山西忻州一中2027届高三方向卷（二）

忻州一中2027届高三方向卷（二） 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用黑色签字笔填写学校、姓名、班级及考号. 3.选择题答案须填涂在答题卡对应区域；非选择题答案须写在答题卡指定区域内. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计等. 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数满足，，且的虚部为正，则（ ） A. B. C. D. 6 2. 设关于的方程有实根}，，则的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知平面向量，满足，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 曲线在处的切线经过点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知抛物线：的焦点为.若直线与抛物线只有一个公共点，则点到该直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 从集合中任取3个不同的数.若这3个数的和为偶数，则不同取法共有（ ） A. 40种 B. 44种 C. 48种 D. 52种 7. 数列满足，，且对任意，都有，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知二次函数.若集合与集合相等，其中集合中相同元素只记一次，则（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 从编号为的4张卡片中有放回地随机抽取两次.设第一次抽到的数为，第二次抽到的数为，令，.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，.则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在处取得最小值 C. 方程有且仅有一个实根 D. 对任意，都有 11. 点在单位圆上运动.记点到直线的距离为，到直线的距离为.则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 满足的点有且仅有2个 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，的系数为______. 13. 已知函数，其中，.若为偶函数，，且，并且在区间上单调递减，则_____，_______. 14. 数列满足，，且对任意，都有.若是数列中第一个大于100的项，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某传感器连续记录4次信号，每次信号只可能为0或1.设第次记录为，其中，，且各次记录相互独立.对一组记录定义“变化次数”：若相邻两次记录不同，则记为一次变化，即.例如，记录0010的变化次数为2. （1）当时，求的分布列； （2）当时，求； （3）求的最大值，并说明取等条件. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，. （1）求角B； （2）求a，c，b的值； （3）若为的平分线，且在边上，求的长. 17. 如图，在三棱锥中，平面，，.点为的中点，点为的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面所成二面角的余弦值. 18. 已知抛物线：.点在抛物线上，其中.过点作抛物线的切线，记该切线与直线的交点为. （1）求过点的抛物线切线方程； （2）设，求点的轨迹方程； （3）判断点的轨迹是否有中心，若有，求其中心，并说明将该轨迹平移到以其中心为原点后所得曲线的类型. 19. 已知函数，.对于任意实数，定义. （1）讨论函数在上的单调性， （2）求的表达式； （3）求的最小值. 忻州一中2027届高三方向卷（二） 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用黑色签字笔填写学校、姓名、班级及考号. 3.选择题答案须填涂在答题卡对应区域；非选择题答案须写在答题卡指定区域内. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计等. 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【14题答案】 【答案】11 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 0 1 2 3 （2） （3）最大值为，当且仅当时取得 【16题答案】 【答案】（1） （2），， （3） 【17题答案】 【答案】（1）以为原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系. 则，，，. 点为的中点，所以. 点为的中点，所以， ，. 计算数量积得. 因此. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）轨迹有中心，中心为，平移后为双曲线 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $