， 则， ， 在中，令， 则， ， ， 联立， 解得， ， 的面积为， ，即， 整理得， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $