数学（人教版）-【标准化阶段性考试】2026年春季八年级下学期质量检测（云南版）

云南2026春·标准化质量检测卷（一） 八年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 123 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D A B A B A B D B B C B B 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.4 17.v④18.1319.157 4 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 解：原式=35×2x25-7w5 5 =125-75 =55. . 7分 21.(6分) (1)解：'在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13, BC=√AB2-AC=√132-12=5.… …3分 (2)证明：在△BCD中，CD=4,BD=3,BC=5, .CD2+BD2=42+32=52=BC2, ∴.△BCD是直角三角形. 6分 22.(7分) 解：(1)x=3+5,y=3-√5， .x2-y2=(x+y)(x-y） =(3+W5+3-5)×(3+√5-3+√5) =6×(25) =125. 4分 (2)x=3+√5，y=3-5, ∴.y=(3+5)×(3-√5) =9-5 =4.… …7分 23.(6分) 解：如答图，连接AC, B 心⊙① 第23题答图 由题意可知，AB=2,AC=1,AD=2,DE=1, .BC=W√AB2+AC=√22+12=5， 八年级数学(RJ)参考答案及评分标准·第1页（共3页） AE=√AD2+DE=22+12=√5， .按此手势解锁一次的路径长为AB+BC+CD+DE+AE=2+5+1+1+√5=4+25.…6分 24.(8分) 2x8=√20=25（秒）. 解：(1)t=√9.8 答：物体下落的时间为25秒.… …4分 (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下： 2h 当t=4秒时，4=√9.8’ 解得h=78.4. 10×0.1×78.4=78.4(焦)>65（焦）， “.这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.… …8分 25.(8分) 解：(1)在Rt△ABC中， AC=√AB-BC=√252-24=7（米）， .AD=AC+CD=7+1.5=8.5(米) 答：此时风筝离地面的垂直高度AD为8.5米.… …4分 (2)CE=AC+AE=7+8=15(米)， 由题意可得EF=AB=25米， 在Rt△EFC中， CF=√EF2-EC=√252-152=20（米）， ∴.BF=BC-CF=24-20=4(米). 答：该小组成员应该朝射线BC方向前进4米.… …8分 26.(8分) 解：()n+1+n 1 n+1-元 (√n+I+√n)(√n+I-n) n+1-n (√m+I)2-(√m)2 =n+I-沉(n为正整数).…3分 (2)3 +3 +3+…+ 3 √I+2√2+√5"√3+2 √99+10 =3x(1+11 1 +…+ T+22+√53+2 /99+10 2-I 5-√2 2-5 10-99 =3x[2+2-而5+2（冷-万+2+m2-+…+10+网）0-网 =3×(√2-√T+√5-2+2-3+…+10-√99) =3×(10-1) =27.… …8分 八年级数学(RJ)参考答案及评分标准·第2页（共3页） 27.(12分) 解：(1)BQ=2×2=4(cm), BP=AB-AP=8-2×1=6(cm). ∠B=90°， .PQ=√BQ2+BP2=√42+6=2/13(cm).…3分 (2)根据题意得BQ=BP, 即2t=8-t, 解得1=号 即运动时间为弩s时，△PQB是等腰三角形， …7分 (3)分三种情况： 当CQ=BQ时，如答图1所示， 则∠C=∠CBQ. :∠ABC=90°， ∴.∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°， ∠A=∠ABQ, 第27题答图1 ..BQ =AQ=CQ. '∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm, ,AC=√82+62=10(cm), 六0=40=74c=5(cm. ∴.BC+CQ=11(cm), ∴.t=11÷2=5.5(s); 当CQ=BC时，如答图2所示， 则BC+CQ=12(cm), .t=12÷2=6(s); 当BC=BQ时， 如答图3，过点B作BE⊥AC于点E, 第27题答图2 BE-AB BCx6=4.8(cm), AC 10 .CE=√BC2-BE=√62-(4.8)7=3.6(cm), .CQ=2CE=7.2(cm), .BC+CQ=13.2(cm), ∴.t=13.2÷2=6.6(s). 第27题答图3 综上所述，当运动时间为5.5s或6s或66s时， △BCQ为等腰三角形.… …12分 八年级数学(RJ)参考答案及评分标准·第3页（共3页）机密★考试结束前 云南2026春·标准化质量检测卷（一） 八年级数学（人教版）试卷 (考试范围：第十九章至第二十章) (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 装 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上 作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各式中，一定是二次根式的是 ( 阳 A.-2 B.3 C.√5 D.a+1 2.下列二次根式是最简二次根式的是 A.18 1 C.0.3 D.30 3.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 ( 密 A.2,3,4 B.3,4,5 C.6,8,10 D.5,12,13 4.若代数式√2a-6有意义，则a的取值范围是 A.a≥0 B.a≥3 C.a≥-3 D.a≤3 5.下列算式中，正确的是 ( A.2+√3=5 B.32-2=3 C.3×2=6 D.√4÷√2=2 6.长方形的长和宽如图所示，则该长方形的面积为 ( A.4 N8 B.6 2 C.8 D.16 第6题图 八年级数学(J)试卷·第1页（共8页） 7.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.下列所给数据中，不能判断△ABC是直角 三角形的是 A.∠A-∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a2-b2=c2 D.a:b:c=9:40:41 8.若点P的坐标为（√2，√7），则点P到原点的距离是 A.3 B.2 C.7 D.√53 9.如图，正方形M的边长为m,面积为8；正方形N的边长为n,面积为32.计算(m-n)÷√2 的结果为 A.1 B.-2 C.√2 D.-√2 34 第9题图 第10题图 10.如图，根据尺规作图痕迹，可以判断弧线与数轴的交点C表示的数是 A.2√2 B.3.7 C.3.8 D.13 11.化简√(x-2025)7-（√x-2026)的值为 A.-1 B.1 C.2025 D.2026 12.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,4,1,3，则最大的正方形E的面积是 A.25 B.35 C.40 D.11 B b 第12题图 第13题图 13.实数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简：la+bl-√a-√a2+2ab+b的结果为（) A.a B.-3a-2b C.-a D.a+b 八年级数学(RJ)试卷·第2页（共8页） 14.如图是一个底面半径为5cm,高为24cm的圆柱形花器（壁厚不计)，插花时，小颖同学为 了使效果美观（花茎不超出花器口），需预留花茎最长为 A.24 cm B.26 cm C.28 cm D.30 cm 13m 第14题图 第15题图 15.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 A.13m B.17m C.18m D.26m 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.化简：√16=· 17.在直角三角形中，两条直角边的长分别为4和5，则斜边长为 18.汉末三国初数学家、天文学家赵爽，利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理，后人通常 把该图称为“赵爽弦图”，该图由四个全等的直角三角形拼接而成，已知AB=2BC,中间小 正方形的面积为1，则大正方形的面积为 第18题图 第19题图 19.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公 式，称为海伦一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记P=++c,那 2 么三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c).如图，在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边 分别记为a,b,c,若a=4,b=5,c=6,则△ABC的面积是 三、解答题：本题共8小题，共2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 计算：√45：5x25-75. 0. 八年级数学(RJ)试卷·第3页（共8页） 21.(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,D是Rt△ABC外一点，连接DC,DB, 且CD=4,BD=3. (1)求BC的长； (2)求证：△BCD是直角三角形 装 B 第21题图 22.(7分) 已知x=3+√5，y=3-√5，求下列各式的值： (1)x2-y2; (2)xy. 线 八年级数学(RJ)试卷·第4页（共8页） 23.(6分) 如图是小飞爸爸设置的手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点之间的距离均为1，手 指沿A-B-C-D-E-A的顺序解锁.求按此手势解锁一次的路径长， ΦO F 装 第23题图 24.(8分) 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，根据《中华 人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定，禁止从建筑物中抛掷物品，从建筑物中抛 掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任.据物理 学研究表明，高空抛物下落的时间t(秒)和高度h(米)近似满足关系式t= 匝（其中g取 9.8米/秒2)，高空抛物落地时的动能（焦）=10（牛/千克）×物体质量（千克）×高度（米）. (1)当h=98米时，求物体下落的时间t(结果保留根号)； (2)当高空抛物落地时的动能大于65焦时，会对无防护人体造成伤害.某质量为0.1千克 的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，请判断，这个玩具产生的动能会伤害到楼下 的行人吗？说明理由. 线 ●) 八年级数学(RJ)试卷·第5页（共8页） 25.(8分) 项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度， 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以 木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源，某校综合实践小组以“测量风筝离 地面的垂直高度”为主题展开项目化学习 研究步骤： 弥A 图1 图2 第25题图 1.抽象模型.该小组画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，BC为牵线 放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离. 2.测量数据.小组成员测量了相关数据，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度计算 出风筝线AB的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离CD为1.5米 问题解决；根据此项目实施的相关材料完成下列任务 (1)在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度AD; (2)如图2，若想要风筝沿DA方向再上升8米到达点E,且风筝线的长度不变，则该小组成 员应该朝射线BC方向前进多少米？ 八年级数学(R)试卷·第6页（共8页） 26.(8分) 数学活动课上，同学们以“分母有理化”为主题开展探究活动. 【发现问题】在进行二次根式的化简时，有时会碰上如2一这样的式子，其分母中含有无 3+1 理数。 【提出问题】在进行二次根式的化简时，分母中含有无理数如何化简？ 【分析问题】同学们认为要想把分母中的无理数去掉，可根据所学公式（√a)=a和(a+ b)(a-b)=a2-b2来解决. 【解决问题】一部分同学认为可以用如下方法化简： 2 2(3-1)=2(3-1)=2(5-1)=5-1. 3+1(5+1)(3-1)(3)2-122 另一部分同学认为还可以用如下方法化简： 2-3-1=（-1=（3+1)(B-1)=5-1 5+1√5+1W3+1 W3+1 以上这两种化简的步骤叫作分母有理化， (1)选择合适的方法化简：1 (n为正整数)； √n+1+√m (2)求3 3+3 3 十十 的值 √厅+2√2+√55+2√9+10 八年级数学(RJ)试卷·第7页（共8页） 27.(12分) 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,P,Q是△ABC边上的两个动点，其中 点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C方向运 动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设运动的时间为ts. (1)当t=2s时，求PQ的长； (2)求运动时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？ (3)若点Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ为等腰三角 形的运动时间. 装 Q ↑ B P—A 第27题图 》 线 八年级数学(R)试卷·第8页（共8页）云南2026春·标准化质量检测卷（一） 八年级数学（人教版）答题卡 学 校 正确填涂 考 填 选 ■ 班 级 涂 可可0可0可0 择 错误填涂 TDD和TD①和刀和m和田D 例 团☒O 33333333333333 姓 名 中⊙ ④4 44 555团5团5团5团515团5团5团5 551 6 6 考场号 座位号■ 7 77 8 1答题前，考生先将自已的学校、班级、姓名、考场号、座位 999I99999I99999I 号、考号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名， 注 在规定的位置贴好条形码。 2.选择题答题区域使用2船笔填涂，非选择题答题区域用黑色 贴条形码区 改时，用橡皮擦擦干净，非选择题答题区域改禁用涂改液 (正面朝上，切勿贴出虚线框外》 和不干胶条。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1A回@回5图回@回 9AIB☒D 13A)B)☑D 2四B☒D6四B图囵D10四B图囵 14▣B网回 3四B☒)7四B☒)11四B图☒ 15A▣☒ 4AB围☒D 8图☒)12A图☒D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17. 18 19 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 20.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 21.(6分) (1) D (2) 22.（7分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 八年级数学(RJ)答题卡·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 23.(6分) A 24.(8分) (1) （2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 25.（8分) (1)》 D 图1 (2) 牌 路A 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 26.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 八年级数学(RJ)答题卡·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 27.（12分) (1) Q+ B (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效