2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末综合提升复习练

**基本信息** 以代数运算与几何变换为核心，融合数学思想方法与实际应用，通过典型问题链构建知识网络，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算与应用|第4、6、23题|整体思想、建模法、完全平方公式应用|从幂运算到方程（组）构建，再到实际问题解决的逻辑链条| |几何变换与证明|第1、21、27题|平移性质、飞镖模型、轴对称与旋转综合|从图形变换到角关系探究，再到模型推广的几何推理| |数学思想与创新|第24、25题|定义新运算（跟随方程）、反例法|通过概念抽象与逻辑推理，发展创新意识与批判性思维|

徐州市2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末 综合提升复习练 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 2.下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 3.对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4.一个正方形的边长为，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（ ） A. B. C. 4 D. 5.若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7.如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 8.已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或1 D. 或 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算：______． 10.用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_____． 11.若，则__________________． 12.若式子是一个完全平方式，则k=__________． 13.如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝62°，则∠A＝___________°． 14.对于实数，我们把不超过的最大整数记作，例如已知，．若实数满足，则实数的取值范围是______． 15.如图，绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上，若，则________． 16.设，，…，，是从，，这三个数取值的一组数，若，则，，…，，中为的个数为_____． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： （1）； （2）． 18.先化简，再求值：，其中． 19.解下列二元一次方程组： （1） （2） 20.解下列不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： （1） （2） 21.如图，网格图中，在外，．（说明：必须用铅笔作图） （1）在网格图中，画出关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形； （2）在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？ （3）在射线上找一点F，使． 22. 命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． （1）请写出该命题的逆命题； （2）判断（1）中的命题是否是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明：如果是假命题，请举反例画图说明． 23.某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如表： 信息一 信息二 型机器人台数 型机器人台数 总费用/万元 型机器人每台每天可分拣快递万件； 型机器人每台每天可分拣快递万件． （1）求，两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？最多多少万件？ 24.“整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如，已知方程组：，求，的值． 解：原方程组即为，设， 原方程组可变形为：， 解得，即． 理解上述内容，解决下列问题： （1）若关于的一元一次方程（，为常数，且）的解为，则关于的一元一次方程的解为________； （2）已知关于，的方程组，求的值； （3）已知关于，，的方程组，求的值． 25. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． （1）在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是 ；(填序号) （2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； （3）若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围： ． 26.如图，已知线段，点是线段外一点，连接，，将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． （1）依题意在图中补全图形，并证明：； （2）过点作直线，在直线上取点，使．当时，在备用图中画出图形，并求出与之间的数量关系． 27.【问题背景】研究了三角形内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图①，我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，探究、、、之间的数量关系，并证明： （2）请利用上述结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】 ①如图2，已知，求的度数； 【拓展延伸】 ②如图3，已知，求的度数． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 4.一个正方形的边长为，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 5.若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 6.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 7.如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 8.已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或1 D. 或 【答案】C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算：______． 【答案】 10.用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_____． 【答案】0 11.若，则__________________． 【答案】 12.若式子是一个完全平方式，则k=__________． 【答案】 13.如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝62°，则∠A＝___________°． 【答案】80 14.对于实数，我们把不超过的最大整数记作，例如已知，．若实数满足，则实数的取值范围是______． 【答案】 15.如图，绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上，若，则________． 【答案】40 16.设，，…，，是从，，这三个数取值的一组数，若，则，，…，，中为的个数为_____． 【答案】25 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 解： ． 18.先化简，再求值：，其中． 【答案】 ． 当时， 原式． 19.解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1）解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ②①，得， 把代入②，得， ∴， ∴方程组的解为． 20.解下列不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： （1） （2） 【答案】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 不等式的解集在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 21.如图，网格图中，在外，．（说明：必须用铅笔作图） （1）在网格图中，画出关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形； （2）在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？ （3）在射线上找一点F，使． 【答案】（1）和即为所求． 【小问2详解】 可以看作是由绕着点O逆时针旋转得到的． 【小问3详解】 如图，点F即所求． 22. 命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． （1）请写出该命题的逆命题； （2）判断（1）中的命题是否是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明：如果是假命题，请举反例画图说明． 【答案】（1）解：逆命题：如果两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行． 【小问2详解】 解：已知：如图，直线、被直线所截，平分，平分，． 求证：， 证明：∵平分，平分， ∴， （角平分线的定义）， ∵， ∴， ∵（ 三角形内角和定理 ）， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 23.某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如表： 信息一 信息二 型机器人台数 型机器人台数 总费用/万元 型机器人每台每天可分拣快递万件； 型机器人每台每天可分拣快递万件． （1）求，两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？最多多少万件？ 【答案】（1）解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元， 根据题意得：， 解得：． 答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元； 【小问2详解】 解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台， 根据题意得：， 解得：， ，均为正整数， 可以为，，，，， 该企业共有种购买方案， 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件， ， 该企业选择购买方案，能使每天分拣快递的件数最多，最多为万件． 答：当该企业购买型智能机器人台，型智能机器人台时，能使每天分拣快递件数最多，最多为万件． 24.“整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如，已知方程组：，求，的值． 解：原方程组即为，设， 原方程组可变形为：， 解得，即． 理解上述内容，解决下列问题： （1）若关于的一元一次方程（，为常数，且）的解为，则关于的一元一次方程的解为________； （2）已知关于，的方程组，求的值； （3）已知关于，，的方程组，求的值． 【答案】（1）解：设， ，即， 的解为， ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原方程组为， 设，， 原方程组可变形：， 解得，即， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设，， 由可得，即①， 由可得，即②， ①②得， 解得， 把代入①得，， ． 25. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． （1）在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是 ；(填序号) （2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； （3）若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围： ． 【答案】（1）解：由题意，解不等式组， ． 又， ， 的解不是不等式组的解， 不是不等式组的“跟随方程”； 又， ， 是不等式组的“跟随方程”； ， ， 是不等式组的“跟随方程”． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意，， 解不等式得：，解不等式得：， 不等式组的解集为． 不等式组的整数解为，． 方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数， 方程的解为或， 当方程的解为时，则，解得； 当方程的解为时，则，解得． 综上所述，或． 【小问3详解】 解：由题意，三个方程为，，， 三个方程的解，，． 又解不等式组， ． 不等式组的整数解为、或、． 或． 或． 故答案为：或． 26.如图，已知线段，点是线段外一点，连接，，将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． （1）依题意在图中补全图形，并证明：； （2）过点作直线，在直线上取点，使．当时，在备用图中画出图形，并求出与之间的数量关系． 【答案】（1）解：补全图形如图所示， 证明：作， 将线段沿平移得到线段， ， ， ，, ， 即； 【小问2详解】 解：点在直线的上方时，如图所示：     由平移的性质得：，， ， ， ， ， 整理，得； 当点在直线的下方时，如图，     ， ， 整理，得； 综上所述，与之间的数量关系为或． 27.【问题背景】研究了三角形内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图①，我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，探究、、、之间的数量关系，并证明： （2）请利用上述结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】 ①如图2，已知，求的度数； 【拓展延伸】 ②如图3，已知，求的度数． 【答案】（1）． 证明：如图，连接，并延长至点， ∵，， ∵ ∴ ∴； （2）①如图，连接， 由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如图，在直线上取一点，连接， 由①可知， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $