吉林省吉林市第十三中学2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟测试数学试卷

准考证号 2026年初中毕业生考前助力测 姓 名 数学试题 数学斌卷共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分，考试时间为 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 城内。 装 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1.在标准大气压下，_甲醇的沸点是零上64.7℃，熔点是零下97.8℃.若墨上64.7℃记作 订 +64.7℃，则零下97.8℃记作 A.97.8℃ B.64.7℃ C.-64.7℃ D.-97.8℃ 2.发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、 线 全球领跑的龙头企业之一，如图①是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑 主体是一个正六棱柱（示意图如图②），其示意图的主视图是 A B 正面 装 图① 图② (第2题)· C D 订 3.计算20·（一2a2)的结果是 A.-a3 B.-2a3 C.as D.2a2. 线4.不等式3x十4<10的解集是 A.x>2 B.x<2 C.x>-2 D.7<-2 5.如图是一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM∥AB,PN∥ AB时，就可以确定点N,P,M在同一条直线上，这样判定 的依据是 A.两点确定一条直线 B.同角的补角相等 (第5题) C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 数学试题第1页（共8页） 6.在△ABC中，∠A为直角，用无刻度的直尺和圆规在AC边上确定一点P,使点P到点 A和点C的距离相等：下列符合要求的作图痕迹是 个必 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.分解因式：3a一12= 8.计算：√14X√2= 9.有一首古算诗：“邻舍蚕娘分錙锦，不知人数不知缯.每人四匹多八匹，每人六匹恰无 剩”其大意是：邻居家的养蚕妇人分罚地的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎。如果每 人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎.则邻居家分锦 缎的共有 人 10.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日吉林市正午 太阳光线与水平面的夹角B为46°.若要使光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角α 的度数是 集热板 太阳光线 架 水平面 (第10题) (第11题) 11.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,点A,B均落在坐标轴上，且OA=2,点C的坐标 为(，3)，将△ABC向上平移得到△AB'C,若点B',C恰好都在反比例函数y= (x>0)的图象上，则的值是 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12,(6分)先化简，再求值：(2x十1)2一(2x+1)(2x一1)，其中x=2026. 数学试题第2页（共8页） 13.(6分)某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设 置了“交通安全”“消防安全”“食品安全”三个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比， 若他们每人从以上三个主题中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同.现将以上 三个主题分别用A,B,C表示，请用画树状图或列表的方法求甲和乙选择相同主题的 概率。 14.(6分)如图，在⊙O中，点D,E分别是半径OA和OB的中点，点C在AB上，连接 CD,CE,OC,且CD=CE (1)求证：△OCD≌△OCE. (2)若CD⊥OA,且OC=2,则劣弧AB的长为 (结果保留π) (第1题) 15.(7分)某车间要装配30台机器，在装配好6台后、采用了新的技术，工作效率提高了一 倍，结果总共只用了3天就完成了任务，求原来每天能装配机器的台数、 16.(7分)图①、图②、图③均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点. △ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，.按下列要求画图， 保留作图痕迹。 (1)在图①中，以AB为底画等腰直角三角形ABD. (2)在图②中，画出将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到的△FEC. (2)在图③中，画出将△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到的△AGH. 图① 图② 图⑧ (第16题) 数学试题第3页（共8页） 17.(7分)某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A,B,C,为测试这 三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试， 在图象识别能力测试中，A,B,C三款机器人的得分分别为90分、85分、83分.运 动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为 运动能力测试成线.现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析. A,B两款机器人运动能力得分的折线图 C放机器人运动能力得分的扇形统计图 得分份 10 -B 10分 6 30% 0% 8分 6 40% 0 1 2345678910测试员编号 装 (第17题) A,B,C三款机器人运动能力测试附况统计表 机器人 测试员打分的中位数 运动能力测试成敛 方差 订 A m 85 1.85 B 8.5 87 0.61 2.01 线 (1)m= ,n= (2)按图象识别能力测试成绩占30%，运动能力测试成绩占70%计算综合成绩，请你判 断A,B,C三款机器人中综合成锁最高的是哪一款，并说明理由、 (3)对于C款机器人的运动能力，又有四位人工智能技术员进行了打分，分数分别为： 7.3,7.5,9.1,9.3.则下列说法中正确的有 装 ①新增四个分数后，对C款机器人运动能力打分的平均数不变； ②新增四个分数后，对C款机器人运动能力打分的中位数不变； ③新增四个分数后，对C款机器人运动能力打分的方差减小. 订 线 数学试题第4页（共8页） 准老证号 18.(8分)项目学习 姓 名 项目背景：某综合实践小组的同学围绕“校园内校微长度的测量与计算”开展了项目学习 的实践活动，形成了如下实验报告、 项目主题 校徽长度的测量与计算 活动任务 如何测搔校园内教学楼上方的校微的长度 活动内容 利用三角函数等知识进行校微长度的测量与计算 1.工具准备：测角仪、卷尺$。 2.测盘过程： (1)如图，站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的遮挡，视线恰能 看到悬挂的校徽的顶部E,此时F,C,E三点在同一条直线上，测盘A,D 装 两点与B,D两点间的距离； (2)用测角仪测量从眼睛F处看校微顶部E的仰角∠EFG, (3)向后退至点H处时，视线恰能看到校徽的底部M、此时点N,C,M在同一条 方 直线上，测量B,H两点间的距离； 订 第 (4)用测角仪测从眼丽N处看校徽底部M的仰角∠MNG 活 说 3.测量图示： E 明 校 C 徽 线 过 程 教学楼 (第18题) 装 数据 ∠EFG=48°，∠MNG=25.8°，AD=4米，BD=10米，BH=13米，NH=FB= 测量 GA,图中所有的点均在同一平面内，EA,CD,FB,NH均与地面垂直. 计算 … 订 交流 展示 线 请根据上述活动过程与测量数据，计算校徽EM的长度.（精确到0.1.米，参考数据： sin25.8°=0.44，cos25.8°=0.90，tan25.8°=0.48，sin48°=0.74，co848°=0.67。 tan48°=1.11) 数学试题第5页（共8页） 19.(8分)如图、△ABC是等边三角形，AB=4.动点P从点A从发，以每秒2个单位长 度的速度匀速沿边AB向终点B运动，当点P不与点A,B重合时，过点P作PQ∥ BC交边AC于点Q,以PQ为边作矩形PQMN,使PQ:PN=2:√3，且点M与点A 在PQ异侧.设点P的运动时间为x(s),△ABC与矩形PQMN重叠部分图形的面积为 y(平方单位). (I)当MN与边BC重合时，求x的值 (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围， (3)连接CM,当△CMQ是以CM为腰的等腰三角形时，直接写出x的值. (第19题) 20.(10分)某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施 用某种药物后，发现会对A,B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用。通过实 验得到A,B两种植物的各自生长高度y(cm)与药物施用量x(mg)的关系数据如下表： 药物施用量x(mg) 0 4 6 8 10 15 18 21 A植物的生长高度(cm) 25 21 19 17 15 10 7 4 B植物的生长高度(cm) 10 18 22 26 30 40 46 52 (1)根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点、连线，画出A,B两 种植物的各自生长高度y(cm)与药物施用量x(mg)的函数图象， (2)求A植物的生长高度y关于药物施用量x的函数解析式. (3)学习小组研究发现，当两种植物高度差不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种 良好的平衡状态.当满足平衡状态时，直接写出该药物施用量x的取值范围。 十ym) 50 45 6 3 0 20 10 024681012141618202224×mg) (第20题) 数学试题第6页（共8页） 21.(10分)【操作发现〗如图①，在☐ABCD中，E是边BC上一点，.连接AE,将△ABE 沿AE折叠，点B的对称点F恰好落在边AD上，求证：四边形ABEF为菱形. 【操作探究》在图①的边EF上取一点G,连接AG,作点F关于AG的对称点F',使点 F'落在边AE上，连接GF并延长交边BE于点M,如图②.若AE=BC=6,AB=4, 则EM的长为 【探究应用】延长图②中的AG交边CD于点H,连接EH,DG,如图③.若AE= BC=6,AB=4,则四边形GEHD的周长为 图① 图② 图③ (第21题)· 数学试题第7页（共8页） 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(3,1)在抛物线y=x2+ bx十c(b,c为常数)上，该抛物线与y轴的交点为(0，一2).点P在该抛物线上，其榄 坐标为，当点P不在坐标轴上时，过点P分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为点 M和点Q. (1)求该抛物线对应的函数解析式， (2)当点Q在抛物线上时，求m的值. (3)当m>1,且四边形OQPM内部（包括边界）的抛物线上的最高点与最低点的纵坐标 的签为号时，求m的值. (4)当四边形OQPM内部的抛物线上的点的纵坐标y随c的增大而减小，且此抛物线的 顶点在四边形OQPM的对角线所在的直线上时，直接写出m的值， 装 订 (第22题) 线 装 订 线 所 数学试题第8页（共8页）