精品解析：辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2023—2024学年度下学期随堂练习 八年数学（三）北师大 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误； B选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B选项正确； C选项：不是中心对称图形，但是轴对称图形，故C选项错误； D选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D选项错误， 故选：B． 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可． 【详解】解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误； B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确； C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误； D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、最大的角的度数为，则不是直角三角形，故本选项符合题意； B、，则是直角三角形，故本选项不符合题意； C、因为，所以，则是直角三角形，故本选项不符合题意； D、因为，所以，则是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为整式的乘积形式． 【详解】A． 是整式乘法运算，属于展开而非分解，不符合题意． B． 利用平方差公式，将多项式分解为两个整式的乘积，符合因式分解的定义． C． 右边为单项式与多项式的和，未形成乘积形式，不符合题意． D． 右边含分式，非整式乘积，不符合题意． 故选B 5. 一次函数与的图象如图，甲乙两位同学给出的下列结论： 甲说：方程的解是； 乙说：当时，． 其中正确的结论有（ ） A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲乙都正确 D. 甲乙都错误 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数与一元一次方程的关系对甲进行判断；利用函数图象，当时，一次函数在直线的上方，则可对乙进行判断． 【详解】解： ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴关于x的方程的解是，所以甲正确； 当时，，所以乙错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质和勾股定理等知识，由旋转的性质得出的长度，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵将绕点B逆时针旋转得， ∴， 根据勾股定理得： ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 故选：A． 7. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的2倍 D. 缩小为原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】依题意分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用和去代换原分式中的x和y，得： ， 可见新分式与原分式的值相等； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 8. 第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据打折出售，得出折后的售价为，再结合利润率的公式，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，打折出售，得出折后的售价为 ∵每件进价为200元，且每件衣服的利润率不低于， ∴， 故选：B． 9. 在国际生物多样性日（每年5月22日）即将到来之际，某校八年级师生到距离学校的湿地公园进行相关调查研究，一部分师生骑自行车先出发，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到，已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设骑车的速度为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设骑车的速度为，根据题意得： ． 故选：B． 10. 如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ） A. 110° B. 100° C. 90° D. 80° 【答案】BB 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的旋转．由逆时针旋转，得到，，得，，得，由，得，即可得． 【详解】解：由逆时针旋转，得到，， 得，， 得， 由， 得， 得． D故选：d故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 化简：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法．根据同分母的分式的加减法运算法则进行计算． 【详解】解： 原式 故答案为：． 12. 如果关于的不等式的解集为，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质解关于的不等式，再根据解集即可求解；本题主要考查不等式的运用，掌握不等式的性质，解不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 解得，， ∵不等式的解集为， ∴， 解得，， 故答案为：． 13. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象，找直线在上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知：两条直线的交点坐标为， ∵， ∴， ∴，即直线在直线的上方， ∵当时，直线在直线的上方， ∴解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问题是解答本题的关键． 14. 如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，若，则旋转角度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和等腰三角形的性质，先由得出，根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 【详解】∵， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为，点E是边的中点，点F是边上不与点A、D重合的一个动点，将沿直线折叠，使点A落在点处．当为等腰三角形时，的长为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解答本题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题．首先证明，只要分两种情形讨论即可：当时，连接．构建方程即可；当点F在中点时，满足条件． 【详解】解：如图，连接， ∵正方形的边长为，点E是边的中点， ∴， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴， 当时，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点三点共线， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：， 即； 如图，当点F为的中点时， 由折叠的性质得：． ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， 即垂直平分， ∵四边形是正方形， ∴垂直平分， ∴，此时为等腰三角形，满足条件， 此时； 综上所述，的长为或． 故答案为：或 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）因式分解： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解及解一元一次不等式组，掌握因式分解的基本方法及一元一次不等式的解法是解答此题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分，即可求解此题． 【详解】解：（1） （2） ， 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， ∴不等式组的解集为 ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程． 根据解分式方程的步骤计算即可． 【详解】解：两边同乘，得 解得： 经检验，是原方程的根． ∴ 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将向左平移5个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到，画出平移后的，点的坐标为 ； （3）计算的面积是______； （4）已知点P在x轴上，且的面积为3，直接写出P点的坐标为______． 【答案】（1）图见解析 （2）见解析， （3）4 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-平移变换，点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键． （1）根据点的坐标，即可确定原点位置，从而画出坐标系； （2）根据平移的性质可画出； （3）利用割补法得出答案； （4）根据的面积为3，可得的长度，从而得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图即为所求；点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积为， 故答案为：4； 【小问4详解】 解∵的面积为3， ∴， ∴， ∴P点的坐标为或， 故答案为：或． 19. 如图，是的角平分线，交延长线于点D． （1）求证：； （2）过A作交于F，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质． （1）根据角平分线的定义结合平行线的性质求得，再利用等角对等边证明； （2）证明，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵于点A， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由(1)知， ∴， ∴， ∴在中，， 代入， ∴． 20. 定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组的解，则称该一元一次方程为该不等式（组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，方程为不等式组的关联方程． （1）若不等式的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）； （2）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解答此题的关键． （1）解不等式组得出其零偶数解，再写出以此解为解得一元一次方程即可得； （2）解不等式组得出，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【小问1详解】 解：解不等式组得：， 因此不等式组的非零偶数解为，， 则该不等式的关联方程为（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：解不等式组，得：． 方程的解为，方程的解为， ， 的取值范围为． 21. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料? （2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍，求应安排多少米材料制作甲种边框? (不计材料损耗) 【答案】（1）制作甲种边框需用材料米，制作一个乙种边框需用材料2米 （2）应安排米材料制作甲种边框 【解析】 【分析】题目主要考查分式方程及一元一次方程的应用，理解题意，根据题意列出方程是解题关键． （1）设制作一个乙种边框需用材料米，根据题意列出方程求解即可； （2）应安排米材料制作甲种边框，根据题意列出一元一次方程求解即可得出结果； 【小问1详解】 解：设制作一个乙种边框需用材料米，则制作一个甲种边框需用材料米， 由题意得： 解得：， 经检验是原分式方程的解， 当时，， 答：制作一个甲种边框需用材料米，制作一个乙种边框需用材料2米； 【小问2详解】 设应安排米材料制作甲种边框，由题意得： 解得：， 答：应安排米材料制作甲种边框． 22. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______； （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片______张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是______； （4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，请你画出示意图，并根据该图写出对应的乘法公式． 【答案】（1） （2）2，3 （3） （4）图见解析， 【解析】 【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是， （2）由如图③可得要拼成一个长为，宽为的大长方形，即可得出答案， （3）由图③可知矩形面积为，利用面积得出， （4）首先根据题意画出示意图，然后根据示意图求出对应的乘法公式即可． 【小问1详解】 解：由题意得，这个乘法公式是， 故答案为：； 【小问2详解】 由如图③可得要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张， 故答案为：2，3； 【小问3详解】 解：由图③可知矩形面积为， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：如图所示，即为所求； 对应的乘法公式为． 【点睛】本题主要考查因式分解的几何应用，解题的关键是掌握数形结合的方法． 23. 探究式学习是新课程标准倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在中，，，点D为边的中点，点M为线段上一动点（不与点C，D重合），将线段绕点M顺时针旋转点A的对应点为E，连接． （1）【初步感知】如图1，若点M在线段上，则的度数是_______； （2）【拓展探究】如图2，若点M在线段上，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明； （3）【问题解决】若，则点M在线段上运动的过程中，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2），理由见解析； （3）或． 【解析】 【分析】（1）连接，过点E作于点N，先证明，继而得到．再利用等量代换，证明，可得，结合，计算即可； （2）连接，过点E作．交延长线于点G，先证明，继而得到．再利用等量代换，证明，可得，结合特殊角的三角函数，证明即可； （3）当点M在线段上时，连接，计算根据题意证明，利用直角三角形的性质可得，继而计算即可；当点M在线段上，利用同样思路求解即可． 【小问1详解】 解：连接，过点E作于点N， ∵，点D为边的中点， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解：连接，过点E作．交延长线于点G， ∵，点D为边的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴均为直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点M在线段上时，连接， ∵，点D为边的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； 当点M在线段上时，连接， ∵，点D为边的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形模型的应用，勾股定理，熟练掌握“一线三垂直”模型是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下学期随堂练习 八年数学（三）北师大 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数与的图象如图，甲乙两位同学给出的下列结论： 甲说：方程的解是； 乙说：当时，． 其中正确的结论有（ ） A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲乙都正确 D. 甲乙都错误 6. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 7. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的2倍 D. 缩小为原来的4倍 8. 第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 在国际生物多样性日（每年5月22日）即将到来之际，某校八年级师生到距离学校的湿地公园进行相关调查研究，一部分师生骑自行车先出发，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到，已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ） A. 110° B. 100° C. 90° D. 80° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 化简：的结果为______． 12. 如果关于的不等式的解集为，则的值是_____． 13. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______． 14. 如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，若，则旋转角度数为_____． 15. 如图，正方形的边长为，点E是边的中点，点F是边上不与点A、D重合的一个动点，将沿直线折叠，使点A落在点处．当为等腰三角形时，的长为_____________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）因式分解： （2）解不等式组： 17. 解方程： 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将向左平移5个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到，画出平移后的，点的坐标为 ； （3）计算的面积是______； （4）已知点P在x轴上，且的面积为3，直接写出P点的坐标为______． 19. 如图，是的角平分线，交延长线于点D． （1）求证：； （2）过A作交于F，若，，求的长． 20. 定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组的解，则称该一元一次方程为该不等式（组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，方程为不等式组的关联方程． （1）若不等式的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）； （2）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 21. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料? （2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍，求应安排多少米材料制作甲种边框? (不计材料损耗) 22. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______； （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片______张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是______； （4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，请你画出示意图，并根据该图写出对应的乘法公式． 23. 探究式学习是新课程标准倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在中，，，点D为边的中点，点M为线段上一动点（不与点C，D重合），将线段绕点M顺时针旋转点A的对应点为E，连接． （1）【初步感知】如图1，若点M在线段上，则的度数是_______； （2）【拓展探究】如图2，若点M在线段上，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明； （3）【问题解决】若，则点M在线段上运动的过程中，当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $