精品解析：四川省绵阳南山中学双语学校2025-2026学年七年级下学期第一学月数学卷

七年级（下）第一学月数学卷 时间：90分钟 满分：100分 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 在数，，0，中有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　） A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 6. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 7. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件 A. B. C. D. 11. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为26，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 的立方根是______． 14. 规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则的值是________． 15. 如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为________． 16. 如图，中，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则_____度． 17. 如图，在三角形中，，，，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是_______． 18. 如图，在四边形中，，点E在的延长线上，连接交于点F，，点P，Q在上，连接，已知，，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④ 其中所有正确结论的序号为________． 三．解答题（共46分） 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．求的算术平方根． 20. 计算： 21. 如图，，，，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标________； （3）在轴上找一点，使三角形与三角形的面积相等，直接写出点的坐标________． 22. 如图，直线与交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 23. 如图，C、D是直线上两点，，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 已知，点在直线上，点在直线上，点在直线之间，，平分． （1）如图①，求的度数（用含的式子表示）； （2）如图②，过点作交的延长线于点，过作平分交于点．请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图③，在（2）的条件下，连接，若平分，请你判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）第一学月数学卷 时间：90分钟 满分：100分 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征．根据点A的横纵坐标符号即可判断其所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数 ∴点A在第二象限 故选：B． 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，满足，若 a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的就是立方根、平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数；表示a的算术平方根，表示a的平方根． 4. 在数，，0，中有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义逐个判断，即可求解． 【详解】解：根据有理数和无理数的定义，可知和为无理数，0和为有理数， 有理数有2个． 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　） A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数． 【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°， ∴∠AOC=∠EOC=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°． 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出∠AOC的度数． 6. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 7. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键． 根据平行线的判定知识逐项判断即可． 【详解】解：A、，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； B、，则（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意； C、，则，不能证明，故符合题意； D、，而，故，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； 故选：C． 8. 唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 这块草地的绿地面积为， 故选B． 10. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定、等量代换原则，根据已知找出符合要求的答案． 根据平行线性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，需使，找出符合要求的即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使， 只要就行， ∵， ∴还需要添加条件， 即可得到， 故选：D． 11. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为26，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得，易得，再说明，然后根据梯形的面积公式列方程求解即可． 【详解】解：∵将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵，阴影部分的面积为26， ∴， ∴，解得：， ∴． 12. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念， 根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵平分， ∴ 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴， ∴，故A不符合题意； 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，故C不符合题意；D选项符合题意． 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故B选项不符合题意； 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：因为表示的算术平方根， 所以 ， 所以的立方根是 ，即的立方根是， 故答案为：． 14. 规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和平方根，根据“最美实数”的定义，非零实数的算术平方根等于它的立方根，解得该实数为，代入表达式求． 【详解】解：设最美实数为，则，且， 两边六次方得， 即， 解得：或， 由于为非零实数， ， ， 解得：． 故答案为：． 15. 如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ∴“强”的坐标为． 16. 如图，中，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则_____度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了折叠，平行线的性质，三角形内角和定理的运用，掌握折叠的性质是关键． 根据折叠，平行线的性质得到，结合题意得到，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：80 ． 17. 如图，在三角形中，，，，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线段最短是解题的关键． 根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， 在中， 由面积公式得：， 即， 解得，； 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，，点E在的延长线上，连接交于点F，，点P，Q在上，连接，已知，，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④ 其中所有正确结论的序号为________． 【答案】③④ 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义判断①，根据平行线的判定定理可判断②，进而根据平行线的性质、平角的定义、角平分线的定义以及已知条件判断③，平行线的性质可判断④． 【详解】解：与位于之间，的右侧，与互为同旁内角，故①错误； 由题意推不出，即无法得到，即②错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即平分；即③正确； ∵ ∴，即④正确． 综上，正确的有③④． 三．解答题（共46分） 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，列出方程，再把解得代入计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别是和，的立方根为． ∴， 解得， ∴， ∴的算术平方根是． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，立方根，算术平方根，先分别化简立方根，算术平方根以及运用二次根式的性质化简，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： 21. 如图，，，，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标________； （3）在轴上找一点，使三角形与三角形的面积相等，直接写出点的坐标________． 【答案】（1）见解析， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化，平移； （1）根据平移的特点作图即可； （2）根据的关系得出结论即可； （3）求出，得到，解出，再结合坐标与图形变化得出结论即可． 【小问1详解】 解：三角形如图： 【小问2详解】 解：∵点在线段上，且， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：， ∴， 解得：， ∵点在轴上 ∴或， 故答案为：或． 22. 如图，直线与交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂线的定义可得，即可得出，由角平分线的定义得出，再利用邻补角计算即可得出答案； （2）由题意得出，表示出，根据角平分线的定义得出，结合求出，再求出的度数，即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ． 平分， ， ． 【小问2详解】 解：比大， ， ． 平分， ． ， ， 解得， ， ． 23. 如图，C、D是直线上两点，，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据补角的性质可得出，然后根据“同位角相等，两直线平行”即可得证； （2）根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24. 已知，点在直线上，点在直线上，点在直线之间，，平分． （1）如图①，求的度数（用含的式子表示）； （2）如图②，过点作交的延长线于点，过作平分交于点．请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图③，在（2）的条件下，连接，若平分，请你判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键． （1）如图①，过点P作，可得，进而可得结论； （2）根据已知条件可得，进而可得与的位置关系； （3）结合（2）和已知条件可得，根据三角形内角和定理可得，可得，进而可得结论． 【小问1详解】 解：如图①，过点作， ， ， ，， ； 【小问2详解】 如图②，，理由如下： 平分． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图③，，理由如下： 由（2）可知：，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $